国标本苏教版五年级上册数学教案全册201556336793

第六单元解决问题的策略教材分析本单元教学用枚举的方法解决实际问题。所谓枚举就是一一列举，即把事情发生的各种可能逐个罗列，并用某种形式进行整理，从而得到问题的答案。生活中有许多实际问题，列式计算往往比较困难。如果联系生活经验，用枚举的方法能比较容易地得到解决。因此，枚举是解决问题的常用策略之一。而且在枚举的时候要有序地思考，做到不重复、不遗漏，对发展思维也很有价值。对学生来说，“列举”比“枚举”通俗，易于接受，教材里采用“列举”这种表述是从有利于学习出发的。另外，教材在编排上还有以下的特点。第一，选择有趣的素材教学解决问题的策略。如用栅栏围羊圈、订阅杂志、掷飞镖、取钱、拼图形、选择路线这些素材一方面能调动解决问题的积极性，另一方面能激活已有的生活经验和数学活动能力，主动开展列举活动，体会列举是解决问题的有效方法，逐渐掌握这种策略。第二，由简单到复杂，逐渐增加问题的难度，培养列举的能力，发展列举的技巧。这是充分考虑了策略的形成规律而作出的安排。首先三道例题是递进的，例是比较简单的问题，涉及的知识比较少，只要根据长方形周长的意义，在周长保持不变的前提下，列举出长、宽的各种可能，而且长、宽的米数都是整数。例比例复杂，不仅订阅的杂志有本、本、本三种可能，而且订阅本还有三种不同的选择，要应用四年级（下册）教学的搭配规律。例在旅馆住宿开房间，对列举的每种方案都要从“有没有空位”进行甄别，保留没有空的情况。其次，练习也是递进的，即使两次“练一练”与例题比较接近，也不是简单的重复。而练习十一里的题都具有新颖性，大多数是生活里的实际问题，个别是纯数学的问题（如第题）。只有在例题里学到了列举的方法，体会了列举策略才能独立解决这些题。第三，重实质、不拘泥于形式。列举作为一种策略，用来解决问题时的表现形式是多样的。实际问题的特点和学生的个性差异，使列举的表现形式是灵活的、可变的。在表格里列举是形式之一，它的好处是有助于思考，能清楚地看到问题的各种答案。三道例题都采用表格列举这种形式，目的是帮助学生有条理地列举，不丢失信息。教材里的少数练习题已经画出了表格，这些题确实需要这样做。其他练习题没有画出表格，学生可以设计表格进行列举，也可以不画表格，用自己喜欢的形式开展列举活动。部分实际问题还可以用画图、连线等形式列举。 引发列举活动，初步体验列举策略。解决问题的策略表现在解题活动中，是通过解题活动逐渐形成的。例作为本单元教学的起始，让学生初步体会列举是解决问题的一种有效方法。设计的教学活动线索包括“引发需要填表列举反思方法感悟策略”等几个主要环节。（） 利用现实的问题情境引发列举思路。用根栅栏围一个长方形羊圈，由于每根栅栏的长都是米，所以围成的长方形的长与宽都是整米的数。配置的情境图能帮助学生理解虽然栅栏的总数米（即长方形周长）是确定不变的，但围成的长方形的长、宽的数量是可变的，也就是围法是多样的。然后进一步想到，长方形的宽可以是米、米每一个宽都有相应的长。于是产生通过摆小棒求长的思路，这就是“小兔”的思考，其中的“如果如果”是初步的列举。教学这个环节要抓住“有多少种不同围法”，领会这个问题的含义，明白为什么会有不同的围法。在交流中体会各种围法可以按宽的米数从小到大有序地列举出来。（） 填表列举，加强数学思维。学生在摆小棒列举的活动中，会感到这种方法比较麻烦，既费时费力，还得把每种围法及时记录下来，才能知道一共有多少种不同的围法。于是产生优化列举活动的愿望，这些对操作的体验是继续填表列举的思想基础。通过摆小棒，学生清楚地看到长方形的一条长与一条宽的和是周长的一半。教材适时提出“先求出长方形长、宽的和，再列表填一填”的要求，学生能够接受和理解。列出的算式=（米）能使填表顺利地进行。已知了长、宽的和之后，把长从大到小列举比较方便，也体现了列举思路有时是多样的。表格里已经填出的一组数据隐含了填表时的思考如果长米，宽就是-=（米）。照样子继续填表就不会有困难了。把每种围法的长、宽都记录在表格里，一共有多少种围法就十分清楚，减轻了记忆的负担，学生会喜欢填表列举这种方法。 从摆小棒列举到填表列举，形象思维少了，推理加强了。尤其是假设了长的米数以后，相应的宽是通过计算得到的。这个环节的教学要处理好摆小棒到填表的过渡，激发并利用学生的优化愿望，既使两次列举衔接起来，又体现后者比前者优越。（） 回顾填表过程，反思相关活动，体会列举策略。例的教学不能满足于获得问题的答案，还要继续提炼解决问题的策略。教材要求算出围成的每个长方形的面积，并比较它们的长、宽和面积。这些活动都要看着表格进行，使学生进一步熟悉表格里的内容，利用表格里的数据。“有什么发现”的话题是很宽的，给了学生独立思考、发现数学规律的机会。如各种围法的长、宽不同，面积也不同。又如长方形的周长一定时，它的长、宽越接近，面积越大。在小组里说说解决这个问题的策略，是引导学生回顾解决问题的过程，体会其中的数学思想与方法。这里的回顾先是比较具体的，包括怎样想、怎样算的，采用了什么形式，列表有什么好处，表格是怎样有序地填写的然后是比较概括的，理解所开展的活动是列举，是解决问题的有效方法。通过这样的回顾初步体验策略，懂得“列举”的含义，并在后面的解决问题时主动应用这种策略。 应用列举策略，主动开展列举活动。例继续教学列举策略，一要承前，用好例的教学成果；二要发展，丰富列举的技巧。教材选择了比例复杂的问题情境，设计的教学活动也与例不完全相同。（） 理解题意，确定策略。例在图画里呈现了三本不同的杂志，在这些杂志中最少订阅本，最多订阅本，意味着也可以订阅其中的本。教材提出：你准备用什么策略来解决“有多少种订阅方法”的问题。回答这个问题既要基于例中的列举体验，又出于对例的正确理解。在三本杂志中，可以订阅本，也可以订阅本，还可以订阅本，因而引发按订阅的本数分类列举的策略。先确定解决问题的策略，再开展解题活动，是例的教学特点，符合策略制约方法、方法体现策略的关系。（） 用不同的形式开展列举活动。在确定了按订阅本、订阅本、订阅本三种情况进行列举的策略以后，学生就会主动开展具体的列举活动。第一种想法是有代表性的，很多学生都会这样思考。其中“只订本有种不同的方法”和“订本只有种方法”比较容易得到，“如果订本，有种不同的方法”要联系四年级（下册）的选配经验才能得到。第二种方法与第一种是一致的，仅在表现形式上采用了画表格。在表格里能清楚地看到只订本是哪种不同的方法。尤其是如果订本，可以通过画“”找到种不同的方法。一共有种不同的方法也很直观。教材给教学的启示是，要鼓励学生选用适宜自己的形式，独立开展列举活动。画表格列举是一种很好的形式，不是惟一的形式，不必勉强学生都照这样去做。只有在需要的时候，才会体现画表列举的作用。有时只针对列举时的难点，如订阅本的情况画一张简单的表格，发现这种情况的几种不同订法，也是可以的。（） 在反思中积累列举技巧。例在最后向学生提出一个问题： 要得到全部答案，列举时要注意什么?交流例列举活动时的经验和感受，进一步体验策略，发展列举能力。学生应该有话可说。如列举要有条理、按步骤进行，先考虑只订本，再依次分别考虑订阅本、订阅本的情况。又如列举时可以画表格，也可以不画表格。在有困难的时候，列表能帮助思考。再如订阅本的情况最复杂，要把本杂志两两搭配要鼓励学生把想说的、能说的都说出来，还要引导他们整理、归纳交流的内容，使成功的经验、曲折的教训都成为有益的资源，充实到列举策略里去。 按不同的线索列举，体验策略应用的灵活性。策略是解决问题的计策、谋略，在具体应用时是灵活而多样的。例的编写充分体现了这一点。人到旅馆住宿，如果只住人间或者只住人间，都不能使所有房间都住满，由于有空着的床位，都不是节省的方案。显然，只有人间和人间合理地搭配安排，才能做到每个房间都不留空床位。用列举的方法解决这个实际问题，一般有两条思路，可以从住人间想起，也可以从住人间想起。教材要求分别按这两条思路列举。从住人间想起。如果只住个人间，还剩人，再住个人间正好住满，是一种安排。如果住个人间，还剩人，再住个人间有空床位，不符合“没有空床位”的要求。教材里写出上面的思考有两个目的，一是把学生引上这样有条理的思路，他们才能接着往下想。二是帮助学生看懂表格里人间的间数依次填、是按人间间数从小到大地列举；“”个人间下面的格子里填“”，表示还要个人间能全部住下，且正好住满；“”个人间下面的格子里画横线，表示这个方案不符合要求。还要注意的是，教材要求分组讨论“接下去应该怎样想”，使“兔子”的思路得到延续，为独立填表作充分的准备。从住人间想起，先分组讨论“可以怎样列举”，把住人间的列举迁移过来，然后在表格里进行列举。两条思路列举的结果都是一共有种不同的安排，验证了答案。如果让学生想想两次列举有什么相同、有什么不同，比比哪种列举比较简便，就能体会策略的具体实施是多样的、可选择的。 解决新颖而有趣的问题，突出策略的应用。练习十一里都是有趣的问题，能调动解题的积极性。前五道题配合三道例题，第、题都要按固定的间隔时间列举，第题的间隔时间在题目里已经明确，两路车分别是分钟和分钟。第题的间隔时间要从已发铃声的四个时间里发现。这两题在列举之后都还要进行比较，通过列举和比较找到问题的答案，突出了解决问题的主要策略，体现了解决问题的方法不是单一的，而是综合的。第题不规定必须画表列举，学生从自己的需要出发，可以选择画表的形式，也可以不用画表的形式。但是，必须有条理地列举，才能不重复、不遗漏地找到各种可能。后四道题给学生灵活应用列举策略的空间。第题把写成两个素数之和，要抓住素数思考，从小到大依次用、列举并作出判断。第题拼长方形，从宽想起比从长想起容易，可以按沿着宽摆个、个去列举。而且，提供的表格有多余的格子，要体会列举到何时为止。第题可以在图画上列举。如先向东走格，有条路线；先向东走格，有条不同的路线；不先向东走，有条路线。合起来一共有条路线。第题小明已经赛了盘，也就是和其他的人各赛了盘，可以在小明和另外人之间各连一条线。小华赛了盘，其中盘是和小明赛的，另两盘比赛有种可能：和小海、小力赛的，和小海、小强赛的，和小力、小强赛的。由于小强只赛了盘，是和小明赛的，所以小华的另两盘只能是和小海、小力赛的。在连出相应的线以后，就能看到小海已经赛了盘，分别是和小明、小华赛的。用列举法解决问题（1）（p63-64、p66练习十一1-3）教学目标：1、使学生经历用“一一列举”的策略解决简单的实际问题的过程，能通过有序的列举找到符合要求的所有答案，并探索答案中隐藏的规律。2、使学生在对解决问题过程的交流和反思中，感受“一一列举”的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，并获得成功的体验，提高学好数学的信心。教学重难点：1、能有序地进行列举，并能主动探索其中的规律，形成解决问题的策略。2、体会各种策略的作用和价值。教学过程：一、 初步感受，揭示策略：1、 出示：有一个音乐钟，每隔一段相等的时间就发出铃声。已经知道上午9：00、9：40、10：20和11：00发出铃声。提问：你发现了什么？X-k-b-1.-c-o-m板书：找规律提问：11：20会发出铃声吗？为什么？下一次发出铃声会是什么时间？再下一次呢？板书：11：40、12：20提问：下面哪些时刻也会发出铃声？13：00、14：40、15：40、16：00指名回答，板书：13：00、13：40、14：20、15：00、15:40板书：按顺序教师说明：找到规律把符合条件的答案按顺序找出来，这叫做“一一列举”，它也是一种解决问题的策略。板书课题：解决问题的策略“一一列举”2、出示：中山桥是1路和2路公共汽车的起始站。1路车早上6时20分开始发车，以后每隔10分钟发一辆车。2路车早上6时40分开始发车，以后每隔15分钟发一辆车。这两路车几时几分第二次同时发车？（1）提问：解决这个问题，你打算怎么做？分组讨论，指名回答。教师说明：两个数量列举，为了更加清楚，通常可以用表格的形式来反映。出示：1路车6：206：306：402路车6：40（2）提问：你发现了什么？那么第二次同时发车的时间到底是什么时刻呢？请完成这张表格。要求学生完成表格的填写，指名回答。（3）提问：观察这张表格，再猜猜看，你认为第三次同时发车会是什么时刻？指名回答，教师引导：到底是不是这个时刻呢？我们再来验证一下！列举验证。（4）教师说明：通过对刚才这两个问题的解决，我们发现用“一一列举”的策略解决问题不仅是要寻求答案，还应从答案中探求隐藏的规律。二、深入理解，强化策略：1、 教学例1：（1）出示例1：王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈，有多少种不同的围法？提问：题目提供了哪些信息？追问：栅栏的总长度就是什么？ 栅栏的长、宽可能是多少？指名回答，板书：182=9（米）（2）预习反馈：提问：围法不止一种，但在想围法的时候，一定要注意什么？你能列举出一共有多少种不同的围法，并做到不重复不遗漏吗？出示：长方形的长/m长方形的宽/m指名说说，你是怎样想的？长有什么规律？强调：按照一定的顺序新课标第一网 （2）提问：四种围法有什么相同？如果你是王大叔，你会选择哪种围法呢？出示：长方形的面积m2提问：你发现了什么？引导学生：周长相等的长方形，长和宽越接近，面积就越大。2、 联系旧知：（1）教师说明：其实今天我们学习的内容，早在一年级我们就开始学了！比如，10的分与合，10可以分成9和1指名回答，课件演示。（2）提问：这里两个数的和都是10，应用刚才的结论，两个数越接近，积就越大，现在我们来验证一下。指名回答，说说你发现了什么？（3）出示：12分成两个自然数，这两个自然数的乘积最大是多少？3、拓展新知：提问：如果把10的分与合与观察物体相结合，就会产生一个非常有趣的问题，你们想了解一下吗？出示：提问：左边有9个正方体，右边有1个正方体，从上面看，会是什么样子呢？A B C提问：如果左边8个，右边2个，从上面看，你们发现什么？教师说明：同样是10个，两种不同的搭法，从上面看是一样的。如果从上面看仍然是这样，你知道有一共有几种不同的搭法吗？ww w.x k b1. co m课件演示。三、 拓展新知，应用策略：1、教学例2：（1）出示例2：提问：一共有几种杂志？板书：科、七、数提问：“最少订阅一种，最多订阅3种”是什么意思？板书：只订一种、订两种、订三种教师说明：针对不同的订阅情况，我们可以先分类，再列举。板书：先分类，再列举要求学生自主列举，反馈交流，展示不同列举方法。教师说明：其实，我们也可以用表格的形式进行列举。订阅方法只订1本订2本订3本科学世界七彩语文数学乐园2、P：64练一练提问：如果你是小华，你第一次可能会投中几环？第二次呢？那么我们可以把这些情况分成几类呢？要求学生独立练习，集体订正。四、全课小结，归纳策略：五、课后作业：P66练习十一3二次备课板书设计：教学反思：用列举法解决问题（2）（p65、p66练习十一4-5）教学目标：1、进一步经历用“一一列举”的策略解决问题的过程，能够从不同角度分析问题，提高灵活运用策略解决问题的能力。2、在解决问题的过程中，体会到列举的方法并非都符合要求，还需要做进一步的分析。3、通过解决问题，培养分析、综合的能力，并形成自觉的反思意识。教学重、难点：能有序地进行列举，并合理分析、确定答案的正确性。教学过程：一.复习旧知：1、提问：上节课，我们学习了什么知识？2、P66练习十一3提问：题中告诉我们哪些信息？你打算怎样解决这个问题呢？板书：先分类，再有序列举二.学习新知：1、 练一练：（1）提问：双休日，方方去书店买书，他挑选了一本定价为37元的世界武器大全。他的身上只有5元和2元两种人民币，你知道他有多少种付钱的方法？（不需找零）小组交流，反馈汇报。（2）引导：从什么入手想起？使学生明确：可以从只拿5元想起，也可以从只拿2元想起，然后按顺序列举。说明：因为题中出现了5元和2元这两种数量，我们可以通过列表的形式进行列举。展示学生解题过程：5元币/张2元币/张或2元币/张5元币/张引导学生发现：在列举过程中，如果取了几个5元（或几个2元）后剩下的不是2（或5）的倍数，说明这样的方法不符合题意，应该舍弃。（3）比较：你们认为是从只拿5元币想起简便还是从只拿2元币想起简便呢？为什么？Xkb1. com2、 学习例3：提问：题目告诉我们哪些信息？“每个房间不能有空床位”是什么意思？追问：想想，可以怎样住呢？我们应该如何“一一列举”？小组合作，交流反馈。从只住1个3人间想起3人间/间2人间/间或从只住1个2人间想起2人间/间3人间/间比较：从什么入手想起比较简便？为什么？3、新知小结：提问：你发现刚刚我们在用一一列举的方法解决问题时遇到了什么问题，我们是怎么办的呢？三.巩固练习：1、 P66练习十一4、52、评价手册P39 23、补充习题P44 1X-k-b-1.-c-o-m四.全课小结及课外作业：二次备课板书设计：教学反思：列举法的练习（p67练习十一6-9）教学目标：（1）进一步掌握在具体情境中能用列举法解决实际问题。（2）进一步感受使用列举法时的有序性。（3）进一步发展运用数学方法解决生活问题的意识，提高解决问题的能力。教学过程：一、复习旧知，揭示课题：提问：前面我们学习了解决问题的策略一一列举。你能通过这几天的学习，概括一下，在运用“一一列举”的策略时，要注意些什么呢？二、巩固新知，基本练习：1、每天早上8：25打第一遍铃，第一节课，每节课40分钟，