数学北师大版六年级下册圆柱的体积（1）

教教 学学 设设 计计 圆柱的体积 圆柱的体积 1 朱吉琴朱吉琴 教学内容教学内容 圆柱的体积 例圆柱的体积 例 5 教学目标教学目标 探索并掌握圆柱的体积计算公式 会运用公式计算圆柱的体积 体会转化探索并掌握圆柱的体积计算公式 会运用公式计算圆柱的体积 体会转化 的思想方法 的思想方法 重点难点重点难点 1 掌握圆柱的体积公式 并能运用其解决简单实际问题 掌握圆柱的体积公式 并能运用其解决简单实际问题 2 理解圆柱体积公式的推导过程 理解圆柱体积公式的推导过程 教学准备教学准备 推导圆柱体积公式的圆柱教具一套 推导圆柱体积公式的圆柱教具一套 复习导入复习导入 1 口头回答 口头回答 1 什么叫体积 怎样求长方体的体积 展示相关的 什么叫体积 怎样求长方体的体积 展示相关的 PPT 帮助理解 帮助理解 2 怎样求圆的面积 圆的面积公式是什么 怎样求圆的面积 圆的面积公式是什么 3 圆的面积公式是怎样推导的 圆的面积公式是怎样推导的 在学生回忆的基础上 概括出在学生回忆的基础上 概括出 转化图转化图 形形 建立联系建立联系 推导公式推导公式 的方法 的方法 2 引入新课 引入新课 我们在推导圆的面积公式时 是把它转化成近似的长方形 找到这个长方我们在推导圆的面积公式时 是把它转化成近似的长方形 找到这个长方 形与圆各部分之间的联系 由长方形的面积公式推导出了圆的面积公式 今天 形与圆各部分之间的联系 由长方形的面积公式推导出了圆的面积公式 今天 我们能不能也用这个思路研究圆柱体积的计算问题呢 我们能不能也用这个思路研究圆柱体积的计算问题呢 教师板书教师板书 圆柱的体积 圆柱的体积 1 新课讲授新课讲授 1 教学圆柱体积公式的推导 教学圆柱体积公式的推导 1 教师用 教师用 PPT 展示 展示 把圆柱的底面分成把圆柱的底面分成 16 个相等的扇形 再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱个相等的扇形 再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱 切开 这样就得到了切开 这样就得到了 16 块体积相等 底面是扇形的立体图形 块体积相等 底面是扇形的立体图形 2 学生利用学具操作 学生利用学具操作 老师巡视 参与其中一组 引导探索 老师巡视 参与其中一组 引导探索 3 启发学生思考 讨论 启发学生思考 讨论 圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形 圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形 学生 近似的长方体 学生 近似的长方体 通过刚才的实验你发现了什么 通过刚才的实验你发现了什么 教师 拼成的近似长方体和圆柱相比 体积大小变了没有 形状呢 教师 拼成的近似长方体和圆柱相比 体积大小变了没有 形状呢 学生 拼成的近似长方体和圆柱相比 底面的形状变了 由圆变成了近似学生 拼成的近似长方体和圆柱相比 底面的形状变了 由圆变成了近似 长方形 而底面的面积大小没有发生变化 近似长方体的高就是圆柱的高 没长方形 而底面的面积大小没有发生变化 近似长方体的高就是圆柱的高 没 有变化 故体积不变 有变化 故体积不变 4 学生根据圆的面积公式推导过程 进行猜想 学生根据圆的面积公式推导过程 进行猜想 如果把圆柱的底面平均分成如果把圆柱的底面平均分成 32 份 拼成的形状是怎样的 份 拼成的形状是怎样的 如果把圆柱的底面平均分成如果把圆柱的底面平均分成 64 份 拼成的形状是怎样的 份 拼成的形状是怎样的 如果把圆柱的底面平均分成如果把圆柱的底面平均分成 128 份 拼成的形状是怎样的 份 拼成的形状是怎样的 5 启发学生说出 通过以上的观察 发现了什么 启发学生说出 通过以上的观察 发现了什么 平均分的份数越多 拼起来的形状越接近长方体 平均分的份数越多 拼起来的形状越接近长方体 平均分的份数越多 每份扇形的面积就越小 弧就越短 拼起来的长方平均分的份数越多 每份扇形的面积就越小 弧就越短 拼起来的长方 体的长就越接近一条线段 这样整个立体形状就越接近长方体 体的长就越接近一条线段 这样整个立体形状就越接近长方体 6 推导圆柱的体积公式 推导圆柱的体积公式 学生分组讨论学生分组讨论 圆柱的体积怎样计算 圆柱的体积怎样计算 学生汇报讨论结果 并说明理由 学生汇报讨论结果 并说明理由 集体 因为长方体的体积等于底面积乘高 而近似长方体的体积等于圆柱集体 因为长方体的体积等于底面积乘高 而近似长方体的体积等于圆柱 的体积 近似长方体的底面积等于圆柱的底面积的体积 近似长方体的底面积等于圆柱的底面积 近似长方体的高等于圆柱的高 近似长方体的高等于圆柱的高 所以圆柱的体积所以圆柱的体积 底面积底面积 高 高 用 用 PPT 展示 帮助理解 展示 帮助理解 教师板书 教师板书 知识运用知识运用 出示例题 出示例题 1 让学生独立完成后 指名回答 集体订正 让学生独立完成后 指名回答 集体订正 1 一根圆柱形木料 底面积为一根圆柱形木料 底面积为 75cm2 长 长 90cm 它的体积是多少 它的体积是多少 75 90 6750 cm3 答 它的体积是答 它的体积是 6750cm3 教师 如果不直接知道圆柱的底面积 只知道圆柱的直径 或半径或周长 教师 如果不直接知道圆柱的底面积 只知道圆柱的直径 或半径或周长 和高 那又怎么求圆柱的体积呢 引导学生讨论后回答 集体分析得出结果 和高 那又怎么求圆