二次函数有关的知识点.doc

二次函数有关的知识点与移动有关1、抛物线y=x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是 （ ）A、y=(x3)22B、y=(x3)2+2 C、y=(x+3)22 D、y=(x+3)2+22将抛物线y=2x向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其表达式为（ ）Ay=2（x1）3 By=2（x1）3 Cy=2（x1）3 Dy=2（x1）33将抛物线y=3x22向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线为（ ） Ay=3（x2）21By=3（x2）21Cy=3（x2）25Dy=3（x2）224抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线表达式为二次函数图像及其性质有关1、经过原点的抛物线是（ ）A y=2x2+x B C y=2x2-1 D y=2x2+1 A B C D2、已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为（ ） C3在反比例函数y=中，当x0时，y随x的增大而增大，则二次函数y=kx2kx的图象大致是（ ）4二次函数y=ax2与一次函数y=axa在同一坐标系中的图象大致为（ ）5、二次函数y=ax2bxc与一次函数y=axc在同一坐标系中的图象大致是图中的（ ）6、在同一坐标系中，函数y=ax2bx与y=的图象大致是图中的（ ）7、图中各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax2（ac）xc与一次函数y=axc的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）8、如图，若a0，b0，c0，则抛物线y=ax2bxc的大致图象为（ ）9、函数y=ax2bxc和y=axb在同一坐标系中，如图所示，则正确的是（ ）10、抛物线如图所示：当= 时，=0，当 时，0；当x 时，011、函数 y (x1)23，当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而增大, 当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而减小。图像中与a，b，c有关的题目1二次函数y=ax2bx2c的图象如图所示，则a 0，b 0，c 0（填“”或“”）第1题2一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y=axbxc运行，图象如图所示，有下列结论：aa0abc00b4a，其中正确的是（ ）A B C D3已知二次函数y=axbxc的图象与x轴交于（x，0）、（x，0）两点，且0x1，1x2，与y轴交于点（0，2），下列结论：2ab1；3ab0；ab2；a1，其中正确结论的个数为（ ） A1 B2 C3 D44关于二次函数y=ax2bxc的图象有下列命题：当c=0时，函数的图象经过原点；当c0且函数图象开口向下时，方程ax2bxc=0必有两个不等实根；当a0，函数的图象最高点的纵坐标是；当b=0时，函数的图象关于y轴对称其中正确命题的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个5二次函数y= ax2bxc（a0）的图象如图所示，下列结论：c0；b0；4a2bc0；（ac）2b2其中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个6如图，坐标系中抛物线是函数y=ax2bxc的图象，则下列式子能成立的是（ ）Aabc0 Babc0 Cbac D2c3b7二次函数y=x2bxc的图象的最高点是（1，3），则b、c的值是（ ）Ab=2，c=4 Bb=2，c=4 Cb=2，c=4 Db=2，c=48二次函数y=x2mxn，若mn=0，则它的图象必经过点（ ）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）9、已知抛物线y=axxc与x轴交点的横坐标为1，则ac 10、已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论： ； ； ； ； ，（的实数）其中正确的结论有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个11、如图是二次函数yax2bxc图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为x1给出四个结论Oyx：b24ac；2ab=0；abc=0；5ab其中正确结论是（）（A）（B）（C）（D）12、如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是 。与X轴的交点有关1、抛物线y = a(x+1)2 -2与x轴交于点（-3，0），则该抛物线与x轴另一交点的坐标是（ ）A、（，0） B、（1，0） C、（2，0） D、（3，0）2、若是=0的两个实数根，则y =可表示为，图象与x轴的两个交点坐标为（ ， ）和 （ ， ）顶点坐标： 对称轴：直线 交点之间的距离是 3、二次函数与x轴的交点个数是（ ）A0 B1 C2 D3对称轴1、若抛物线过两点A (2,6) ,B (-6,6) , 则抛物线的对称轴为 顶点公式有关1抛物线y=3xbxc的顶点坐标为（，0），则b ，c 2以P（2，6）为顶点的二次函数是（ ）Ay=5（x2）6 By=5（x2）6 Cy=5（x2）6 Dy=5（x2）6求函数表达式1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，3)，则二次函数的解析式是 2、已知抛物线与x轴交于点M（-1，0）、N（2，0），且经过点（1，2），求这个函数的表达式；3、已知抛物线的顶点为（1，-1），且过点（2，1），求这个函数的表达式；4、已知一个二次函数的图象经过点（1，-1），（0，1），（-1，13），求这个二次函数的解析式；5已知二次函数y=xbxc的图象过（1，0），（2，5）两点，求这个二次函数的表达式。6已知二次函数y=axbxc的图象开口向上，且经过（0，1）和（3，5）两点，图象的顶点到x轴的距离等于3，求这个函数的表达式7、在体育测试时,初三的一名高个子男生推铅球,已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图),若这个男生出手处A点的坐标为(0,2),铅球路线的最高处B点的坐标为B(6,5). (1)求这个二次函数的表达式;(2)该男生把铅球推出去多远?(精确到0.01米).8、如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1,0),B(x2,0) , 且x1+x2=4, .(1)求抛物线的代数表达式; (2)设抛物线与y轴交于C点,求直线BC的表达式; (3)求ABC的面积.实际运用1、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4m，跨度为 10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中。求这条抛物线所对应的函数关系式。如图，在对称轴右边 1m 处，桥洞离水面的高是多少？2、商场销售一批衬衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件。 设每件降价 x 元，每天盈利 y 元，列出 y 与 x 之间的函数关系式； 若商场每天要盈利 1200 元，每件应降价多少元？ 每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？3、如图，矩形ABCO是矩形OABC绕B点逆时针旋转得到的O点在x轴的正半轴上，B点的坐标为(1，3)(1)如果二次函数yax2bxc(a0)的图象经过O、O两点且图象顶点M的纵坐标为1求这个二次函数的解析式；(2)在(1)中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P，使得POM为直角三角形?若存在，请求出P点的坐标和POM的面积；若不存在，请说明理由；(3)求边CO所在直线的解析式4、如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2。（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由。5、抛物线与轴交于两点，与轴交于点（1）求三点的坐标；（2）证明为直角三角形；yxBOAC（3）在抛物线上除点外，是否还存在另外一个点，使是直角三角形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由6如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上求点M，使MOB的面积是AOB面积的3倍；（3）连结OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使OBN与OAB相似？若存在，求出N点的坐标；若不存在，说明理由yxOAB7、如图，已知二次函数的图象的顶点为二次函数的图象与轴交于原点及另一点，它的顶点在函数的图象的对称轴上（1）求点与点的坐标；（2）当四边形为菱形时，求函数的关系式 8、已知在平面直角坐标系内，O为坐标原点，A、B是x轴正半轴上的两点，点A在点B的左侧，如图二次函数（a0）的图象经过点A、B，与y轴相交于点C（1）a、c的符号之间有何关系?（2）如果线段OC的长度是线段OA、OB长度的比例中项，试证a、c互为倒数；（3）在（2）的条件下，如果b4，求a、c的值9、如图，在直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为（-1，0），（3，0）。（0，3），过A,B,C三点的抛物线的对称轴为直线，D为对称轴上一动点（1）求抛物线的解析式；（2）求当AD+CD最小时点的坐标；（3）以点为圆心，以为半径作A证明：当AD+CD最小时，直线BD与A相切写出直线BD与A相切时，D点的另一个坐标：_OABClyx10、如图所示，已知点A（1，0），B（3，0），C（0，t），且t0，tanBAC=3，抛物线经过A、B、C三点，点P（2，m）是抛物线与直线的一个交点。（1）求抛物线的解析式；（2）对于动点Q（1，n），求PQ+QB的最小值；（3）若动点M在直线上方的抛物线上运动，求AMP的边AP上的高h的最大值。11、一开口向上的抛物线与x轴交于A（，0），B（m2，0）两点，记抛物线顶点为C，且ACBC（1）若m为常数，求抛物线的解析式；（2）若m为小于0的常数，那么（1）中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？（3）设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得BCD为等腰三角形？