物理答案（大二）.doc

第9单元 静电场（一）一 选择题1.C 2.C 3.D 4.D 5.D二 填空题1略。2略。 3 ；向右。 ； 向右。 ；向左 。 4= 。5E ；由球心O点指向 6 ； 0 。 三 计算题 1一段半径为a的细圆弧，对圆心的张角为0，其上均匀分布有正电荷 q，如图所示，试以a, q, 0表示出圆心O处的电场强度。 解：建立如图坐标系，在细圆弧上取电荷元， 电荷元视为点电荷，它在圆心处产生的场强大小为： 方向如图所示。将分解，由对称性分析可知， 圆心O处的电场强度 2.有一无限长均匀带正电的细棒L，电荷线密度为，在它旁边放一均匀带电的细棒AB，长为l，电荷线密度也为，且AB与L垂直共面，A端距L为a，如图所示。求AB所受的电场力。 解：参 3.一半径为 R 的带电球体，其电荷体密度为 求：(1) 带电体的总电量； (2) 球内、外各点的电场强度。 解： (1) 如何选择 dV ? 其原则是在 dV 内， 可以认为是均匀的。由于题目所给带电球体的 具有球对称性，半径相同的地方 即相同，因此，我们选半径为 r ，厚度为 dr 的很薄的一层球壳作为体积元，于是 所以 (2) 球面对称的电荷分布产生的场也具有球对称性，所以为求球面任一点的电场，在球内做一半径为 r 的球形高斯面，如右图所示，由高斯定理，由于高斯面上 E 的大小处处相等，所以 对于球面外任一点，过该点，选一半径为 r 的同心球面，如右图所示，则由高斯定理 得 方向沿半径向外 第10单元 静电场(二)一 选择题1D 2.B 3.C 4.C 5.B 6.C二 填空题1.单位正电荷置于该点的电势能_；单位正电荷从该点移到电势零点处电场力作的功。2. U= 。 3Va。三 计算题 *1真空中一均匀带电细直杆，长度为2a，总电量为+Q，沿Ox轴固定放置（如图），一运动粒子质量m、带有电量q，在经过x轴上的C点时，速率为V，试求：（1）粒子经过x轴上的C点时，它与带电杆之间的相互作用电势能（设无穷远处为电势零点）；（2）粒子在电场力的作用下运动到无穷远处的速率（设远小于光速）。解：（1）在杆上x处取线元d x，带电量为：（视为点电荷）它在C点产生的电势C点的总电势为：带电粒子在C点的电势能为：(2) 由能量转换关系可得：得粒子在无限远处的速率为：2图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为，球层内表面半径为R 1 .外表面半径为R 2 ， 设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。解：在球层中取半径为r，厚为d r的同心薄球壳，带电量为：它在球心处产生的电势为：整个带电球层在O点产生的电势为：空腔内场强，为等势区，所以腔内任意一点的电势为： 第11单元 静电场中的导体和电介质一 选择题1C 2.D 3.A 4.C E0EE二 填空题1F= 。 2。3。D=； E=_。 4。E=V/m； q=_ C。5。增大；增大。三 计算题 1. 半径为a的两根平行长直导线相距为d(da)。Oa(1) 设两导线每单位长度上分别带电+和-，求导线间的电势差；(2) 求此导线组每单位长度的电容。解（1）如图所示，P为两导线间的一点，P点场强为两导线间的电势差为因为，所以（）单位长度的电容2. 半径为R的孤立导体球，置于空气中，令无穷远处电势为零，求(1) 导体球的电容；(2) 球上带电量为Q时的静电能；(3) 若空气的击穿场强为，导体球上能储存的最大电量值。解：（）设孤立导体球上的电量为，则球上的电势为。根据孤立导体电容的定义式，有（）带电导体球的静电能（）设导体球表面附近的场强等于空气的击穿场强时，导体球上的电量为。此电量即为导体球所能存储的最大电量。第12单元 稳恒电流的磁场)一 选择题1.D 2.B 3.B 4.D 5.D二 填空题1. 。 2_0_。 3 ，平行z轴负向。4。=_11.25_。54倍。 6。三 计算题 1.有一半径为R的单匝圆线圈，通以电流I，若将该导线弯成匝数N=2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流I，则线圈中心的磁感应强度和线圈的磁矩分别是原来的多少倍?解： 略2如图所示，一半径为R的均匀带电无限长直圆筒，电荷面密度为，该筒以角速度绕其轴线匀速旋转，试求圆筒内部的磁感应强度。解：带电圆筒旋转相当于圆筒表面有面电流，单位长度上电流为；与长直通电螺线管内磁场分布类似。圆筒内为均匀磁场，的方向与一致（若0，则相反）。圆筒外。作如图所示的安培环路L，由安培环路定理：得圆筒内磁感应强度大小为：写成矢量式：第13单元 磁介质一 选择题1.B 2.C 3.B 4.D二 填空题1 铁磁质；顺磁质；抗磁质。 2。B= ；H=_nI_。 3。磁滞回线宽大，矫顽力大，剩磁大；永磁铁，磁记录材料。 4。 4倍；0。三 计算题1. 一同轴电缆由二导体组成，内层是半径为 的圆柱，外层是内、外半径分别为、 的圆筒，二导体的电流等值反向，且均匀分布在横截面上，圆柱和圆筒的磁导率为，其间充满不导电的磁导率为的均匀介质，如图所示。求下列各区域中磁感应强度的分布：(1)r (2)r (3)r (4)r解：根据磁场的对称性，在各区域内作同轴圆形回路，应用安培环路定理，可得此载流系统的磁场分布：(1)r (2)r (3)r (4)r第14单元 麦克斯韦方程组一 选择题1.B 2.D 3.B 4.B 5.C二填空题1； 0 。 2。3=。 4。(1) _；(2) ；(3) _。三计算题1略 2均匀磁场被限制在半径的无限长圆柱空间内，方向垂直纸面向里，取一固定的等腰梯形回路abcd，梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如图所示。设磁场以的匀速率增加，已知，求等腰梯形回路中感生电动势的大小和方向。解：由法拉第电磁感应定律有感生电动势大小 ，负号表示感生电动势逆时针绕向。第15单元 机械振动一 选择题1B 2。B 3。C 4。E 5。B二 填空题 1. b,f； a,e 。 2。 10cm， 10 cm， 。 3. 4. 。 5 . 3/4 ；。6. ； 。三 计算题 1. 一质量m = 0.25 kg的物体，在弹簧的力作用下沿x轴运动，平衡位置在原点. 弹簧的劲度系数k = 25 Nm-1。 (1) 求振动的周期T和角频率。 (2) 如果振幅A =15 cm，t = 0时物体位于x = 7.5 cm处，且物体沿x轴反向运动，求初速v0及初相。 (3) 写出振动的数值表达式。 解：(1) s (2) A = 15 cm，在 t = 0时，x0 = 7.5 cm，v 0 0 ， (3) (SI) 振动方程为（SI）*2. 在一平板上放一质量为m =2 kg的物体，平板在竖直方向作简谐振动，其振动周期为T = s，振幅A = 4 cm，求 (1) 物体对平板的压力的表达式。(2) 平板以多大的振幅振动时，物体才能离开平板。解：选平板位于正最大位移处时开始计时，平板的振动方程为 (SI) (SI) (1) 对物体有 (SI) 物对板的压力为 (SI) (2) 物体脱离平板时必须N = 0，由式得 (SI) 若能脱离必须 (SI) 即 m 第16单元 机械波（一）一 选择题1C 2.A 3.D 4.D 5.D二 填空题 1. . 2.。3. 4. 。 5. _4_ 。三 计算题 *1. 一平面简谐波沿x轴正向传播，波的振幅A = 10 cm，波的角频率= 7rad/s.当t = 1.0 s时，x = 10 cm处的a质点正通过其平衡位置向y轴负方向运动，而x = 20 cm处的b质点正通过y = 5.0 cm点向y轴正方向运动设该波波长10 cm，求该平面波的表达式 解：设平面简谐波的波长为l，坐标原点处质点振动初相为f，则该列平面简谐波的表达式可写成 (SI) t = 1 s时 因此时a质点向y轴负方向运动，故 而此时，b质点正通过y = 0.05 m处向y轴正方向运动，应有 且 由、两式联立得 l = 0.24 m 该平面简谐波的表达式为 (SI) 或 (SI) 2. 一平面简谐波沿Ox轴的负方向传播，波长为l ，P处质点的振动规律如图所示 (1) 求P处质点的振动方程； (2) 求此波的波动表达式； (3) 若图中 ，求坐标原点O处质点的振动方程 解：(1) 设x = 0 处质点的振动方程为 由图可知，t = t时 所以 ， x = 0处的振动方程为 (2) 该波的表达式为 第17单元 机械波(二) 电磁波一 选择题1.D 2.C 3.B 4.A 5.A 6.B二 填空题介质1介质2BCAD1. 。2.。3. 相干叠加。 45. 。三 计算题 1. 如图所示，原点O是波源，振动方向垂直于纸面，波长是。AB为波的反射平面，反射时无相位突变。O点位于A点的正上方，。Ox轴平行于AB。求Ox轴上干涉加强点的坐标（限于x 0）。 解：沿Ox轴传播的波与从AB面上P点反射来的波在坐标x处相遇，两波的波程差为 代入干涉加强的条件，有： ， k = 1，2， k = 1，2，3， 2 h /l （当 x = 0时，由可得k = 2 h /l） 由(1)式 2. 一平面无线电波的电场强度的振幅为E0=1.0010Vm，求磁场强度的振幅和无线电波的平均强度。解：因为所以平均强度第18D单元 波动光学（一）一 选择题1. A 2.A 3.B 4.C 5.B 6.D二 填空题 1. _。 2.=; e=。3. 。4. 900 nm。5. l/(2L)。 6. 2(n-1)d_。7 _0.5046_mm。三 计算题1. 用波长500 nm (1 nm10-9 m)的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成为劈棱)构成的空气劈形膜上劈尖角210-4 rad如果劈形膜内充满折射率为n1.40的液体求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离 解：设第五个明纹处膜厚为e，则有2nel / 25 l 设该处至劈棱的距离为l，则有近似关系elq， 由上两式得 2nlq9 l / 2，l9l / 4nq充入液体前第五个明纹位置 l19 l / 4q 充入液体后第五个明纹位置 l29 l / 4nq 充入液体前后第五个明纹移动的距离 Dll1 l29 l ( 1 - 1 / n) / 4q 1.61 mm 2. 用白光垂直照射在相距0.25mm的双缝上，双缝距屏0.5m，问在屏上的第一级明纹彩色带有多宽?第三级明纹彩色带有多宽? 解：因为白光的波长，且明条纹位置：，所以第一级明纹彩色带宽度：第三级明纹彩色带宽度第19单元 波动光学（二）一 选择题1.A 2.D 3. C 4.B 5. B 二 填空题1. _4_。 2. p 。3. _一_;_ 三_。 4. l2 = 660 nm。 5. 5 。三 计算题1. 波长l=600nm的单色光垂直入射到一光柵上，测得第二级主极大的衍射角为30o，且第三级是缺级。则(1) 光栅常数(ab)等于多少？(2) 透光缝可能的最小宽度a等于多少(3) 在选定了上述(ab)和a之后，求在屏幕上可能呈现的全部主极大的级次。解：(1) 由光栅公式：，由题意k = 2，得 (2) 设单缝第一级暗纹与光栅衍射第三级明纹重合，则第三级缺级，则 (3) 最大级次满足 又k = 3缺级，所以屏上可见k = 0，1，2共5个主极大2. 用波长=500nm的平行光垂直照射在宽度a=1mm的狭缝上，缝后透镜的焦距f=1m。求焦平面处的屏上(1)第一级暗纹到衍射图样中心的距离；(2)第一级明纹到衍射图样中心的距离；(3)中央明条纹的线宽度和角宽度。 解：（1）因为暗纹分布满足 且较小时，所以k=1时，第一级暗纹到衍射图样中心的距离（2）因为明纹分布满足 且较小时，所以k=1时，第一级暗纹到衍射图样中心的距离（3）根据第一级明纹的分布，得中央明纹的线宽度角宽度第20单元 波动光学（三）一 选择题1.B 2.C 3.A 4.D 5.D二 填空题1. 。 2. 。 3. _2_;_1/4_倍。4. 5. 寻常 光; 非寻常 光。三 计算题1. 两个偏振片P1、P2叠在一起，由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上已知穿过P1后的透射光强为入射光强的1 / 2；连续穿过P1、P2后的透射光强为入射光强的1 / 4求 (1) 若不考虑P1、P2对可透射分量的反射和吸收，入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向夹角 为多大？P1、P2的偏振化方向间的夹角为多大？ (2) 若考虑每个偏振光对透射光的吸收率为 5，且透射光强与入射光强之比仍不变，此时 和 应为多大？解：设I0为自然光强；I1、I2分别为穿过P1和连续穿过P1、P2后的透射光强度由题意知入射光强为2I0 (1) I1I0 / 2I0cos2q =2I0/2 cos2q1 / 2得 q45 由题意，I2I1 / 2， 又I2I1 cos2a，所以cos2a1 / 2，得 a45 (2) I1I0 / 2I0cos2q (15%)=2I0/2 得 q42 仍有I2I1 / 2，同时还有I2I1cos2a (15%) 所以 cos2a1 / (20.95)， a43.5 2. 如图安排的三种透光媒质I，其折射率分别为, ,。两个交界面相互平行。一束自然光自媒质I中入射到I与的交界面上，若反射光为线偏振光，(1) 求入射角i ；(2) 媒质，界面上的反射光是不是线偏振光？为什么？解：(1) 由布儒斯特定律，入射角i为起偏角 (2) 设在媒质中折射角为g ，则有 在, 分界面上 所以, 媒质，界面上的反射光不是线偏振光第21单元 物质波一 选择题1.C 2.D 3.C 二 填空题1. 1:1 ； 4:1 。 2. 0.01nm。 3. = 。4. （或）。 5. 物质波的存在和德布罗意公式 。三 计算题 1. a粒子在磁感应强度B = 0.025 T的均匀磁场中沿半径为R =0.83 cm的圆形轨道运动 (1) 试计算其德布罗意波长 (2) 若使质量m = 0.1 g的小球以与该粒子相同的速率运动，则其波长为多少？ (3) 粒子的质量m =6.6410-27 kg，普朗克常量h =6.6310-34 Js，基本电荷e =1.6010-19 C)解：(1) 德布罗意公式： 由题可知 粒子受磁场力作用作圆周运动 ，又 则 故 (2) 由（1）可得 对于质量为m的小球 =6.6410-34 m 2. 一维运动的粒子，设其动量的不确定量等于它的动量，试求此粒子的位置不确定量与它的德布罗意波长的关系。（不确定关系式）解：由得 (1)由题意，及德布罗意波长公式得 (2)比较(1)、(2)式，得到第22单元 量子光学一 选择题1.A 2.B 3.C 4.B 5.A 6.D 7. B二 填空题 1Ua=_1.45V_。 =。 2. =Hz； A=_2_eV。 3. _1.5eV。 第23单元 量子力学一 选择题1. C 2.A 3. D 4.A 5.B 6. D 7. C 8.B 二 填空题1德布罗意波是概率波，波函数不表示某实在物理量在空间的波动，其振幅无实在的物理意义。2. 表示粒子在t时刻在（x,y,z）处出现的几率密度_；单值、有限、连续_； 。 3. 1.51_eV 。 4._3.4_