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二项式定理的简单应用进阶练习一、选择题.若的展开式中项的系数为，则的最小值为（）.（）（）的展开式的常数项是（）.已知（）的展开式中所有系数之和等于，那么这个展开式中项的系数是（）二、填空题.已知*，若，则 三、解答题(.已知()()()()()，(其中*) ()求及； ()试比较与()的大小，并说明理由参考答案.解：()取，则； 取，则， ； ()要比较与()的大小， 即比较：与()的大小， 当时，()； 当，时，()； 当，时，()；( 猜想：当时，()， 下面用数学归纳法证明： 由上述过程可知，时结论成立， 假设当，()时结论成立，即()， 两边同乘以得：()()() 而()()()()()() ()() 即时结论也成立， 当时，()成立 综上得， 当时，()； 当，时，()； 当，*时，().解：的展开式的通项公式为 ， 由于项的系数为，则， 解得， 即有，即有， 则， 当且仅当，取得最小值 故选 运用二项式展开式的通项公式，化简整理，再由条件得到方程，求出，进而得到，再由重要不等式，即可得到最小值 本题考查二项式定理和通项公式的运用，考查重要不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于中档题 .解：第一个因式取，第二个因式取，可得； 第一个因式取，第二个因式取（），可得（） （）（）的展开式的常数项是（） 故选 （）（）的展开式的常数项是第一个因式取，第二个因式取；第一个因式取，第二个因式取（），故可得结论 本题考查二项式定理的运用，解题的关键是确定展开式的常数项得到的途径 .解：令可得，其展开式中所有项的系数之和为， 根据题意，有，解可得， 则其二项展开式的通项为（）， 当时，（）， 故选 令可得，其展开式中所有项的系数之和为，根据题意，有，解可得的值，进而可得其二项展开式的通项，分析可得，将代入通项可得答案 本题考查二项式系数的性质，要牢记展开式中中各项的系数和与二项系数和的不同意义与各自的求法 .解：*，若， 则， 即（）， 故答案为： 由题意可得，即（），由此求得的值 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题 .()通过对取，求出及 ()先通过
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