山东省高考数学模拟猜题卷1（附详细答案山东一模必练）.doc

2013年高考数学模拟题（孟老师猜题卷1）（适用：山东省曲阜市/济宁市/兖州市等市）命题人:孟老师理科数学本试卷分第I卷和第II卷两部分，满分150分，考试用时120分钟.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交.注意事项1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上.2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式锥体的体积公式：V=Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P(B)；如果事件A,B独立，那么P（AB）=P（A）P（B）.第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合A=，集合B为函数的定义域，则AB=A （1，2） B.1，2C. 1，2） D.（1，2 2. A B CD3. ，则“”是“为偶函数”的 A.充分而不必要条件 .必要而不充分条件.充分必要条件 .既不充分也不必要条件4. 设，则的定义域为 A B C D 5. 已知随机变量服从正态分布N（0, ），若P（2）=0.023。则P（-22）=A.0.477 B.0.628 C.0.954 D. 0.9776. 对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则N的值为A.120B.200C.150D.1007. 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为A B1 C D8. 在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有()A.36个B.24个 C.18个D.6个9. 设集合，那么“”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件10. 已知函数f(x)x22x，则满足条件的点(x，y)所形成区域的面积为A4 B2 C. D11. 已知函数f(x)(xa)(xb)(其中ab)的图像如右图所示，则函数g(x)axb的图像是12. 如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后展平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是A椭圆B双曲线 C抛物线 D圆第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13. 若a，b，c0，且a2abacbc4，则2abc的最小值为_14. 如图所示的程序框图中，输出S的值为_15. 设f(x)asin(x)bcos(x)，其中a、b、都是非零实数，若f(2 010)1，那么f(2 011)等于_16. 一个正方体的顶点都在球面上，球的体积为，则正方体的棱长为_三、解答题：本大题共6小题，共74分。17. (12分)已知ABC的面积S满足3S3，且6，与的夹角为.(1)求的取值范围；(2)若函数f()sin22sincos3cos2，求f()的最小值18. (12分)已知数列an是首项为1的等差数列，且an1an(nN*)，a2、a42、3a5成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Sn.19. (12分)如图，正方形ACC1A1与等腰直角ACB互相垂直，ACB90，E、F分别是AB、BC的中点，G是AA1上的点(1)若，试确定G点的位置；(2)在(1)的条件下，求AC1与GF夹角的余弦值20.(12分)某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段90,100)，100,110)，140,150)后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在120,130)内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；(3)用分层抽样的方法在分数段为110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段120,130)内的概率21. (13分)设双曲线C：1的两个焦点分别为F1、F2，离心率为2.(1)求双曲线C的渐近线方程；(2)过点N(1,0)能否作出直线l，使l与双曲线C交于P，Q两点，且0？若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由22. (13分)已知函数f(x)lnx，若存在g(x)使得g(x)f(x)恒成立，则称g(x)是f(x)的一个“下界函数”(1)如果函数g(x)lnx(t为实数)为f(x)的一个“下界函数”，求t的取值范围；(2)设函数F(x)f(x)，试问函数F(x)是否存在零点？若存在，求出零点个数；若不存在，请说明理由2013年高考数学模拟题（孟老师猜题卷1）（适用：山东省曲阜市/济宁市/兖州市等市）答案详解1.选；2. B；3A本试题主要考查了三角函数的奇偶性的判定以及充分条件与必要条件的判定.为偶函数，反之不成立，“”是“为偶函数”的充分而不必要条件；4. 解：f（x）的定义域是（2，2），故应有22且22解得4x1或1x4，故选B；5.C；6. 解：因为从含有N个个体的总体中抽取一个容量为30的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为；所以0.25，从而有N=120. 故选A ；7. 答案：D；8. B；9. B；10.答案：D；11. 解析：由函数f(x)的图像可知0a1，b|OF|.P点的轨迹是以O、F为焦点的椭圆答案：A；13. 解析：a2abbcac(ab)(ac)4，由a，b，c0，可得2abcabac24，当且仅当bc时取等号答案：4；14. 解析：程序框图中反映的算法就是S1234515；15. 解析：f(2 010)asin(2 010)bcos(2 010)asinbcos1，f(2 011)asin(2 011)bcos(2 011)(asinbcos)1；16. 解析：设球的半径为R，棱长为a，则由R3，得R2.又由a2R4，得a，答案：；17. 解：(1)由题意知|cos6S|sin()|sin由得tan，即3tanS.由3S3得33tan3，1tan.又为与的夹角，0，(2)f()sin22sincos3cos21sin22cos2，f()2sin2cos22sin(2)，2，当2，即时，f()min.18. 解：(1)a2，a42,3a5成等比数列，(a42)23a2a5，又an是首项为1的等差数列，an1(n1)d，则3(d1)23(1d)(14d)，解得d2或d1.又an1an，d0，d2，于是an2n1.(2)bn()，Sn.19. 解：(1)建立空间直角坐标系如下图，设正方形边长为1.由已知可得A(0,1,0)，C1(0,0,1)，E(，0)，设G(0,1，z)，则(0，1,1)，(，z)，z0，得z，点G为AA1的中点(2)由(1)可得G(0,1，)，又F(，0,0)，(，1，)，1，又|，|，令与的夹角为，则cos.AC1与GF的夹角的余弦值为.20. 解：(1)分数在120,130)内的频率为1(0.10.150.150.250.05)10.70.3，0.03，补全后的直方图如下(2)平均分为950.11050.151150.151250.31350.251450.05121.(3)由题意，110,120)分数段的人数为600.159人，120,130)分数段的人数为600.318人用分层抽样的方法在分数段为110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，需在110,120)分数段内抽取2人，并分别记为m，n；在120,130)分数段内抽取4人，并分别记为a，b，c，d.设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段120,130)内”为事件A，则总的基本事件共有：(m，n)、(m，a)、(m，d)、(n，a)、(n，d)、(a，b)、(c，d)共15种，则事件A包含的基本事件有：(m，n)、(m，a)、(m，b)、(m，c)、(m，d)、(n，a)、(n，b)、(n，c)、(n，d)共9种P(A).21. 解：(1)由c2a23，2，得a1，c2.双曲线方程为y21，渐近线方程为yx.(2)假设存在直线l，设l：xmy1，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，0，即x1x2y1y2(my11)(my21)y1y20，(1m2)y1y2m(y1y2)10.由得3y2(my1)23，即(3m2)y22my40.y1y2，y1y2.(1m2)10，即3m210，此方程无解，故满足条件的直线l不存在22. 解：(1)由题意知lnxlnx恒成立，x0，不等式可化为t2xlnx，令h(x)2xlnx，则h(x)2(1