第二学期上海川沙中学高一数学期

2005学年第二学期上海市川沙中学高一数学期中考试卷2005/4/2一、填空题（本大题共有12个小题，每小题3分，满分共得36分）1函数的定义域为 。2函数的值域为 。3函数(x1)的反函数为= 。4方程的解为 。5已知tg（p+a）=2，则sin2a= 。6已知，则 。7已知cosa=-,且pa,则ctg(a+)= 。8若函数的最小值为3，则实数的值为 。9在ABC中，若，则C= 。10已知命题甲：函数的定义域为（-，+）；命题乙：函数的值域为（-，+）。 若上述两个命题同时为真命题，则实数的取值范围为 。BCbACbABA1t+4t+2tCBAOyxCbACbAO11在R+上定义一种运算“*”：对于、R+，有*=，则方程*=的解是= 。12如图，用40米的材料作周长围成一块扇形的绿地AOB，若要使此绿地的面积为最大，则中心角AOB的弧度数为 。二、选择题（本大题共有4个小题，每小题3分，满分共得12分）13函数在定义域上是（ ）（A）增函数（B）减函数（C）有增有减（D）以上都不对14ABC中，设角A、B所对的边依次为a、b，若a=80，b=100，A=30，则B的解的情况是（ ）（A）无解（B）一解（C）两解（D）不确定15若函数f(x)的图象过点（0,1）且f(x)的反函数f-1(x)存在,则函数f-1(x+4)的图象 必过点（ ）（A）(-3,0)（B）(1,-4)（C）(-4,1)（D）(3,0)16设a、bR，则“a=b”是“tga=tgb”的（ ）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）非充分非必要条件三、解答题17（本题8分）解方程：。18（本题8分）已知tga、tgb是方程x2+4mx+1-2m=0的两个根，求实数m的取值范围，并求tg(a+b)的值。19（本题8分） 已知a、b(0,),且sina=,cos(a+b)=-,求角b的大小。20（本题8分） 已知0x, 且sin(-x)=, 求的值。21（本题10分）A（2分）ABHBHC80m1.5maObbACbABA1t+4t+2tCBAOyxCbACbA为了测量电视塔的高度，在地面相距80m的A、B两点(A、B与塔底H共线)用高为1.5m的测角器在A、B两处测得塔顶C的仰角分别为a、b(如图)。已知sina=0.6,sinb=0.8,求塔高（精确到0.1m）。 22（本题10分）xyOABCtt+2t+41ABCbACbABA1t+4t+2tCBAOyxCbACbA如图A、B、C为函数y=lgx图象上的三点，它们的横坐标是t,t+2,t+4（其中t1）,AA、BB、CC分别垂直x轴于A、B、C。（1）设ABC的面积为S，求S=f(t)；（2）判断函数S=f(t)的单调性，并求出S的最大值。参考答案评分标准命题人：庄桂华 2005.4.2.一、填空题（本大题共有12个小题，每小题3分，满分共得36分）1函数的定义域为 (1,+) 。2函数的值域为 (-,2)(2,+) 。3函数(x1)的反函数为= lg(x+1) (x9) 。4方程的解为 x=log23 。5已知tg（p+a）=2，则sin2a=。6已知，则 25/12 。7已知cosa=-,且pa,则ctg(a+)= 1/7 。8若函数的最小值为3，则实数的值为 8 。9在ABC中，若，则C= 60 。10已知命题甲：函数的定义域为（-，+）；命题乙：函数的值域为（-，+）。 若上述两个命题同时为真命题，则实数的取值范围为 2，4） 。BAaO11在R+上定义一种运算“*”：对于、R+，有*=，则方程*=的解是= 3 。12如图，用40米的材料作周长围成一块扇形的绿地AOB，若要使此绿地的面积为最大，则中心角AOB的弧度数为 2 。二、选择题（本大题共有4个小题，每小题3分，满分共得12分）13函数在定义域上是（ B ）（A）增函数（B）减函数（C）有增有减（D）以上都不对14ABC中，设角A、B所对的边依次为a、b，若a=80，b=100，A=30，则B的解的情况是（ C ）（A）无解（B）一解（C）两解（D）不确定15若函数f(x)的图象过点（0,1）且f(x)的反函数f-1(x)存在,则函数f-1(x+4)的图象 必过点（ A ）（A）(-3,0)（B）(1,-4)（C）(-4,1)（D）(3,0)16设a、bR，则“a=b”是“tga=tgb”的（ D ）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）非充分非必要条件三、解答题17（本题8分）解方程：。解：原方程化为 （2分）即 （2分）解得 （2分）经检验，是原方程的解。（2分）18（本题8分）已知tga、tgb是方程x2+4mx+1-2m=0的两个根，求实数m的取值范围，并求tg(a+b)的值。解：由题意，0，即16m2-4(1-2m)0（2分）4m2+2m-10m,或m（2分）又，tga+tgb=-4m,tgatgb=1-2m（2分）tg(a+b)=（2分）19（本题8分）已知a、b(0,),且sina=,cos(a+b)=-,求角b的大小。解：cosa=（2分）sin(a+b)=（2分）cosb=cos(a+b)-a=cos(a+b)cosa+sin(a+b)sinacosb=(-).+.=（2分）又b为锐角，b=60。（2分）20（本题8分） 已知0x, 且sin(-x)=, 求的值.解: 由0-x及 sin(-x)=，可得cos(-x)=（2分）又cos(+x)=sin(-x)=（2分）而cos2x=sin(-2x)=2sin(-x)cos(-x)=（2分）=。（2分）21（本题10分）A（2分）ABHBHC80m1.5maOb 为了测量电视塔的高度，在地面相距80m的A、B两点(A、B与塔底H共线)用高为1.5m的测角器在A、B两处测得塔顶C的仰角分别为a、b(如图)。已知sina=0.6,sinb=0.8,求塔高（精确到0.1m）。解：设CH=x，如图，有 AH=xctga，BH=xctgb （2分）AH-BH=80，xctga-xctgb=80x= （2分） 已知sina=0.6,sinb=0.8，ctga=,ctgb=（2分）x=，CH=1.5+138.6(m) （2分）即电视塔的高度约为138.6米。（2分）22（本题10分）y如图A、B、C为函数y=lgx图象上的三点，它们的横坐标是t,t+2,t+4（其中t1）,CBAA、BB、CC分别垂直x轴于A、B、C。A（1）设ABC的面积为S，求S=f(t)；CBA（2）判断函数S=f(t)的单调性，并求出S的最大值。1t+4t+2tOx解(1)由题设，得 S=SAABB+SBBCC-SAACC（1分）=lgt+lg(t+2)2+lg(t+2)+lg(t+4)2-lgt+lg(t+4)4=2lg(t+2)-lgt-lg(t