2019-2020学年滁州市九校高二上学期期末考试数学（文）试题（解析版）

2019-2020学年安徽省滁州市九校高二上学期期末考试数学（文）试题一、单选题1命题“，”的否定是A，B，C，D，【答案】A【解析】试题分析：根据全称命题的否定是特称命题，且否定结论，故为“”，所以选A.【考点】全程命题的否定.2某学校的老师配置及比例如图所示，为了调查各类老师的薪资状况，现采用分层抽样的方法抽取部分老师进行调查，在抽取的样本中，青年老师有30人，则该样本中的老年教师人数为（ ）ABCD【答案】B【解析】由分层抽样的特点，运用比例关系求出结果【详解】设样本中的老年教师人数为人，由分层抽样的特点得：，所以，故选【点睛】本题考查了分层抽样的计算，由分层抽样的特点结合比例关系求出结果，较为基础3若函数，则（ ）ABCD【答案】A【解析】对函数求导，即可求解.【详解】，则故选：A【点睛】本题考查求函数的导数，属于基础题.4已知双曲线的离心率，且其虚轴长为8，则双曲线的方程为ABCD【答案】C【解析】根据题意建立的方程，求出即可得到结果.【详解】根据题意得到：，得故方程为：.故答案为C.【点睛】求双曲线方程的方法一般就是根据条件建立的方程，求出即可，注意的应用.5命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）ABCD【答案】C【解析】由题意可得原命题为真命题的条件为a4，可得其充分不必要条件为集合a|a4的真子集，由此可得答案.【详解】解：命题“x1，2，”为真命题，可化为x1，2，恒成立，即“x1，2，”为真命题的充要条件为a4，故其充分不必要条件即为集合a|a4的真子集，由选择项可知C符合题意故选C【点睛】本题属于命题与集合相集合的题目，解题的关键是明确充分不必要条件的定义.6篮球运动员甲在某赛季前15场比赛的得分如表：得分8131822283337频数1341312则这15场得分的中位数和众数分别为（ ）A22，18B18，18C22，22D20，18【答案】B【解析】根据频数分布表列出的数据，找出出现次数最多的数字为众数；这组数据有15个，这组数据的中位数是排序后最中间的数字【详解】解：根据表中数据可知，得分频率最高的为18，故众数为18，将得分按从小到大顺序排序，排在中间位置的为18，故中位数为18，故选：【点睛】本题考查频数分布表，考查众数、中位数，对于一组数据这两个特征数是经常考查的，本题是基础题7下列说法：若线性回归方程为，则当变量增加一个单位时，一定增加3个单位；将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不会改变；线性回归直线方程必过点；抽签法属于简单随机抽样；其中错误的说法是（ ）ABCD【答案】C【解析】根据线性回归方程与方差的求法，随机抽样的知识，对选项中的命题判断正误即可【详解】解：对于，回归方程中，变量增加1个单位时，平均增加3个单位，不是一定增加，错误；对于，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值改变，方差不变，正确；对于，线性回归方程必经过样本中心点，正确；对于，抽签法属于简单随机抽样；正确综上，错误的命题是故选：【点睛】本题考查了线性回归方程与的应用问题，是基础题8偶函数的图象在处的切线斜率为 A2eBeCD【答案】A【解析】先通过偶函数的性质求出的值，然后对函数求导，即可求出的值，即为图像在处的切线斜率。【详解】由于函数为偶函数，则，即，解得，故，则，则，故函数的图像在处的切线斜率为.故选A.【点睛】本题考查了导数的几何意义，以及偶函数的性质，属于基础题。9设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的两位数将组成a的2个数字按从小到大排成的两位数记为I（a），按从大到小排成的两位数记为D（a）（例如a75，则I（a）57，D（a）75）执行如图所示的程序框图，若输人的a51，则输出的b（ ）A30B35C40D45【答案】D【解析】根据程序框图输入a51即可。【详解】由题意得: 45为5的倍数，所以输出45故选:D【点睛】本题主要考查了读程序框图，属于基础题。10已知双曲线的左、右焦点分别为，为上一点，为坐标原点，若，则（ ）AB或CD【答案】D【解析】连结，由于，可知是三角形的中位线，得到，然后利用双曲线的性质求出即可得到答案。【详解】因为，所以为的中点，(如下图)连结，则是三角形的中位线，所以，由双曲线方程可得，所以，而，所以或者18，因为，所以舍去，故18，则.故选D.【点睛】本题主要考查双曲线的定义及性质，平面向量的线性运算，属于中档题。11过焦点为F的抛物线y212x上一点M向其准线作垂线，垂足为N，若直线NF的斜率为，则|MF|（ ）A2B2C4D4【答案】C【解析】利用抛物线的方程求出焦点坐标，利用已知条件转化求解即可【详解】解：抛物线的焦点坐标，则，直线的斜率为，可得，则抛物线可得：，解得，所以，故选：【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，属于基础题12点在椭圆上，的右焦点为，点在圆上，则的最小值为（ ）ABCD【答案】D【解析】要求的最小值，根据椭圆的定义可以转化为（其中为椭圆的左焦点），即求的最小值，即为圆心与的距离减去半径，进而解决问题【详解】解：设椭圆的左焦点为则故要求的最小值，即求的最小值，圆的半径为2所以的最小值等于，的最小值为，故选D【点睛】本题考查了椭圆定义的知识、圆上一动点与圆外一定点距离的最值问题，解决问题时需要对题中的目标进行转化，将未知的问题转化为熟悉问题，将“多个动点问题”转化为“少（单）个动点”问题，从而解决问题二、填空题13从区间内任选一个数，则方程表示的是双曲线的概率为_【答案】【解析】由方程表示双曲线得到关于的不等式，求出的范围，利用几何概型公式解答【详解】：因为方程表示双曲线，则，所以所求概率为；【点睛】本题考查了双曲线的方程以及几何概型的概率公式，属于基础题14命题“当时，若,则.”的逆命题是_.【答案】当时，若，则【解析】利用原命题与逆命题之间的关系转化即可【详解】原命题为：“当时，若，则.”它的逆命题为：“当时，若，则.”【点睛】原命题：“若，则”；逆命题：“若，则”；实质是将原命题的条件和结论互相交换位置；否命题：“若非，则非”，或“若，则”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定；逆否命题：“若非，则非”，或“若，则”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定后再换位或将原命题的条件和结论换位后再分别否定15函数在上的最大值是_【答案】【解析】求出导函数，求解极值点，然后判断函数的单调性求解函数的最大值即可【详解】函数，令，解得因为，函数在上单调递增，在单调递减；时，取得最大值，故答案为【点睛】本题考查函数的导数的应用，熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值是解题的关键16空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，050为优；51100为良；101150为轻度污染；151200为中度污染；201300为重度污染；大于300为严重污染.某环保人士从当地某年的AQI记录数据中，随机抽取了15天的AQI数据，用如图所示的茎叶图记录.根据该统计数据，估计此地该年空气质量为优或良的天数约为_（该年为366天）【答案】【解析】利用茎叶图性质和等可能事件概率计算公式能求出该样本中空气质量优或良的频率，从而能估计该年空气质量优或良的天数【详解】从茎叶图中可发现该样本中空气质量优或良为10天故该样本中空气质量优或良的频率为，从而估计该年气质量优或良的天数为天【点睛】本题考查茎叶图的应用，用频率去估计概率，从而解决问题，属基础题，三、解答题17某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，现用一种新配方做试验，生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：质量指标值频数62638228（1）将答题卡上列出的这些数据的频率分布表填写完整，并补齐频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标值的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）与中位数（结果精确到0.1）.质量指标值分组频数频率60.06合计1001 【答案】（1）见解析； （2），.【解析】（1）根据表格中的数据，可补全频率分布表，根据频率分布表中的频率除以组距求出纵坐标，从而可得频率分布直方图；（2）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值；先判断中位数在内，利用，从而可得结果.【详解】（1）频率分布表和直方图如下：质量指标值分组频数频率60.06260.26380.38220.2280.08合计1001（2）质量指标值的样本平均数为 .所以此产品质量指标值的平均数的估计值为100.因为，所以中位数在内，则，解得【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，属于中档题. 直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值；（4）直方图左右两边面积相等处横坐标表示中位数.18己知p：函数f（x）在R上是增函数，f（m2）f（m+2）成立；q：方程1（mR）表示双曲线（1）若p为真命题，求m的取值范围；（2）若pq为真，pq为假，求m的取值范围【答案】(1) 1m2(2) （1，02，3）【解析】（1）根据增函数的定义即可求出m的取值范围（2）由pq为真，pq为假可得有两种情况：p真q假，p假q真【详解】（1）己知命题p：函数f（x）在R上是增函数，f（m2）f（m+2）成立；所以m2m+2，解得1m2（2）已知命题q：方程1（mR）表示双曲线所以m（m3）0，解得0m3由于pq为真，pq为假，所以p真q假，则，解得1m0p假q真，则，解得2m3，综上所述：m的取值范围是（1，02，3）【点睛】本题主要考查了pq与pq真假的判断，即“一真或为真，一假且为假”。属于基础题19已知椭圆W：的离心率为e，长轴为AB，短轴为CD若W的一个焦点为，求W的方程；若，求W的方程【答案】(1)见解析；(2) 见解析；【解析】由已知求得c与b的值，再由隐含条件求得a，然后分类写出椭圆方程；由已知求得a，结合离心率求得c，再由隐含条件求得b，然后分类写出椭圆方程【详解】由已知可得，若椭圆焦点在x轴上，则椭圆方程为若椭圆焦点在y轴上，则椭圆方程为；由已知可得，则，又，则若椭圆焦点在x轴上，则椭圆方程为若椭圆焦点在y轴上，则椭圆方程为【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆方程的求法，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题20一个袋中装有6个大小形状完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4，5，6（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和为6的概率；（2）先后有放回地随机抽取两个球，两次取的球的编号分别记为和，求的概率【答案】（1）；（2）.【解析】（1） 从袋中随机取两个球， 利用列举法求出所有的基本事件个数， 再用列举法求出取出的编号之和为6 包含的基本事件有个数， 由此能求出取出的球的编号之和为6概率 （2） 基本事件总数，再用列举法求出包含的基本事件的个数， 由此能求出的概率 【详解】解：（1）从袋中随机抽取两个球共有15种取法，取出球的编号之和为6的有，共2种取法，故所求概率.（2）先后有放回地随机抽取两个球共有36种取法，两次取的球的编号之和大于5的有，共26种取法，故所求概率.【点睛】本题考查古典概型概率的求法， 是基础题， 解题时要认真审题， 注意列举法的合理运用 21已知过点的直线l与抛物线E：交于点A，B若弦AB的中点为M，求直线l的方程；设O为坐标原点，求【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意知直线的斜率存在，设直线的斜率为，利用点差法求得直线斜率，再由直线方程点斜式求解； （2）设直线方程为由解得，由求解【详解】解：由题意知直线的斜率存在，设直线的斜率为，则有，两式作差可得：，即，则直线的方程为，即；当轴时，不符合题意，故设直线方程为，解得