第3课时：整式(3)—多项式的排列

第第 3 课时 整式课时 整式 3 补充内容 课本 64 页提到这个内容 教学目标 教学目标 1 理解多项式的升 降 幂排列的概念 会进行多项式的升 降 幂排列 2 通过尝试和交流 让学生体会到多项式升 降 幂排列的可行性和必要性 3 初步体验排列组合思想与数学美感 培养学生的审美观 教学重点和难点 教学重点和难点 重点 会进行多项式的升 降 幂排列 体验其中蕴含的数学美 难点 会进行多项式的升 降 幂排列 体验其中蕴含的数学美 教学方法 教学方法 分层次教学 讲授 练习相结合 教学过程 教学过程 一 复习引入 请运用加法交换律 任意交换多项式 x2 x 1 中各项的位置 可以得到几种不同的排列 方式 在众多的排列方式中 你认为那几种比较整齐 以上由学生小组讨论 得出结果后 教师可投影演示 然后与全班同学共同探讨 充分发 挥学生的主体作用 让学生成为知识的发现者 感受成功的喜悦 体验其中蕴含的数学美 增 强学好数学的信心 由讨论发现任意交换多项式 x2 x 1 中各项的位置 可以得到六种不同的排列方式 在 众多的排列方式中 像 x2 x 1 与 1 x x2这样的排列比较整齐 二 讲授新课 1 升幂排列与降幂排列 这两种排列有一个共同点 那就是 x 的指数是逐渐变小 或变大 的 我们把这种排列叫做 升幂排列与降幂排列 板书课题 升幂排列与降幂排列 例如 把多项式 5x2 3x 2x3 1 按 x 的指数从大到小的从大到小的顺顺序排列序排列 可以写成 2x3 5x2 3x 1 这叫做叫做这这个多个多项项式按字母式按字母 x 的降的降幂幂排列 排列 若按若按 x 的指数从小到大的的指数从小到大的顺顺序排列序排列 则写成 1 3x 5x2 2x3 这叫做叫做这这个个 多多项项式按字母式按字母 x 的升的升幂幂排列 排列 板书由学生自己归纳得出的多项式概念 上面这些代数式都是由几个单项式 相加而成的 像这样 几个几个单项单项式的和叫做多式的和叫做多项项式式 polynomial 在多项式中 每每 个个单项单项式叫做多式叫做多项项式的式的项项 term 其中 不含字母的不含字母的项项 叫做常数 叫做常数项项 constant term 例如 多项式有三项 它们是 2x 5 其中 5 是常数项 523 2 xx 2 3x 一个多一个多项项式含有几式含有几项项 就叫几 就叫几项项式 多式 多项项式里 次数最高式里 次数最高项项的次数 就是的次数 就是这这个多个多 项项式的次数 式的次数 例如 多项式是一个二次三项式 523 2 xx 注意 1 多项式的次数不是所有项的次数之和 2 多项式的每一项都包括它前面的符号 教师介绍多项式的项和次数 以及常数项等概念 并让学生比较多项式的次数与单项式 的次数的区别与联系 渗透类比的数学思想 例如 按 x 降幂排列 3x2y2 7xy3 2y 11x7y5 35x3 11x7y5 35x3 3x2y2 7xy3 2y 式子 11x7y5 35x3 3x2y2 7xy3 2y 可激发学生的学习兴趣 活跃课堂气氛 帮助学生进一步理解新知 从活动中巩固新学知识 例 2 把多项式 2 r 1 3 r3 2r2按 r 升幂排列 解 按 r 的升幂排列为 32 3 4 21rrr 说明 是数字 不是字母 题目中一次项 二次项 三次项系数分别为 2 2 3 例 3 把多项式 a3 b3 3a2b 3ab2重新排列 1 按 a 升幂排列 2 按 a 降幂排列 解 1 按 a 的升幂排列为 2 按 a 的降幂排列为 3223 33abaabb 3223 33babbaa 想一想想一想 观察上面两个排列 从字母 b 的角度看 它们又有何特点 由学生参照例题自己解 答 例 4 把多项式 1 2 x2 x x3y 用适当的方式排列 分析 题中含有 2 个字母 x 和 y 而各项中关于 x 的指数层次较全 因此 选择关于 x 的 升 降 幂排列较为合理 解 按 x 的升幂排列为 32 21yxxx 例 5 把多项式 x4 y4 3x3y 2xy2 5x2y3用适当的方式排列 1 按字母 x 的升幂排列得 2 按字母 y 的升幂排列得 注意 1 重新排列多项式时 每一项一定要连同它的符号一起移动 2 含有两个或两个以上字母的多项式 常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列 三 课堂小结 对一个多项式进行排列 这样的写法除了美观之外 还会为今后的计算带来方便 在排 列时我们要注意注意 重新排列多项式时 每一项一定要连同它的符号一起移动 原首项省略的 号交 换到后面时要添上 含有两个或两个以上字母的多项式 常常按照其中某一字母升 降 幂排列 教学后记 教学后记 本节教学建立在学生掌握了整式的基础上 可先让学生运用已有知识任意排列多项式 x2 x 1 为学生提供开放性的问题 使学生产生好奇心和求知欲 体会到升 降 幂排