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第三章、复变函数的积分 试题库：第一部分、判断与填空：1、设函数在区域D解析，为C内D任一条闭简单曲线，则.2、设函数在复平面上解析，若它有界，则必为常数。3、若函数在区域D解析，则积分与路径无关。4、设，则。5、。6、若函数在单连通区域D解析，为C内D任一条闭简单曲线，则。7、。8、设C是以为a心，r为半径的圆周，则。9、设C是以为a心，r为半径的圆周，则。10、设函数在区域D解析，则它是任意阶可导的。第二部分、证明与计算：1、计算积分：，积分路径为（1）单位圆（）的左半圆；（2）单位圆的右半圆。2、计算积分：，在这里L表示单位圆（按反时针方向从1到1取积分）。3、计算积分：在这里L表示从沿直线段到。4、设函数当时是连续的。令表示在上的最大值，并且假定。试证明在这里是圆。5、如果函数在内解析，令表示在上的最大值，并且假定那么对任何，6、计算积分：。7、设及在单连通区域内解析，证明：在这里从到的积分是沿内连接及的一条简单曲线取的。8、计算积分：，这里用表示单位圆（按反时针方向从1到1取积分），而被积函数是按所决定的解析分支。9、计算积分：，这里用表示单位圆（按反时针方向从1到1取积分），被积函数按所决定的解析分支。10、计算积分：，这里用表示单位圆（按反时针方向从1到1取积分），被积函数为按决定的解析分支。11、如果积分路径不经过点，那么12、证明：，为联-i到i的线段。13、证明：，为右单位圆，。14、证明：，为联i到i+1的线段。15、设在原点的邻域内连续，那么。16、计算积分：。17、计算：。18、计算：。19、计算积分：。20、证明在这里是围绕原点的一条简单闭曲线。21、设，求。22、通过计算证明。23、如果在内，解析，并且，证明24、设在单连通区域内解析，并且不等于零。那么存在一个在内解析，使
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