2017届九年级数学上册23.3.4相似三角形的应用2学案新华东师大版.docx

24.3.4 相似三角形的应用(2)【学习目标】学会把一已知线段几等分，灵活运用相似三角形知识解决几何问题.【基础知识演练】1.相似三角形的知识不但在实践中有着广泛的应用，还可用来解决许多有趣的数学问题.如把线段AB五等分（如图）就可以用相似三角形的知识来解决.方法是：（1）过线段AB的一端点A任意画一射线；（2）在AP上依次截取五段相等的线段AAl、 AA2、AA3、AA4、AA5.（3）连结A5B.（4）分别过A4、A3、A3、Al点画BA5的平行线，这些平行线与线段AB交于点 F、E、D、C，这样就把线段AB五等分.请仿照这种方法把线段AB七等分. 2. 如图，DE与ABC的边AB，AC分别相交于D，E两点，且DEBC若DE2，BC3，EC，求AC的长3. 如图，ABC中，B=900，AB=6，BC=8，将ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C处，并且CDBC，求CD的长.4. 如图，在ABC中，AB14cm，DEBC，CDAB，CD12cm，求ADE的面积和周长.5如图，用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH，连接AE与BG、CF分别交于P、Q，若AB=6，求线段BP的长.【思维技能整合】6. 如图，设M，N分别是直角梯形ABCD两腰AD，CB的中点，DE上AB于点E，将ADE沿DE翻折，M与N恰好重合，则AE：BE等于（ ）A2:1 B1:2 C3:2 D2:3 7. 如图，王华晚上由路灯A下的B处走到处时，测得影子CD的长为米，继续往前走米到达处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（ ）4.5米 6米 7.2米 8米 8. 如图，将ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90得ABF，连结EF交AB于H，则下列结论错误的是（ ） A.AEAF B.EFAF=1 C.AF2=FHFE D.FBFC=HBEC9. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，AC、BD交于O点，ADBC35，则AOOC ， ， .10. 在ABC中，AB8cm，BC16 cm，点P从A点开始沿AB边向点B以2 cm秒的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以4 cm秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B两点同时出发，经过几秒之后，PBQ与ABC相似？这样的三角形有几个.【发散创新尝试】11.如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BCOA，OA=7，AB=4， COA=60，点P为x轴上的个动点，点P不与点0、点A重合连结CP，过点P作PD交AB于点D(1)求点B的坐标； (2)当点P运动什么位置时，OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；(3)当点P运动什么位置时，使得CPD=OAB，且=，求这时点P的坐标.【回顾体会联想】12. 相似三角形在解题中起着举足轻重的作用：如证两角相等、计算角的大小、证线段成比例、求线段长度、等积线段、求函数解析式等，解题时要认真审题，分析、选用适当的方法.你能总结出解决问题的关键吗？参考答案1.略 2. 2 3. 4.ADE的面积为cm2，周长为15 cm. 5BP=2 6. A7. B 8. C 9. 35，925，35 10. 2秒或0.8秒，这样的三角形有两个11. （1）过C作CDOA于A，BEOA于E,则OCDABE，四边形CDEB为矩形.OD=AE，CD=BE.OC=AB=4，COA=60.CD=，OD=2.CB=DE=3,OE=OD+DE=5.BE=CD=,B（5，）.（2）COA=60，OCP为等腰三角形,OCP是等边三角形.OP=OC=4.P（4，0）.即P运动到（4，0）时，OCP为等腰三角形,（3）CPD=OAB=COP=60,OPC+DPA=12