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4 2 1直线和圆的位置关系 直线方程的一般式为 2 圆的标准方程为 3 圆的一般方程 复习 圆心为 半径为 Ax By C 0 A B不同时为零 x a 2 y b 2 r2 x2 y2 Dx Ey F 0 其中D2 E2 4F 0 圆心为半径为 a b r 问题1 你知道直线和圆的位置关系有几种 直线和圆的位置关系 C l d r 相交 l 相切 l 相离 d d 直线与圆的位置关系的判断方法 一般地 已知直线Ax By C 0 A B不同时为零 和圆 x a 2 y b 2 r2 则圆心 a b 到此直线的距离为 则 3 直线x 2y 1 0和圆x2 2x y2 y 1 0的位置是 相交 1 直线x y 2 0与圆x2 y2 2的位置关系为 相切 2 直线x y 2 0与圆 x 1 2 y 1 2 1的位置关系为 相离 巩固性练习 已知直线l kx y 3 0和圆C x2 y2 1 试问 k为何值时 直线l与圆C相交 脑筋转一转 问题 你还能用什么方法求解呢 问题1 方法赏析 直线与圆的位置关系判断方法 一 几何方法 主要步骤 利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离 作判断 当d r时 直线与圆相离 当d r时 直线与圆相切 当d r时 直线与圆相交 把直线方程化为一般式 利用圆的方程求出圆心和半径 把直线方程与圆的方程联立成方程组 求出其 的值 比较 与0的大小 当 0时 直线与圆相交 二 代数方法 主要步骤 利用消元法 得到关于另一个元的一元二次方程 一只小老鼠在圆 x 5 2 y 3 2 9上环行 它走到哪个位置时与直线l 3x 4y 2 0的距离最短 请你帮小老鼠找到这个点并计算这个点到直线l的距离 请你来帮忙 当 20 直线与圆相交 当b 2或b 2时 0 直线与圆相切 当b 2或b 2时 0 直线与圆相离 解法一 利用 解方程组消去y得 2x2 2bx b2 4 0 方程 的判别式 2b 2 4 2 b2 4 4 2 b 2 b 解法二 利用d与r的关系 圆x2 y2 4的圆心为 0 0 半径为r 2 圆心到直线的距离为 解法一 求出交点利用两点间距离公式 3 已知直线y x 1与圆相交于A B两点 求弦长 AB 的值 解法二 解弦心距 半弦及半径构成的直角三角形 设圆心O 0 0 到直线的距离为d 则 3 已知直线x y 1 0与圆相交于A B两点 求弦长 AB 的值 方法小结 求圆的弦长方法 1 几何法 用弦心距 半径及半弦构成直角三角形的三边 2 代数法 求交点或韦达定理 小结 判断直线和圆的位置关系 几何方法 求圆心坐标及半径r 配方法 圆心到直线的距离d 点到直线距离公式 代数方法 消去y 或x 2 一圆与y轴相切 圆心在直线x 3y 0上 在y x上截得弦长为 求此圆的方程 解 设该圆的方程是 x 3b 2 y b 2 9b2 圆心 3b b 到直线x y 0的距离是 故所求圆的方程是 x 3 2 y 1 2 9或
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