高三数学一轮第五章《平面向量》51精品练习

第5章 第1节一、选择题1在四边形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，其中a，b不共线，则四边形ABCD为()A梯形 B平行四边形C菱形 D矩形答案A解析由已知得8a2b，故2，由共线向量知识知ADBC，且|AD|2|BC|，故四边形ABCD为梯形，所以选A.2(文)(2010芜湖十二中)已知平面向量a(2m1,3)，b(2，m)，且ab，则实数m的值等于()A2或 B.C2或 D答案C解析ab，(2m1)m60，2m2m60，m2或.(理)(2010广东湛江一中)已知向量a(1,2)，b(x,1)，ca2b，d2ab，且cd，则实数x的值等于()A B C. D.答案D解析ca2b(12x,4)，d2ab(2x,3)，cd，(12x)34(2x)0，x.3设e1，e2，若e1与e2不共线，且点P在线段AB上，|AP|PB|2，如图所示，则()A.e1e2B.e1e2C.e1e2D.e1e2答案C解析2，3，()e1e2.4(2010重庆南开中学)已知一正方形，其顶点依次为A1，A2，A3，A4，在平面上任取一点P0，设P0关于A1的对称点为P1，P1关于A2的对称点为P2，P2关于A3的对称点为P3，P3关于A4的对称点为P4，则向量等于()A. B. C2 D0答案D解析如图，由题意知A2A3是P1P2P3的中位线，故A2A3綊P1P3，又正方形A1A2A3A4中，A1A4綊A2A3，A1A4綊P1P3，A1A4是P0P1P3的中位线，故P0P4P4P3，P3关于A4的对称点P4，即P0，0.5(2010胶州三中)已知平面向量a(1，3)，b(4，2)，ab与b垂直，则等于()A1 B1 C2 D2答案C解析ab(4，32)，ab与b垂直，(4，32)(4，2)4(4)2(32)10200，2.6(文)(2010河北唐山)已知P、A、B、C是平面内四个不同的点，且，则()AA、B、C三点共线BA、B、P三点共线CA、C、P三点共线DB、C、P三点共线答案B解析，原条件式变形为：2，A、B、P三点共线(理)若点M为ABC的重心，则下列各向量中与共线的是()A. B.C. D3答案C解析2，与不共线，故排除A；，与不共线，故排除B；如图，设E为BC的中点，则2，0，即0，与共线，由图可知，3显然不与共线7(2010湖北文)已知ABC和点M满足0.若存在实数m使得m成立，则m()A2 B3 C4 D5答案B解析()()2由0得，3，故m3.8已知ABC中，点D在BC边上，且2，rs，则rs的值是()A. B. C3 D0答案D解析，.，.又rs，r，s，rs0.9(文)(2010重庆一中)已知a，b是不共线的向量，若1ab，a2b(1，2R)，则A、B、C三点共线的充要条件为()A121 B121C1210 D1210答案C解析A、B、C共线，与共线，存在实数使，即1ab(a2b)，(1)a(21)b，a与b不共线，121.(理)(2010江西萍乡中学)设(1，2)，(a，1)，(b,0)，a0，b0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则的最小值是()A2 B4 C6 D8答案D解析A、B、C共线，与共线，存在实数，使(a1,1)(b1,2)，a，a0，b0，(2ab)8，等号在a，b时成立10(文)(2010河北邯郸)如图，在等腰直角三角形ABC中，点O是斜边BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若m， n(m0，n0)，则mn的最大值为()A. B1 C2 D3答案B解析以A为原点，线段AC、AB所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系，设三角形ABC的腰长为2，则B(0,2)，C(2,0)，O(1,1)m，n，M，N.直线MN的方程为1.直线MN过点O(1,1)，1mn2.mn1，当且仅当mn1时取等号，mn的最大值为1.(理)(2010山东日照一中)已知向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，若|a|2，|b|3，ab6，则的值为()A. B C. D答案B解析因为|a|2，|b|3，又ab|a|b|cosa，b23cosa，b6，可得cosa，b1.即a，b为共线向量且反向，又|a|2，|b|3，所以有3(x1，y1)2(x2，y2)x1x2，y1y2，所以，从而选B.二、填空题11(文)(2010北京东城区)已知向量a(1,2)，b(3,2)，则ab_，若kab与b平行，则k_.答案1,0解析ab1(3)221，kab与b平行，kab(k3,2k2)，(k3)2(3)(2k2)0，k0.(理)(2010天津南开区模拟)在直角坐标系xOy中，i，j分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，2ij，3ikj，若OBC为直角三角形，则k的值为_答案6或1解析2ij，3ikj，i(k1)j，OBC为Rt，6k0或2k10，或3k(k1)0，k6或1.12(2010温州十校)非零向量a(sin，2)，b(cos，1)，若a与b共线，则tan_.答案解析非零向量a、b共线，存在实数，使ab，即(sin，2)(cos，1)，2，sin2cos，tan2，tan().13(2010浙江宁波十校)在平行四边形ABCD中，e1，e2，则_(用e1，e2表示)答案e1e2解析e2，e2，e2e1，(e2e1)，(e2e1)e2e1e2.14(文)(2010聊城市模拟)已知D为三角形ABC的边BC的中点，点P满足0，则实数的值为_答案2解析如图，D是BC中点，将ABC补成平行四边形ABQC，则Q在AD的延长线上，且|AQ|2|AD|2|DP|，0，又，P与Q重合，又2，2.(理)(2010金华十校)ABO三顶点坐标为A(1,0)，B(0,2)，O(0,0)，P(x，y)是坐标平面内一点，满足0，0，则的最小值为_答案3解析(x1，y)(1,0)x10，x1，x1，(x，y2)(0,2)2(y2)0，y2.(x，y)(1,2)2yx3.三、解答题15如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别为DC、BC的中点，已知c，d，试用c、d表示、.解析解法一：cd由得(2dc)，(2cd)解法二：设a，b，因为M、N分别为CD、BC的中点，所以b，a，于是有：，解得，即(2dc)，(2cd)16(2010重庆市南开中学)已知向量(3，4)，(6，3)，(5m，3m)(1)若A，B，C三点共线，求实数m的值；(2)若ABC为锐角，求实数m的取值范围解析(1)已知向量(3，4)，(6，3)，(5m，(3m)(3,1)，(2m,1m)，A、B、C三点共线，与共线，3(1m)2m，m.(2)由题设知(3，1)，(1m，m)ABC为锐角，33mm0m又由(1)可知，当m时，ABC0故m.17(文)(2010安徽江南十校联考)在锐角ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m(2sin(AC)，)，n(cos2B,2cos21)，且向量m，n共线(1)求角B的大小；(2)如果b1，求ABC的面积SABC的最大值解析(1)由向量m，n共线有：2sin(AC)(2cos21)cos2B，化简得sin2Bcos2B，即tan2B，又0B，所以02B，则2B，即B.(2)由余弦定理b2a2c22accosB知，1a2c2ac(ac)2(2)ac(2)ac.等号在ac时成立，SABCacsinBacsinac(2)因此ABC面积的最大值为(2)(理)(2010河北正定中学模拟)已知向量a，b(2，cos2x)，其中x.(1)试