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数列极限的运算法则一、复习引入：函数极限的运算法则：如果则，（B）数列极限的运算法则与函数极限的运算法则类似：如果那么推广：上面法则可以推广到有限多个数列的情况。例如，若，有极限，则：特别地，如果C是常数，那么例1.已知，求例2.求下列极限：（1）；（2）（3） （4）例4.求下列极限：（1） （2）1.数列极限的运算法则成立的前提的条件是：数列的极限都是存在，在进行极限运算时，要特别注意这一点。 当无限增大时，分式的分子、分母都无限增大，分子、分母都没有极限，上面的极限运算法则不能直接运用。2.有限个数列的和（积）的极限等于这些数列的极限的和（积）。3.两个（或几个）函数（或数列）的极限至少有一个不存在，但它们的和、差、积、商的极限不一定不存在。小结：在数列的极限都是存在的前提下，才能运用数列极限的运算法则进行计算；数列极限的运算法则是对有限的数列是成立的。练习与作业：1.已知，求下列极限（1）；（2）无穷等比数列各项的和1、等比数列的前n项和公式是_无穷等比数列各项的和：公比的绝对值小于1的无穷等比数列前n项的和当n无限增大时的极限，叫做这个无穷等比数列各项的和. 设无穷等比数列的公比的绝对值小于1，则其各项的和S为 1、求无穷等比数列 0.3， 0.03， 0.003，各项的和. 1、求下列无穷等比数列各项的和：（1） （2）（3） （4）3、如图，等边三角形ABC的面积等于1，连结这个三角形各边的中点得到一个小三角形，又连结这个小三角形各边的中点得到一个更小的三角形，如此无限继续下去，求所有这些三角形的面积的和.4、如图，三角形的一条底边是a ,这条边上的高是h（1）过高的5等分点分别作底边的平行线，并作出相应的4个矩形，求这些矩形面积的和（2）把高n等分，同样作出n1个矩形，求这些矩形面积的和；（3）求证：当n无限增大时，这些矩形面积的和的极限等于三角形的面积ah/2.求下列极限：（1）；（2）。（1）；（2）；（3）；（4）。（1）. （2）. （3）. (4).(5). (6).（9） （10）.已知求例1正方形ABCD的边长为1，连接这个正方形各边的中点得到一个小的正方形；又连接这个小正方形各边的中点得到一个更小的正方形；如此无限继续下去，求所有这些正方形的面积的和.2.如图，在直角三角形中在内作一系列的正方形，求所有这些正方形面积的和。3.若是一块半径为1的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）的图
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