第十五章创新题目

2006年普通高等学校招生全国统一考试数学新型题目汇编一、选择题（共9题）1（北京卷）下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口的机动车辆数如图所示，图中分别表示该时段单位时间通过路段、的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则 （A） （B） （C） （D）解：依题意，有x150x355x35，x1x3，同理，x230x120x110x1x2，同理，x330x235x25x3AB.其中真命题的个数为A.0 B.1 C.2 D.3解析：对于直角坐标平面内的任意两点，定义它们之间的一种“距离”：若点C在线段AB上，设C点坐标为(x0，y0)，x0在x1、x2之间，y0在y1、y2之间，则=在中，= 命题 成立，而命题在中，若则明显不成立，选B.3（广东卷）对于任意的两个实数对和，规定：，当且仅当；运算“”为：；运算“”为：，设，若，则A. B. C. D. 解析：由得,所以,故选B.4（辽宁卷）设是R上的一个运算,A是R的非空子集,若对任意有,则称A对运算封闭,下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是(A)自然数集 (B)整数集 (C)有理数集 (D)无理数集解析： A中121不是自然数，即自然数集不满足条件；B中120.5不是整数，即整数集不满足条件；C中有理数集满足条件；D中不是无理数，即无理数集不满足条件，故选择答案C。【点评】本题考查了阅读和理解能力，同时考查了做选择题的一般技巧排除法。5（山东卷）定义集合运算：AB=zz= xy(x+y)，zA，yB，设集合A=0，1，B=2，3，则集合AB的所有元素之和为（A）0 （B）6 （C）12 （D）18解：当x0时，z0，当x1，y2时，z6，当x1，y3时，z12，故所有元素之和为18，选D6(陕西卷)为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为( )A.4,6,1,7 B.7,6,1,4 C.6,4,1,7 D.1,6,4,7解析：当接收方收到密文14，9，23，28时，则，解得，解密得到的明文为C7(上海卷)如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若、分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对（，）是点M的“距离坐标”已知常数0，0，给出下列命题：OM（ ， ）若0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；若0，且0，则“距离坐标”为（，）的点有且仅有2个；若0，则“距离坐标”为（，）的点有且仅有4个上述命题中，正确命题的个数是 （ ）（A）0； （B）1； （C）2； （D）3解：选（D） 正确，此点为点； 正确，注意到为常数，由中必有一个为零，另一个非零，从而可知有且仅有2个点，这两点在其中一条直线上，且到另一直线的距离为（或）； 正确，四个交点为与直线相距为的两条平行线和与直线相距为的两条平行线的交点；8(上海卷)如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”。在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（A）48 （B） 18 （C） 24 （D）36 解析：若空间中有两条直线，若“这两条直线为异面直线”，则“这两条直线没有公共点”；若 “这两条直线没有公共点”，则 “这两条直线可能平行，可能为异面直线”； “这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的充分非必要条件，选A.二、填空题（共2题）9 (上海卷)如图，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点,若分别是到直线和的距离，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是_.解析：正方体中，一个面有四条棱与之垂直，六个面，共构成24个“正交线面对”；而正方体的六个对角截面中，每个对角面又有两条面对角线与之垂直，共构成12个“正交线面对”，所以共有36个“正交线面对”；10（四川卷）非空集合关于运算满足：（1）对任意、，都有；（2）存在，使得对一切，都有，则称关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算：非负整数，为整数的加法。偶数，为整数的乘法。平面向量，为平面向量的加法。二次三项式，为多项式的加法。虚数，为复数的乘法。其中关于运算为“融洽集”的是 （写出所有“融洽集”的序号）解析：非空集合关于运算满足：（1）对任意，都有； （2）存在，使得对一切，都有，则称关于运算为“融洽集”；现给出下列集合和运算：,满足任意，都有，且令，有，所以符