高三数学一轮课时作业61随机数与几何概型理新人教B

课时作业(六十一)第61讲随机数与几何概型时间：45分钟分值：100分1已知地铁列车每10 min(含在车站停车时间)一班，在车站停1 min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是()A. B. C. D.2如图K611，有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为45，若向圆内投镖，如果某人每次都投入圆内，那么他投中阴影部分的概率为()图K611A. B. C. D.3如图K612，已知正方形的面积为10，向正方形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为114颗，以此试验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为()图K612A5.3 B4.3 C4.7 D5.74已知(x，y)|3xy4，x0，y0，A(x，y)|xy，若向区域内随机投入一点P，则点P落入区域A的概率为()A. B.C. D.5已知一个三角形的三边长分别是5,5,6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是()A2 B1C2 D162011哈尔滨九中二模 某人向平面区域|x|y|内任意投掷一枚飞镖，则飞镖恰好落在单位圆x2y21内的概率为()A. B. C. D.7已知P是ABC所在平面内一点，20，先向ABC内随机掷点，则点落在PBC内的概率是()A. B. C. D.82011长安一中质检 某人向一个半径为6的圆形靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射中靶点与靶心的距离小于2的概率为()A. B. C. D.92011开封模拟 在不等式组所表示的平面区域内，点(x，y)落在x1,2区域内的概率是()A. B. C. D.10利用随机模拟方法计算yx2与y4围成的面积时，利用计算器产生两组01区间的均匀随机数a1RAND，b1RAND，然后进行平移与伸缩变换aa1.112011东北三省四市质检 在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率为_12若不等式组表示的平面区域为M，(x4)2y21表示的平面区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则该豆子落在平面区域N内的概率是_132011哈三中一模 已知集合M(x，y)|0x1,0y1表示的区域为A，集合N(x，y)|yx2,0x1,0y1表示的区域为B，向区域A内随机抛掷一粒豆子，则豆子落在区域B内的概率为_14(10分)设关于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间0,3任取的一个数，b是从区间0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率15(13分)设O为坐标原点，点P的坐标(x2，xy)(1)在一个盒子中，放有标号为1,2,3的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；(2)若利用计算机随机在0,3上先后取两个数分别记为x，y，求P点在第一象限的概率16(12分)设AB6，在线段AB上任取两点(端点A，B除外)，将线段AB分成了三条线段(1)若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；(2)若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率课时作业(六十一)【基础热身】1A解析 试验的所有结果构成的区域长度为10 min，而构成事件A的区域长度为1 min，故P(A).2A解析 阴影部分的面积是整个圆的面积的.3B解析 根据随机模拟的思想，这个面积是104.3.4D解析 如图，区域为三角形区域OAB，区域A为三角形区域OBC，所求的概率为OBC与OAB的面积之比，即P.【能力提升】5B解析 如图，当蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2时，蚂蚁要在图中的空白区域内ABC为等腰三角形，易知AD4，ABC的面积是12，由于三角形内角和等于，图中的三个扇形的面积之和等于一个半径为2的圆的面积的一半，即三个扇形的面积之和等于2，故空白区域的面积是122，所求的概率为1.正确选项为B.6A解析 区域|x|y|是边长为2的一个正方形区域(如下图)，由图知所求概率P为.7D解析 根据20知，点P是ABC的BC边上中线的中点，故PBC的面积等于ABC面积的.8B解析 射中区域的面积与整个圆形靶的面积的比值是.9B解析 如图，题中不等式组所表示的平面区域的面积是，在这个区域中带形区域1x2的面积是1，故所求的概率是.1010.72解析 最后两组变换后为(0.8,3.2)和(0.4,1.2)，这两个点都在所求区域内，变换后的区域是(x，y)|2x2,0y4，这个面积是16，落在所求面积区域内的样本点数为67，故所求区域的面积为160.6710.72.111解析 半径为1的球的体积是，正方体的体积是8，故所求的概率是11.12.解析 如图所示：P.13.解析 根据题意这是一个几何概型问题，所求的概率是抛物线yx2与直线x1，y0所围成的区域的面积与区域M的面积的比Px3.14解答 设事件A为“方程x22axb20有实根”当a0，b0时，方程x22axb20有实根的充要条件为ab.(1)基本事件共12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P(A).(2)试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|0a3，0b2构成事件A的区域为(a，b)|0a3,0b2，ab所以所求的概率为.15解答 (1)记抽到的卡片标号为(x，y)，所有的情况分别如下表：(x，y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)P(x2，xy)(1,0)(1，1)(1，2)(0,1)(0,0)(0，1)(1,2)(1,1)(1,0)11011其中基本事件是总数为9，随机事件A“|OP|取最大值”包含2个基本事件，故所求的概率为P(A).(2)设事件B为“P点在第一象限”若则其所表示的区域面积为339.由题意可得事件B满足即如图所示的阴影部分，其区域面积为1311.P(B).【难点突破】16解答 (1)若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为：1,1,4；1,2,3；2,2,2，共3种情况，其中只有三条线段为2,2,2时能构成三角形，则构成三角形的概率P.(2)设其中两条线段长度分别为x，y，则第三条线段长度为6xy，