第12章-统计学初步练习题解析必修5：12.2.3　分层抽样和系统抽样

1(2011年龙岩高一检测)一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号1,2，50，为了了解它们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是()A抽签法B有放回抽样C随机数表法 D系统抽样解析：选D.根据抽样方法的特点可知，该抽样方法为系统抽样2下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是()A某市的4个区共有2000名学生，这4个区的学生人数之比为3282，从中抽取200人入样B从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样C从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样D从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样解析：选C.A总体有明显层次，不适宜用系统抽样法；B样本容量很小，适宜用随机数法；D总体容量很小，适宜用抽签法新课 标 第 一 网3已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样(按男、女分层)抽取一个样本，若样本中有27名男职工，则样本容量为()A30 B36C40 D无法确定解析：选B.因为分层抽样中各层中的抽样比是相等的，由抽样比为2790310，所以样本容量为12036.4(2011年高考山东卷)某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名进行调查，应在丙专业抽了的学生人数为_解析：由题意知，抽取比例为3386，所以应在丙专业抽取的学生人数为4016.答案：16一、选择题1某市场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销量总额采取如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序往后将65号，115号，165号，抽出，发票上的销售额组成一个调查样本这种抽取样本的方法是()A抽签法 B随机数法C系统抽样法 D其他的抽样方法解析：选C.上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张从第一组中抽取15号，以后各组抽取1550n(nN)号，符合系统抽样的特点故选C.2(2010年高考湖北卷)将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数依次为()A26,16,8 B25,17,8C25,16,9 D24,17,9w W w . x K b 1.c o M解析：选B.由题意知间隔为12，故抽到的号码为12k3(k0,1，49)，列出不等式可解得：第营区抽25人，第营区抽17人，第营区抽8人3某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上(包括50岁)的人，用分层抽样的方法从中抽20人，各年龄段分别抽取的人数为()A7,5,8 B9,5,6C7,5,9 D8,5,7解析：选B.由于样本容量与总体个体数之比为，故各年龄段抽取的人数依次为459(人)，255(人),20956(人)4(2011年济宁高二检测)某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，记作；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是()A用简单随机抽样法，用系统抽样法B用分层抽样法，用简单随机抽样法C用系统抽样法，用分层抽样法D用分层抽样法，用系统抽样法解析：选B.对于有关抽样问题，应该准确领会各种抽样方法的含义，视具体问题特点灵活选择相应的抽样方法中的500户家庭收入有高收入、中等收入、低收入三个层次，个体差异明显，故宜用分层抽样；中个体数较小，故宜用简单随机抽样5(2010年高考四川卷)一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本则从上述各层中依次抽取的人数分别是()A12,24,15,9B9,12,12,7C8,15,12,5 D8,16,10,6解析：选D.由题意，各种职称的人数比为1603202001204853，所以抽取的具有高、中、初级职称的人数和其他人员的人数分别为408,4016,4010,406.6从2011名学生志愿者中选取50名组成一个志愿团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2011人中剔除11人，余下的2000人再按系统抽样的方法进行选取，则每人入选的机会()A不全相等 B均不相等C都相等 D无法确定解析：选C.系统抽样是公平的，所以每个个体被抽到的可能性都相等，与是否剔除无关二、填空题7某小礼堂有25排座位，每排20个座位一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的25名学生进行测试，这里运用的是_抽样方法解析：间隔相同，符合系统抽样的定义答案：系统8某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人若该中学提取一个容量为n的样本，使每个人被抽到的可能性均为，则n_.解析：根据总体中个体数为N，从中逐个抽取容量为n的样本，则每个个体被抽到的可能性均为可知，由此可得n200. 新-课 -标-第 -一 -网答案：2009(2010年高考安徽卷)某地有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是_解析：990990001100，低收入家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为501005000(户)又1001000110，高收入家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为7010700(户)约有50007005700(户)故5.7%.答案：5.7%三、解答题10某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本试确定：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数解：(1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c，则有47.5%，10%，解得b50%，c10%.故a100%50%10%40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%.(2)游泳组中，抽取的青年人数为20040%60(人)；抽取的中年人数为20050%75(人)；抽取的老年人数为20010%15(人)11下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：本村人口：1200人，户数300，每户平均人数4人；应抽户数：30户；抽样间隔：40；确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；确定第一样本户：编码的后两位数为12的户为第一样本户；确定第二样本户：124052,52号为第二样本户；(1)该村委采用了何种抽样方法？新-课 -标-第 -一 -网(2)抽样过程中存在哪些问题？并修改；(3)何处用的是简单随机抽样？解：(1)系统抽样(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为：10，其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12，确定第一样本户：编号为12的户为第一样本户；确定第二样本户：121022,22号为第二样本户(3)确定随机数字用的是简单随机抽样，取一张人民币，编码的后两位数为12.12某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，职员20人上级机关为了了解政府机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，