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2012高一数学 余弦定理（1）学案一、学习目标：1. 掌握余弦定理及其证明方法；2. 初步掌握余弦定理的应用；二、教学过程：1、知识探究：（1）在正弦定理向量推导过程中，将等式的两边与哪个向量作数量积，就可以讲向量等式转化为数量关系？在余弦定理向量推导过程中呢？ （2）结合勾股定理，思考余弦定理的其他推导方法.2、问题情境在上节中，我们通过等式的两边与（为中边上的高）作数量积，将向量等式转化为数量关系，进而推出了正弦定理探索1还有其他途径将向量等式数量化吗？3、学生活动ABC向量的平方是向量数量化的一种手段因为 （如图1），所以 图1 上述等式表明，三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍引出课题余弦定理4、建构数学余弦定理的两种表示形式：（1） ； ； ；（2） ； ； ；探索2：回顾正弦定理的证明，尝试用其他方法证明余弦定理AC图2Byx师生共同活动，探索证明过程方法一：如图2建立直角坐标系方法二： BCAD图3 类似地，可以证明当是钝角时，结论也成立，而当是直角时，结论显然成立同理可证 ，方法三：由正弦定理，同理可证 ，余弦定理也可以写成如下形式： 探索3 利用余弦定理可以解决斜三角形中的哪些类型问题？利用余弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题： 4、数学运用例1在中，（1）已知，求；（2）已知求最大角的余弦值例2用余弦定理证明：在中，当为锐角时，；当为钝角时，5课堂练习（1）在中，已知，求（2）若三条线段的长分别为5，6，7，则用这三条线段（3）在中，已知，试求的大小6.课堂小结7.课后练习1、在中：(1)已知b8，c3，A60，则a= ； (2)已知a20，b29，c21，则B= ；(3)已知a3，c2，B150，则b= ；(4)已知a2，b，c1，则 A= ；(5)已知，则 .2、若三角形三边之比为，那么该三角形的最大角为 .3、在中，则 .4、在中，若,则 .5、在中，若，则上的高为 .6、若三角形三边之长为：3,5,7；10,24,2621,25,28；5,6,7，其中为钝角三角形的是 .7、三角形的一个角为，面积为，周长为，求此三角形的三边长.8、在中，已知，求及9. 在ABC中，AB=6，BC=5，CA=4，点D在边BC上，且AD为A的平分线，求AD的长10. 在ABC中，求的面积S11. ABC的三个内角A、B、C对边分别是a, b, c，且，又ABC的面积为. 求：（1）角C； （2）a+b的值.拓展延伸12. ABC中，向量的夹角为，且，（1）求的值；（2
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