低年级“认识立体图形”教学三得

低年级“认识立体图形”教学三得最新版的苏教版教材仍安排一年级上册认识“体”，一年级下册认识“形”。这样安排是从儿童的认知规律出发，重组学科的知识体系。因为人们认识事物一般是从粗略的整体感知开始，然后对物体进行细致观察和局部研究。客观世界最常见的是各种形状的物体，“面”是附着于“体”上的。儿童首先看到的是一个个物体，在整体感知“体”的基础上，才能逐渐研究“面”，建立“形”的概念。不过，由“体”到“面”再到“形”的教学安排，让部分一线教师无所适从，主要疑惑有三点：（1）学生未学长方形和正方形的知识，靠什么来正确区分出长方体和正方体？（2）一定要按教材中出现的顺序依次介绍长方体、正方体、圆柱和球吗？（3）在感知中要不要引出平面与曲面的概念？2012年下半年，我们年级组的老师站在“更好地促进儿童发展”的高度共同打磨了认识图形这堂课，在以学定教、以教促学的教学理念指引下，取得了可喜的教学效益。一、及时引入曲面与平面，促使感性认知提升到理性层面师：这种积木的形状叫什么？对，球！摸摸球的面，有什么感觉？生：球是滚圆的。师：在生活中我们常常是这样描述球面的特征的，但在数学上，这样说是不准确的。数学上怎么说呢？很简单，小朋友看，球面是平平的，还是弯弯的？生：弯弯的。师：对，球面是弯弯的！数学上将弯弯的面称为曲面。知道球为什么容易滚动吗？对，因为球面是弯弯的，是一个曲面。（板书：曲面）让学生一起边摸边说一说球的面是一个曲面。师：谁知道这个积木的形状叫什么？对，圆柱！摸一摸圆柱的面，这是它的上面，这是它的下面，再摸摸上面和下面之间的侧面。上面和下面跟侧面的不同点在哪儿呢？生：上面和下面是平平的，侧面是弯弯的。师：对，侧面是弯弯的，所以侧面是曲面。师：正因为圆柱的侧面是曲面，所以，侧着放好后轻轻一推，圆柱就会怎样？生：滚起来！师：而上面、下面是平平的，像这样平平的面，我们数学上称为生齐：平面（板书：平面）。师：如果竖着放，圆柱会滚起来吗？（不会）为什么不会？生：因为下面是平面。师：谁上台来指出这个圆柱的2个平面和1个曲面？拿出形状是圆柱的积木，同桌间互相指出它的2个平面和1个曲面。以上的教学过程就是要让学生在一年级玩积木时玩出数学的味道，即引导学生利用已有的经验和头脑中的表象初步感悟曲面和平面的特征和含义，并通过正向点拨“球的面是平平的，还是弯弯的”，自然引出“在数学上像这样弯弯的面就是曲面”，进而促进学生自主创造和合情推想出平平的面是平面，同时产生顿悟“因为球面是弯弯的，是曲面，所以容易滚动”。由弯弯的和平平的这两个极富生活色彩又极易理解的词，让学生在看、摸、想、说中感悟平面与曲面的区别，易如反掌地用平面和曲面来数学化地描述物体面的特征；使学生能用数学的眼光、数学的概念和数学的思维来重新认识他们早已熟悉的积木形状，使原有的感性认识及时提升为理性认识，并使学生拥有了理性的思考和初步的空间观念，也为顺利建构由四种“体”到两种“面”再到多种“形”的空间观念打下坚实的认知基础。二、由单面图形过渡到多面图形，使学习过程更符合知识逻辑与认知规律无论是第二轮课改之前还是之后，苏教版一年级上册的认识图形都将四种立体图形的呈现顺序安排为：长方体、正方体、圆柱和球。在决定大胆、及时地引入平面与曲面的概念之后，我们就突发灵感，决定将认识四种立体图形的顺序来个大逆反：球、圆柱、正方体和长方体。教学实践证明，这样的教学顺序既符合了数学知识的内在逻辑，同时又很好地遵循了学生的认知规律。从数学的本质特性上讲，球是一个单面立体图形，只有一个曲面，最易辨认，同时球状玩具是孩子们玩得最早、最多又最熟悉的，所以从认识球开始认识立体图形，符合了由浅入深、由易到难、循序渐进的认知规律。与此同时，由只有一个曲面的球引出也有一个曲面的圆柱，接下来，引出有6个面的正方体和长方体。让学生在老师的带领下一起摸一摸、数一数它们的6个面，并在比较中让学生说出这6个面的共同点是平平的，都是平面，这不仅是对先前所学的方位知识的极好巩固，而且可以帮助学生更好地感悟它们面的特征。将认识正方体安排在认识长方体之前，主要是考虑到正方体是特殊的长方体，正正方方的特征是学生最易感悟的，这也很好地体现了由特殊到一般的认知规律。从球到圆柱再到正方体和长方体，教者巧妙地抓住图形“面的变化”这一重要线索，即由曲变平、由1个到多个图形的面在特征、数量和方位上的变化，通过有序呈现和巧妙对比，很好地抓住了知识的内在联系与区别，使学生所学的知识由点连线、由线结网，形成了系统化的知识架构和结构化的数学思维，展现了知识内在的逻辑和魅力。三、借助变式、对比及形象化表述，使学生能有效地区分正方体与长方体学生未学长方形和正方形的知识，靠什么特征来正确区分出长方体和正方体？在多次的实践与反思中，我们决定在变式、对比和形象化表述中让学生在头脑中生成关于正方体和长方体清晰而准确的表象，借助表象来形成空间观念。具体实施步骤如下：（1）认识圆柱后，教者通过创设“圆柱变魔术”的情境，及时将圆柱的位置、大小、外形、颜色等进行变式，并在观察与对比中让学生发现：将圆柱由正放变为斜放或横放，或将它变得又细又长，或变得又扁又粗，或变化它的着色，形状仍是圆柱。当扁扁的圆柱在学生头脑中生成清晰的表象后，学生在接下来的学习中就不会将它与扁扁的长方体混淆了，因为圆柱中总有一个面是曲面，而扁扁的长方体的每个面都是平面，这两种图形相应的表象是有区别的。（2）认识正方体后，教者又通过创设“正方体也想变魔术”的情境，变出大小不同的正方体，让学生判断是什么形状，为什么？生说都是正方体，因为都是正正方方的。之后再引导学生比较这几个正方体哪个最大，哪个最小？最后教者及时小结：这几个物体虽然有大有小，但它们的形状都是正方体。（3）接下来教者故作神秘地说：下面变的魔术更神奇了，看！如果将这个正方体变得高高的，或长长的，或扁扁的，这几个图形还是正方体吗？生一致认为不是正方体了，因为正方体总是正正方方的。师乘机启发：这样的图形叫长方体。然后教者让学生拿出一个形状是长方体的物体，带领孩子一起摸一摸它的面，并追问：是平面还是曲面？有几个平面呢？长方体与正方体有什么共同的地方？（都有6个平面）与正方体不同的地方在哪儿？（不是正正方方的，看上去是高高的，或长长的，或扁扁的）这样，在观察、变式和对比的探究情境中，学生对正方体和长方体的区别与联系就一清二楚了。（4）创设“长方体变魔术”的情境，让学生观察变出来的各式各样的最一般的长方体，即6个面都是长方形的长方体。至此，学生头脑中已经生成了丰富的有关长方体从特殊到一般的图形表象了（即有2个面是正方形的长方体和6个面全是长方形的长方体）。变式教学是建立空间观念的重要手段。在以上的四个变式过程中，（1）、（2）、（4）的变式过程是变中求同，通过变化图形的非本质特征，来突显出每种图形共同的本质特征；而变式（3）则是变中求异，变化正方体的本质特征，即由正正方方的变成高高的或长长的或扁扁的，使图形发生了本质性的变化，正方体也就变成了长方体了。在有序而巧妙的变化中，正方体与长方体的区别与联系也就被梳理和表征得一清二楚了。变式过程中极富儿童化、生活化的语言表述，不仅使数学学习变得极为生动有趣，还别具匠心地强化了正方体的本质特征，渗透了关乎长方体外形特征的三个要素长、宽、高，使看似枯燥难懂的数学学习既有了生活味、儿童味，又有了数学味。从6个同轨班的实际教学效果来看，学生们都学得非常轻松流畅，能易如反掌地分清图形的