2013北师大版选修4-5-第一章-不等式关系和基本不等式课时练习题课时作业5

一、选择题1已知x1，y1，且lg xlg y4，那么lg xlg y的最大值是()A2B.C. D4【解析】x1，y1.lg x0，lg y0.2.lg xlg y4.【答案】D2设x，y为正数，且xy1，则使a恒成立的a的最小值是()A. B.C2 D2【解析】()2121xy2，故，从而a必须不小于.【答案】B3已知x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是()A0 B1C2 D4【解析】依题意abxy，xycd，又x0，y0，24.当且仅当xy时，等号成立的最小值为4.【答案】D4已知圆柱的轴截面周长为6，体积为V，则下列总成立的是()AV BVCV DV【解析】设圆柱的底面半径为r，则高h32r.Vr2(32r)rr(32r)()3.【答案】B二、填空题5设x0，则y2x的最大值是_【解析】x0，x24，y2x242，当且仅当x，即x2时，y的最大值为2.【答案】26已知x，y大于0，且满足1，则xy的最大值为_【解析】x0，y0且12，xy3.当且仅当时取等号【答案】37(2013陕西高考)已知a，b，m，n均为正数，且ab1，mn2，则(ambn)(bman)的最小值为_【解析】a，b，m，nR，且ab1，mn2，(ambn)(bman)abm2a2mnb2mnabn2ab(m2n2)2(a2b2)2abmn2(a2b2)4ab2(a2b2)2(a2b22ab)2(ab)22，当且仅当mn时，取“”所求最小值为2.【答案】2三、解答题8求函数f(x)3x(x0)的最小值【解】由已知x0，y3x33，当且仅当，即x时取等号当x时，函数y3x的最小值为3.9过点P(2,1)的直线l，分别交x轴、y轴的正半轴于A，B两点，求AOB的面积S的最小值【解】设直线l的方程为1(a0，b0)因为直线l过点P(2,1)，所以1.所以12，由此可得ab8.所以AOB的面积Sab4，当且仅当，即a4，b2时等号成立，AOB的面积S取得最小值4.10经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间的函数关系为y(v0)(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少(精确到0.1千辆/小时)?(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？【解】(1)依题意y，当且仅当v，即v40时等号成立ymax11.1(千辆/小时)当v40千米/小时时，车流量最大，约为11.1千辆/小时(2)由条件得10，整理得v289v1 6000，即(v25)(v64)0.解得25v0，a恒成立，则a的取值范围是_【解析】由x0，原不等式等价于0x3恒成立，所以(x3)min5，即05，解得a.当且仅当x即x1时，取等号【答案】a2某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m)，如图所示，垂直放置的标杆BC的高度h4 m，仰角ABE，ADE.该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位：m)，使与之差较大，可以提高测量精度，若电视塔实际高度为125 m，问：d为多少时，最大？【解】由题设知dAB，得tan .由ABADBD，得tan