高三数学一轮空间几何体的结构特征及三视图和直观图随堂检测理新人教B

2011金版新学案高三数学一轮复习 空间几何体的结构特征及三视图和直观图随堂检测 理 新人教B版(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1给出下列命题：在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的其中正确的是()A BC D【解析】根据圆柱、圆锥、圆台的定义和性质可知，只有两个命题是正确的，所以选D【答案】D2下列几种关于投影的说法不正确的是()A平行投影的投影线是互相平行的B中心投影的投影线是互相垂直的C线段上的点在中心投影下仍然在线段上D平行的直线在中心投影中不平行【解析】中心投影的投影线是从一点出发的，不一定互相垂直【答案】B3设计一个杯子，其三视图如图所示，现在向杯中匀速注水，杯中水面的高度h随时间t变化的图象是()【解析】由三视图可知杯子是圆柱形的，由于圆柱形的杯子上下大小相同，所以当向杯中匀速注水时，其高度随时间的变化是相同的，反映在图象上，选项B符合题意【答案】B4如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是()A. B.C. D.【解析】如图据条件可得几何体为底面边长为2的正方形，侧面是等边三角形高为2的正四棱锥，故其体积V4.【答案】C5有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示如果记3的对面的数字为m,4的对面的数字为n，那么mn的值为()A8 B7C6 D5【解析】经观察分析知，题图(1)、(2)中顶点A、B是同一条斜对交线的两个端点，结合题图(3)得3的对面为6,4的对面为2，mn8.【答案】A6已知ABC的直观图是边长为a的等边A1B1C1(如图)，那么原三角形的面积为()A.a2 B.a2C.a2 D.a2【解析】在原图与直观图中有OBO1B1，BCB1C1.在直观图中，过A1作A1D1B1C1，因为A1B1C1是等边三角形，所以A1D1a，在RtA1O1D1中，A1O1D145，O1A1a，根据直观图画法规则知：OA2O1A12aa，ABC的面积为aaa2，故选C.【答案】C二、填空题(每小题6分，共18分)7底面半径为2的圆锥被过高的中点且平行于底面的平面所截，则截面圆的面积为_【解析】由题意知截面圆的半径为1，所以截面圆的面积为.【答案】8下列命题中：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台；棱台的各侧棱延长后一定相交于一点；圆台可以看做直角梯形以其垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面围成的几何体；半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球其中所有正确命题的序号是_【解析】符合棱台的定义；棱台是由棱锥被平行于底面的平面所截而得，各侧棱延长后一定相交于一点；是圆台的另一种定义形式；中形成的是球面而不是球【答案】9一个几何体的三视图如图所示，该几何体的内接圆柱侧面积的最大值为_【解析】直观图为底面半径为2，高为4的圆锥，设内接圆柱的底面半径为r，母线长为l，S侧2rl，如图得，即2rl4，由均值不等式S侧2rl24.【答案】4三、解答题(共46分)10(15分)一个正方体内接于高为40 cm，底面半径为30 cm的圆锥中，求正方体的棱长【解析】如图，过正方体的体对角线作圆锥的轴截面，设正方体的棱长为x，则OCx，解得x120(32)，正方体的棱长为120(32)cm.11(15分)用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截得圆台上、下底面半径的比是14，截去的小圆锥的母线长是3 cm，求圆台的母线长【解析】如图，设圆台的母线长为y，小圆锥底面与被截的圆锥底面半径分别是x、4x，根据相似三角形的性质得.解此方程得y9.所以圆台的母线长为9 cm.12(16分)已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，ABDC，DAB90，PA底面ABCD，且PAADDC2AB4.(1)根据已经给出的此四棱锥的正视图，画出其俯视图和侧视图；(2)证明：平面PAD平面PCD.【解析】(1)三视图如图所示(2)证明：PA