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高 二 期 末 考 试数理试题参考答案及评分标准一、选择题 15 CBAD C 610 BCAD A 11-12 B B二、填空题 13、 14、 15、 16、三、解答题 17解：（1）对称轴当时，在上是增函数，当时，有最小值； 3分当时，在上是减函数，时，有最小值； 5分当时，在上不单调，时有最小值； 7分（2）存在，由题知在是增函数，在是减函数时， 10分恒成立，.为整数，的最小值为. 12分18.解：(1) 完成列联表优秀人数非优秀人数合计甲班402060乙班203050合计6050110 2分所以有99%的把握认为“环保知识成绩优秀与学生的文理分科有关, 6分(2)设A、B、C三人成绩优秀分别记为M,N,R,则 , 由题意可知随机变量X的取值为0,1,2,3. 9分所以随机变量X的分布列为X0123P 10分 12分19、解：（1） 3分 6分（2）（i）由（1）知X服从正态分布，且，所以= 9分（ii）由（i）知学生假期日平均数学学习时间位于（77.2,122.8）的概率为0.6826，依题意服从二项分布,即， 12分20解(1) 当时, ,且 又 在处的切线斜率为所以切线方程为,即 3分(2)由已知得在上恒成立,即在上恒成立,又当时,所以,即的取值范围为 7分(3)当时在上恒成立,此时 在为增函数,所以当时,在上恒成立,此时 在为减函数,所以 10分当时,令,得又因对于任意 有 , 对于任意 有,综上所述,当时,; 当时, 当时, 12分21解 (1),则 , 当时, 时, , 3分当时, 时, , 时, ,所以当时,函数 单调递增区间为;当时, 函数 单调递增区间为,单调递减区间为 5分(2) 由(1)可知, , 当时, 时, , 时, 所以 在处取得极小值,不符合题意. 6分 当时, ,由(1)可知, 在内单调递增 , 当时, ,当时, 所以 在处取得极小值,不符合题意. 当时,即 时, 在内单调递增, 在单调递减, 所以 当时 ,单调递减,不符合题意. 10分当时, 即, ,当时, , 单调递增,当 时, ,单调递减,所以 在处取得极大值,符合题意综上所述,实数取值范围是 12分其它解法酌情给分22、(1) 由 消去得, 所以直线的普通方程为. 2分 由3分 得. 4分 将代入上式, 得曲线的直角坐标方程为, 即. 5分 (2) 方法一:曲线 圆心为 圆心到直线的距离为 又因圆的半径 所以曲线上的点到直线的距离的最大值为.10分方法二:设曲线上的点为, 则点到直线的距离为7分 当时, , 所以曲线上的点到直线的距离的最大值为.10分23、(1) 因为，所以. 1分 当时，得，解得，所以;2分 当时，得，解得，所以; 3分 当时，得，解得，
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