二轮考点透析10概率与统计

2009年二轮考点透析10概率与统计（文科）考点: 1.古典概率与几何概率1、已知，若向区域上随机投1个点，求这个点落入区域的概率= 2、已知函数：，其中：，记函数满足条件：的事件为A，则事件A发生的概率为_ _3.某商场举行抽奖活动，从装有编号为0,1，2，3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖.（）则中三等奖的概率 ； （）则中奖的概率 .4.某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元（）则3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率 ；（）则3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率 5.（2009茂名一模）已知集合在平面直角坐标系中，点M(x,y)的坐标。 （1）则点M不在x轴上的概率 ；（2）则点M正好落在区域上的概率 。6.甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子（它们的六个面分别标有数字），设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为、，那么满足复数的实部大于虚部的概率是 7.(2007年海南卷)设有关于的一元二次方程（）若是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，是从0,1,2三个数中任取的一个数，则上述方程有实根的概率 （）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，则上述方程有实根的概率 8.某校高三年级要从3名男生a、b、c和2名女生d、e中任选3名代表参加学校的演讲比赛.(1)则男生a被选中的概率 ； (2) 则男生a和女生d至少一人被选中的概率 .9、投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标。（1）则点P落在区域C：内的概率 ；（2）若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，则豆子落在区域M上的概率 。例1.（2009汕头一模）田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为A、B, C,田忌的三匹马分别为a, b, c；三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜。若这六匹马比赛优、劣程度可以用以下不等式表示：AaBbCc 。 （1)如果双方均不知道对方马的出场顺序，求田忌获胜的概率； (2)为了得到更大的获胜概率，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马。那么，田忌应怎样安排出马的顺序，才能使自己获胜的概率最大？例2.（09深圳一模）先后随机投掷2枚正方体骰子，其中表示第枚骰子出现的点数，表示第枚骰子出现的点数）求点在直线上的概率；）求点满足的概率例3.（08山东文）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组（）求被选中的概率；（）求和不全被选中的概率例4. 甲、乙两艘船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的。 （）如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率； （）如果甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间是2小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率。男女合计正常345185色盲1215合计4654100考点:2.三种抽样方法与K方估计10. 随机调查100人,可按性别和是否色盲两个特性分类,并整理成下表：试根据上述数据计算k2=_(精确到小数点后一位)根据计算的结果,判断色盲与性别的关系：_ 11、（2009厦门一中）用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160编号，按编号顺序平均分成20组（18号，916号，。，153160号）。若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是 A 4 B 5 C 6 D 712.（陕西卷3）某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ）A30B25 C20D15例1(08广东.文19) 某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.求x的值；（1） 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？（2） 已知y245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率.例2.就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）（1）求居民月收入在的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这人中分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？考点:3.三图一表13、图1是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 A62 B63C64 D65 14. 从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：由以上数据设计了如下茎叶图：甲乙31277550284542292587331304679403123556888553320224797413313673432356根据以上茎叶图，对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：_14. 某校从高一年级期末考试的学生中抽出名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示：（1）估计这次考试的及格率 （分及以上为及格）和平均分 ；（2）从成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，则他们在同一分数段的概率 .15（山东卷）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：每一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. 设成绩小于17秒的学生人数占全班人数的百分比为，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可以分析出和分别为（ ）ABCD例3.某校高三文科分为四个班高三数学调研测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示,其中120130(包括120分但不包括130分)的频率为005,此分数段的人数为5人 分组频数频率40.080.1610160.320.24合计 (1)各班被抽取的学生人数分别为各为多少人？ 例4.（2009泉州市文）某中学为增强学生环保意识，举行了“环抱知识竞赛”，共有900名学生参加这次竞赛为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，请你根据尚未完成的频率分布表解答下列问题：（）求、处的数值；（）成绩在分的学生约为多少人？（）估计总体平均数；考点:4.回归分析与预测应用16（2009福建省）某服装商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x()之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表：由表中数据算出线性回归方程中的b-2.气象部门预测下个月的平均气温约为6,据此估计,该商场下个月毛衣的销售量约为_件.例5.（2009番禺一模）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日 期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差（C）101113128发芽数（颗）2325302616（1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“”的概率.（2）甲，乙两位同学都发现种子的发芽率与昼夜温差近似成线性关系，给出的拟合直线分别为与，试利用“最小平方法(也称最小二乘法)的思想”，判断哪条直线拟合程度更好.例6. 已知z，y之间的一组数据如下表： x13678y12345(1)从x ,y中各取一个数，求x+y10的概率； (2)对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为与，试利 用“最小平方法(也称最小二乘法)”判断哪条直线拟合程度更好.例7. 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日 期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差（C）101113128发芽数（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率； （2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠?例8.（2009泉州理）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验。（）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；（）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？2009年二轮考点透析10概率与统计（文科）考点: 1.古典概率与几何概率 2.三种抽样方法与K方估计 3.三图一表 4.回归分析与预测应用考点: 1.古典概率与几何概率1、（2009福州市）已知，若向区域上随机投1个点，求这个点落入区域的概率= 2、（2009龙岩一中）已知函数：，其中：，记函数满足条件：的事件为A，则事件A发生的概率为_3.某商场举行抽奖活动，从装有编号为0,1，2，3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖.（）则中三等奖的概率 ； （）则中奖的概率 .解：两个小球号码相加之和等于3中三等奖，两个小球号码相加之和不小于3中奖，设“中三等奖”的事件为A，“中奖”的事件为B,从四个小球任选两个共有(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)六种不同的方法.-2分（）两个小球号码相加之和等于3的取法有2种：、， -4分故. -7分（）办法一: 两个小球号码相加之和等于1的取法有1种：； -9分两个小球号码相加之和等于2的取法有1种：；-12分故. -14分办法二: 两个小球号码相加之和等于3的取法有2种：、； 两个小球号码相加之和等于4的取法有1种：； 两个小球号码相加之和等于2的取法有1种：；故. -14分4.某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元（）则3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率 ；（）则3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率 解答过程（）记表示事件：“位顾客中至少位采用一次性付款”，则表示事件：“位顾客中无人采用一次性付款”， （）记表示事件：“位顾客每人购买件该商品，商场获得利润不超过元”表示事件：“购买该商品的位顾客中无人采用分期付款”表示事件：“购买该商品的位顾客中恰有位采用分期付款”则 ，5.（2009茂名一模）已知集合在平面直角坐标系中，点M(x,y)的坐标。 （1）则点M不在x轴上的概率 ；（2）则点M正好落在区域上的概率 。解：（1）集合A-2,0,1,3,点M(x,y)的坐标，点M的坐标共有：个，分别是：（-2,-2），（-2,0），（-2,1），（-2,3）；（0,-2），（0,0），（0,1），（0,3）；（1,-2），（1,0），（1,1），（1,3）；（3,-2），（3,0），（3,1），（3,3）.4分（2）点M不在x轴上的坐标共有12种：（-2,-2），（-2,0），（-2,1），（-2,3）；（1,-2），（1,0），（1,1），（1,3）；（3,-2），（3,0），（3,1），（3,3）所以点M不在x轴上的概率是.8分（3）点M正好落在区域上的坐标共有3种：（1,1），（1,3），（3,1）故M正好落在该区域上的概率为12分6.甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子（它们的六个面分别标有数字），设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为、，那么满足复数的实部大于虚部的概率是 解: （I） 共有种结果4分（II） 若用来表示两枚骰子向上的点数，满足复数的实部大于虚部结果有：，（3，1），（4，1）（5，1），（6，1）（3，2），（4，2）（5，2），（6，2）（4，3），（5，3）（6，3），（5，4）（6，4），（6，5）共15种8分（III）满足复数的实部大于虚部的概率是：P 12分7.(2007年海南卷)设有关于的一元二次方程（）若是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，是从0,1,2三个数中任取的一个数，则上述方程有实根的概率 （）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，则上述方程有实根的概率 解：设事件为“方程有实根”当，时，方程有实根的充要条件为（）基本事件共12个：其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为（）试验的全部结果所构成的区域为构成事件的区域为所以所求的概率为8.某校高三年级要从3名男生a、b、c和2名女生d、e中任选3名代表参加学校的演讲比赛.(1)则男生a被选中的概率 ； (2) 则男生a和女生d至少一人被选中的概率 .解：从3名男生a、b、c和2名女生d、e中任选3名代表选法是：a，b，c；a，b，d；a，b，e；a，c，d；a，c，e；a，d，e；b，c，d；b，c，e；b，d，e；c，d，e共10种. 4分(1)男生a被选中的选法是：a，b，c；a，b，d；a，b，e；a，c，d；a，c，e；a，d，e，共6种，于是男生a被选中的概率为. 8分(2) 男生a和女生d至少一人被选中的选法是：a，b，c；a，b，d；a，b，e；a，c，d；a，c，e；a，d，e；b，c，d；b，d，e；c，d，e共9种，故男生a和女生d至少一人被选中的概率为. 12分 9、投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标。（1）则点P落在区域C：内的概率 ；（2）若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，则豆子落在区域M上的概率 。解（1）以0、2、4为横、纵坐标的点P共有（0，0）、（0，2）、（0， 4）、（2，0）、（2，2）、（2，4）、（4，0）、（4，2）、（4，4）9个，而这些点中，落在域C内的点有：（0，0）、（0，2）、（2，0）（4，2）（4，4）4个，所求概率为P=； （2）区域M的面积为4，而区域C的面积为10，所求概 率为。12分例1.（2009汕头一模）田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为A、B, C,田忌的三匹马分别为a, b, c；三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜。若这六匹马比赛优、劣程度可以用以下不等式表示：AaBbCc 。 （1)如果双方均不知道对方马的出场顺序，求田忌获胜的概率； (2)为了得到更大的获胜概率，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马。那么，田忌应怎样安排出马的顺序，才能使自己获胜的概率最大？解：记A与a比赛为（A，a），其它同理（l）齐王与田忌赛马，有如下六种情况：（A，a）、（B，b）、（C，c）；（A，a）、（B，c）、（C，b）；（A，b）、（B，c）、（C，a）：（A，b）、（B，a）、（C，c）：（A，c）、（B，a）、（C，b）；（A，c），（B，b），（C，a）其中田忌获胜的只有一种：（A，c）、（B，a）、（C，b）故田忌获胜的概率为 （2）已知齐王第一场必出上等马A，若田忌第一场必出上等马a或中等马b，则剩下二场，田忌至少输一场，这时田忌必败。 为了使自己获胜的概率最大，田忌第一场应出下等马c。8分 后两场有两种情形：若齐王第二场派出中等马B，可能的对阵为：（B，a）、（C，b）或（B，b）、 （C，a）。田忌获胜的概率为 。10分若齐王第二场派出下等马C，可能的对阵为： （C，a）、（B，b）或（C，b）、（B，a）田忌获胜的概率也为所以，田忌按c、a、b或c、b、a的顺序出马，才能使自己获胜的概率达到最大。12分例2.（09深圳一模）先后随机投掷2枚正方体骰子，其中表示第枚骰子出现的点数，表示第枚骰子出现的点数）求点在直线上的概率；）求点满足的概率解：（）每颗骰子出现的点数都有种情况，所以基本事件总数为个. 2分记“点在直线上”为事件，有5个基本事件： ， 5分 6分（）记“点满足”为事件，则事件有个基本事件: 当时，当时，； 7分当时，；当时， 9分当时，；当时， 11分 12分例3.（08山东文）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组（）求被选中的概率；（）求和不全被选中的概率解：（）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间，由18个基本事件组成由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的用表示“恰被选中”这一事件，则，事件由6个基本事件组成，因而（）用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于，事件有3个基本事件组成，所以，由对立事件的概率公式得例4. 甲、乙两艘船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的。 （）如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率； （）如果甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间是2小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率。解：（）设甲、乙两船到达时间分别为、，则且作出区域4分设“两船无需等待码头空出”为事件A，则6分 （）当甲船的停泊时间为4小时，两船不需等待码头空出，则满足当乙船的停泊时间为2小时，两船不需等待码头空出，则满足8分设上述条件时“两船不需等待码头空出”为事件B，画出区域。10分2.三种抽样方法与K方估计男女合计正常345185色盲1215合计465410010. 随机调查100人,可按性别和是否色盲两个特性分类,并整理成下表：试根据上述数据计算k2=_(精确到小数点后一位)根据计算的结果,判断色盲与性别的关系：_ 解：（1）8.2 （3分） （2）色盲与性别有密切的关系（2分，第一问正确的基础上，答对基本含义即可给分）11、（2009厦门一中）用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160编号，按编号顺序平均分成20组（18号，916号，。，153160号）。若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是 A 4 B 5 C 6 D 712.（陕西卷3）某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ C ）A30B25 C20D15例1(08广东.文19) 某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.（3） 求x的值；（4） 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？（5） 已知y245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率.分析：不难发现(1)(2)均属于古典概率模型，用计算公式“”结合列举可解之，对于(2),用分层抽样的方法可得解。解（1）由 解得 （2）初三年级人数为yz2000（373377380370）500， 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为： 名 （3）设初三年级女生比男生多的事件为A ，初三年级女生数与男生数记为（y，z）； 由（2）知 ，且 ,基本事件空间包含的基本事件有：（245，255）、（246，254）、（247，253）、（255，245）共11个事件A包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245) 共5个评注：当一个问题较为简单时，则要特别注意书写的规范性。如本题中，为了书写的方便，特作了“设初三年级女生比男生多的事件为A”的说明。另外，求基本事件的种数时常用到列举法及排列、组合的知识，在列举中，必要时可用省略号和分类讨论的思想。例2.就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）（1）求居民月收入在的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这人中分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？19. 解：（1）月收入在的频率为 （2）， 所以，样本数据的中位数（元）； （3）居民月收入在的频率为，所以人中月收入在的人数为（人），再从人用分层抽样方法抽出人，则月收入在的这段应抽取人 3.三图一表13、图1是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 A62 B63C64 D65 14. 从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：由以上数据设计了如下茎叶图：甲乙31277550284542292587331304679403123556888553320224797413313673432356根据以上茎叶图，对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：_8. （1）乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）（2）甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）（3）甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm（4）乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀14. 某校从高一年级期末考试的学生中抽出名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示：（1）估计这次考试的及格率 （分及以上为及格）和平均分 ；（2）从成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，则他们在同一分数段的概率 .解：（1）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为 ，所以，抽样学生成绩的合格率是80%.利用组中值估算抽样学生的平均分:.估计这次考试的平均分是分（2）， ，”的人数是.所以从成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率为： 15（山东卷）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：每一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. 设成绩小于17秒的学生人数占全班人数的百分比为，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可以分析出和分别为（ ）ABCD解：从频率分布直方图上可以看出，. 选A.例3.某校高三文科分为四个班高三数学调研测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示,其中120130(包括120分但不包括130分)的频率为005,此分数段的人数为5人 (1)各班被抽取的学生人数分别为各为多少人？ (2) 在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率。解:(1) 由频率分布条形图知,抽取的学生总数为人 4分 各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为,由=100,解得各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人 8分 (2) 在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于90分的概率为035+025+01+005=07512分 例4.（2009泉州市文）某中学为增强学生环保意识，举行了“环抱知识竞赛”，共有900名学生参加这次竞赛为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整分组频数频率40.080.1610160.320.24合计数，满分为100分）进行统计，请你根据尚未完成的频率分布表解答下列问题：（）求、处的数值；（）成绩在分的学生约为多少人？（）估计总体平均数；解：（）设抽取的样本为名学生的成绩，则由第一行中可知；处的数值为;处的数值为4分 （）成绩在70，80分的学生频率为0.2，成绩在80.90分的学生频率为0.32，所以成绩在70.90分的学生频率为0.52，6分由于有900名学生参加了这次竞赛，所以成绩在70.90分的学生约为（人）8分 （）利用组中值估计平均为12分4.回归分析与预测应用16（2009福建省）某服装商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x()之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表：由表中数据算出线性回归方程中的b-2.气象部门预测下个月的平均气温约为6,据此估计,该商场下个月毛衣的销售量约为_件.(参考公式：)答案：46例5.（2009番禺一模）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日 期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差（C）101113128发芽数（颗）2325302616（1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“”的概率.（2）甲，乙两位同学都发现种子的发芽率与昼夜温差近似成线性关系，给出的拟合直线分别为与，试利用“最小平方法(也称最小二乘法)的思想”，判断哪条直线拟合程度更好.解：（1）的取值情况有，,.基本事件总数为10.3分设“”为事件，则事件包含的基本事件为 5分所以，故事件“”的概率为. 7分（2）将甲，乙所作拟合直线分别计算的值得到下表：10111312823253026162224.228.626.417.62224.529.52717用作为拟合直线时，