高三数学一轮第二章第11课时练习理新人教A

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1函数f(x)1xsin x在(0,2)上是()A增函数B减函数C在(0，)上增，在(，2)上减D在(0，)上减，在(，2)上增解析：f(x)1cos x0，f(x)在(0,2)上递增故选A.答案：A2已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则f(2)等于()A11或18B11C18 D17或18解析：函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，f(1)10，且f(1)0，即解得或而当时，函数在x1处无极值，故舍去f(x)x34x211x16.f(2)18.答案：C3(2009广东卷)函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2) B(0,3)C(1,4) D(2，)解析：f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，令f(x)0，解得x2，故选D.答案：D4若f(x)，eaf(b) Bf(a)f(b)Cf(a)1解析：f(x)，当xe时，f(x)f(b)，故选A.答案：A5若a2，则函数f(x)x3ax21在区间(0,2)上恰好有()A0个零点 B1个零点C2个零点 D3个零点解析：f(x)x22ax，且a2，当x(0,2)时，f(x)0，f(2)4a0，f(x)在(0,2)上恰好有1个零点故选B.答案：B6(2010山东卷)已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为yx381x234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为()A13万件 B11万件C9万件 D7万件解析：yf(x)x381x234，yx281.令y0得x9，x9(舍去)当0x0，函数f(x)单调递增；当x9时，y1.得0x0，所以不存在实数a，使得f(x)是(，)上的单调函数11已知函数f(x)(1x)2ln(1x)，(1)求f(x)的单调区间；(2)若x时，f(x)1)f(x)在(0，)上单调递增，在(1,0)上单调递减(2)令f(x)0，即x0，则x0(0，e1)f(x)0f(x)极小值又f1，f(e1)e211，又f(x)e21.12某商店经销一种奥运纪念品，每件产品成本为30元，且每卖出一件产品，需向税务部门上交a元(a为常数，2a5)的税收，设每件产品的日售价为x元(35x41)，根据市场调查，日销售量与ex(e为自然对数的底数)成反比，已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件(1)求商店的日利润L(x)元与每件产品的日售价x元的函数关系式；(2)当每件产品的日售价为多少元时该商店的日利润L(x)最大，说明理由解析：(1)设日销售量为件，则10，k10e40.则日销售量为件，每件利润为(x30a)元，则日利润L(x)10e40(35x41)(2)L(x)10e40(35x41)当2a4时，3331a35，L(x)0，L(x)在35,41上是减函数当x35时，L(x)的最大值为10(5a)e5.当4a5时，3531a36，由L(x)0得xa31，当x(35，a31)时，L(x)0，L(x)在(35，a31)上是增函数当x(a31,41时，L(x)0，L(x)在(a31,41上是减函数当xa31时，L(x)的最大值为