数学人教版九年级下册含两个两个直角三角形的求解问题.docx

含两个两个直角三角形的求解问题1.如图，在ABC中，C=90，B=30，AD平分BAC，已知，那么AD= . （第1题） （第2题） 2. 如图，在ABC中，AC=6，BC=5，sinA=，则tanB= .3.如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得BAD=30，在C点测得BCD=60，又测得AC=50米，则小岛B到公路l的距离为 （ ）A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 （第3题） （第4题） 4.如图，在等腰直角三角形ABC中，C=90，AC=6，D是AC上一点，若tanDBA=，则AD的长是（）A. B. 2 C. 1 D. 5. 国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航如图1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2001米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为30，保持方向不变前进1200米到达B点后测得F点俯角为45，如图2请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米（结果保留整数，参考数值： ,）“含两个两个直角三角形的求解问题”讲解词含两个直角三角形的图形的边角求解问题是建立在解一个直角三角形的基础上的一种简单的综合运用题型，学生需善于根据两三角形相关联的的边或角建立联系，一般而言，有下面这几种类型：一、直接运用解直角三角形的知识，先解一个直角三角形，求出相应边角，再根据求出的结果，求出第二个直角三角形的边角；二、不含直角三角形，需要添作辅助线，构建直角三角形求解；三、不能直接运用解直角三角形的知识求解，需构建方程间接求解第1题，属于第一种类型，在RtABC中，由B=30，根据B正弦的函数关系求出，同时，也容易得出CAD=30再根据求出的AC的值，在RtACD中，由CAD的余弦函数关系求出AD的值为4.本题中边AC就是两直角三角形联系的“桥梁”第2题，属于第二种类型，ABC是一个一般三角形，要求tanB，就要想到构建B所在的直角三角形，于是，想到过点C作CDAB于点D，先由RtACD中的AC=6， sinA=，求出CD=4，再在RtBCD中，由BC=5，AC=4根据勾股定理求出BD=3，最后，在RtBCD中求出tanB=第3题，是一道解直角三角形的实际应用题，也需构建直角三角形来解决问题，作BDl于点D，但此题因BAD=30和BCD=60的特殊关系，而不需要解两次三角形，可先由A=B，得出BC=AC=50，然后，只需在RtBCD中由BCD的正弦函数关系求出BD= 米正确答案为B第4题，是第二、三种类型的综合，既需添作辅助线构建直角三角形，也需借助方程巧求相应线段首先，由已知条件在等腰直角三角形ABC中，C=90，AC=6，挖掘隐含条件AB=，由tanDBA=想到过点D作DEAB于点E，在RtBDE中， tanDBA，在RtADE中，易得AE=DE，于是设AE=DE=x，BE=5x， 根据AE+BE=AB，得x+5x=， 解出x=， 所以AD=正确答案为B第5题，是一道解直角三角形的综合题，有一定的时代气息，仔细分析试题，要求钓鱼岛的最高海拔高度,可求图形中的CF的大小，然后求出CD、CF的差，即可得结果然而，通过分析此题又不能直接求解，且CF又正好两直角三角形的公共边，于是设CF=x，在RtACF中，由A =30，得AC=，在RtBCF中，由CBF =45，得BC=CF=，根据AC-BC=AB，得， 解出x=， 于是，则DF=h-x=362米，钓鱼岛的最高海拔高度约362米“含两个两个直角三角形的求解问题”（配套练习）1.如图ADCD，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4，则sinB=（）A. B. C. D. （第1题） （第2题） 2.如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出看塔顶的仰角为30，从C点向塔底走100米到达D点，测出看塔顶的仰角为45，则塔AB的高为（）A. 米 B. 米 C. 米 D. 米3.如图，在RtABC中，ACB=90，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，则DE= （第3题） （第4题） 4.如图，在高度是21米的小山A处没得建筑物CD顶部C处的仰角为30，底部D处的俯角为45，则这个建筑物的高度CD= 米（结果可保留根号）5.如图，A，B两座城市相距100千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段AB）经测量