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第二章 数列课程整合1 数列求和共两课时*学习目标*1掌握数列求和的方法；2能根据和式的特征选用相应的方法求和*要点精讲*1公式法：等差、等比数列求和公式； 公式：，等。2错位相减法：若是等差数列，是等比数列，则求数列的前项和，常用错位相减法。3裂项相消法：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项。4分组求和法：把一个数列分成几个可以直接求和的数列。5并项求和法：特点是数列的前后两项和或差可以组成一个我们熟悉的数列形式6倒序相加法：类似于等差数列前项和公式的推导方法*范例分析*例1求和：例2（1）已知数列满足，求。（2）已知数列的通项公式，求。（3）已知数列的通项公式，求。（4）求和：。例3（1）求和：（2）求和：（3）已知函数对一切，。新 课 标 第 一 网求和：。例4在等差数列中,首项，数列满足，且。（1）求数列的通项公式；（2）求证：。*规律总结*1在例1中，把和式看成是某个数列的前项和，把每一项按通项形式分开，然后分组求和。 2常用结论：， ， 。 2用错位相减法求和时最好列出前3项和末3项；3对和式中通项作结构分析，确定选用哪个方法*基础训练*一、选择题1已知数列的前n项和，则等于（ ）A13 B C46 D762数列， ，则它的前项和（ ）A B C D3和式 ( )A B C D4已知，则（ ） A B C D5和式（ ）A B C D二、填空题6求和： 。7设，则_。8已知，则 。三、解答题9已知点列在直线上， 为直线与轴的交点，等差数列的公差为 （1）求、的通项公式；（2）设，求。 10已知函数满足对于任意的实数，都有，且。（1）求的值；（2）求证数列为等比数列；（3）设，,求证：.*能力提高*11有限数列 ，为其前项和，定义为 的“凯森和”；如有项的数列的“凯森和”为，则有 项的数列的“凯森和”为（ ）A B C D12（1）已知数列的通项公式，求数列的前项的和。（2）已知数列的通项公式，求数列的前项的和。课程整合1 数列求和 18 答案新-课 -标-第 -一 -网例1通过分析通项找规律：设，是数列的前项和，当时，当时，例2（1），（2），（3），。（4）设为数列的前项和，则，例3（1）设，则是数列的前项和，因为，所以W W w .X k b 1.c O m（2）当为偶数时，当为奇数时，（3）两式相加，得，。例4（1），（2）令，则两式相减， *基础训练*1B 提示：2D 提示：，3A 提示：和式的通项为，4D 提示：对一切，。用倒序相加法5设， 则， 由 ，得 6 提示：7 提示：8 提示：，。9解：（1）在直线 为直线与轴的交点， ， 又数列的公差为1 （2） 所以10（1），；（2）取，则，所以，所以数列为等比
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