数学建模—白屋顶计划.doc

-第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛承 诺 书我们仔细阅读了第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们允许数学中国网站()公布论文，以供网友之间学习交流，数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。我们的参赛队号为：参赛队员 (签名) ：队员1： 队员2：队员3： 参赛队教练员 (签名)： 大学生组 参赛队伍组别：大学生组 第五届“认证杯”数学中国 数学建模网络挑战赛 编 号 专 用 页参赛队伍的参赛队号：1710竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：2012年第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛题 目 白屋顶计划 关 键 词 数据拟合 辐射率 吸收率 黑度 热岛效应 摘 要：参赛密码 （由组委会填写）参赛队号 1710 所选题目 B 英文摘要1.问题重述热岛效应是城市中气温高于郊区气温的一种现象，它的形成包括很多方面，其中一大部分来自对太阳辐射的热效应，而城市由于路面，玻璃，高能耗低绿化等原因导致气温较郊区气温高。本题讨论通过把城市屋顶刷成白色的来减少屋顶对太阳辐射的吸收，把大部分光线反射给空气来使降低室温。但是，空气却多获得了这部分能量，导致城市气温上升。然而，在城市这么庞大的容积里，多吸收的热量造成气温的上升带来的负面影响与房屋室内温度降低带来的积极影响到底孰轻孰重？还有得考虑白油漆的费用与装修及维护费用，是效益大还是代价大？综上所述，“白屋顶计划”是否真的可行仍需进一步论证。2.问题分析 对于评估“白屋顶计划”对降低城市热岛效应起到的作用，分别讨论太阳能量的两个作用效果形式。 太阳辐射能=局部室内增温+城市增温 （一定城市太阳辐射能为定值） 我们建立两个模型：模型一：讨论白屋顶对于减少室内局部温度的效用，即讨论其上等式中的局部室内增温部分，从而反映在定量的太阳辐射能量下，排放至城市的能量增加，使城市热岛效应加剧。 太阳辐射能=局部室内增温+城市增温 （一定城市太阳辐射能为定值） 模型二： 3.数学模型3.1模型假设 1.假设所收集到的数据真实可靠； 2.假设数据有一般代表性和正确性 3.模型一中室外空气温度符合正弦曲线变化，拥有最大值和最小值3.2定义与符号说明WR：白色屋顶OR：普通非白色屋顶：期望温度T(i):i的温度3.3模型建立模型一如下： 把白屋顶对于温室效应的影响转换为非白屋顶房间与白屋顶房间的温差室外空气温度在8：0018：00的分布为：非白屋顶房间： 白屋顶房间 利用测试的数据及拟合参数代入求解模型。 数据导入1: 试验地点为浙江金华市一综合实验楼3楼（顶层）中部，房间长、宽、高分别为5.770m、3.625m、3.910m，将其上盖上涂成白色的屋顶，如图1-图3所示。5.2不同天气状况下对屋面温度的分析 通过测试夏季晴天、阴天、室外空气高温及室外空气低温状况下WR和OR的热特性参数，得到了大量与之相关的热特性数据，通过数据整理，分析了各种天气状况下白屋屋顶屋面的房间内空气温度和普通屋顶房间内空气温度随室外空气温度的变化情况，找出内在的规律。同时，通过回归分析，找到典型热特性参数之间的实验关系式。图4为晴天时WR和OR的室内空气温度随室外空气变化的关系图。 图4T(oia)OR房间室内空气温度；T(pia)WR室内空气温度；T(oa)室外空气温度；b)图5为阴天时WR和OR的室内空气温度随室外空气变化的关系图。 图5T(oia)OR房间室内空气温度；T(pia)WR房间室内空气温度；T(oa)室外空气温度； c)图6为室外高温天气时WR和OR的室内空气温度随室外空气变化的关系图。 图6T(oia)OR房间室内空气温度；T(pia)WR房间室内空气温度；T(oa)室外空气温度；d)图7为室外低温时WR和OR的室内空气温度随室外空气变化的关系图。 图7T(oia)OR房间室内空气温度；T(pia)WR房间室内空气温度；T(oa)室外空气温度；表1 不同天气状况下WR与OR房间内空气温度统计月份测试项目最大气温最小气温平均气温WR与OR内空气平均温差2011/7/112011/7/15（高温天气）室外气温39.126.732.831.59OR房间内气温36.0632.1934.04WR房间内气温33.883132.452011/9/12011/9/7（低温天气）室外气温34.517.125.461.51OR房间内气温31.928.329.91WR房间内气温30.526.828.42011/8/172011/8/22（晴天）室外气温3621.928.41.72OR房间内气温33.1329.5631.85WR房间内气温31.4428.1330.132011/7/172011/7/22（阴天）室外气温375OR房间内气温32.2529.5630.75WR房间内气温30.6928.529.43.3在晴天状况下对热特性参数进行回归分析从前面分析，晴朗天气时和阴天时，室外空气对室内空气的影响是不同的，WR房间和OR房间的温差是不同的。通过回归分析，找出各热特性参数之间的变化规律，用以指导实践。下面仅以晴天时室外温度对室内影响为例进行回归分析。因为天气变化呈现出较明显的周期性，以天为周期持续变化。所以，取其中具有代表性的一天进行分析即可。在8月份测试时天气状况为晴天，故以8月份所测数据为基础数据，通过统计整理，得到一个标准天的数据。标准天下的温度分布见图8。图8 8月晴天时OR房间与WR房间室内温度对比图由图8中曲线分布及数据分析，WR房间和OR房间的室内空气温度随室外温度的变化非常小， 温度波动尚未超过1，而室外温度波动10，为了简化分析，把晴天时19：00次日7：00的值当作一个定值，可以认为不随室外温度变化。WR房间从8：0018：00的值随室外空气温度的变化而变化，而OR房间仍为定值。列出OR房间及WR房间室内温度的关系式,即模型1： 室外空气温度在8：0018：00的分布为： （4-1） 普通房间： （4-2） 绿化房间 （4-3）把式（4-1）代入（4-3）整理得：其中：把测试的数据及拟合参数代入以上各式中，得到：OR房间：32.1 WR房间： 4.模型评价与推广4.1 模型1: 模型1得到了晴天时WR房间和OR房间室内空气温度随室外空气温度变化的实验关系式，从而建立了评估“白屋顶计划”对降低城市热岛效应起到的作用的量化数据。上式虽然可以作为晴天时的室内温度计算实验关系式，但还是存在很大局限性，它只适用于室外空气温度为28-34.4时的晴天。而且，该拟合数据来自单个城市，并考虑了局部量化（及屋顶的局部对于整个城市的热岛效应），从而得出整体的趋势，其代表性还有待研究。模型的改进：我们的模型的缺点在于种种的假设上的不足，比如认为市内空气与郊区空气无流动，由此以为城市与郊区无热交换或忽略。但真实情况是城市与郊区间有空气流动和热交换，在原有基础上再考虑热交换造成的气温变化。第二，城市屋顶面积率的引用带有主观性，会对结果产生影响。第三，用单一的红砖屋顶材料、立邦白油漆来模拟整个城市的情形，带有片面性，造成不可避免的误差。优点：1.以近地面空气层为模型来研究“白屋顶计划”对温室效应的影响，抓住了问题的主要方面，简化了研究模型，还不失准确性。 2.综合”白屋顶计划”造成的室内温差变化和室外温度变化，提出评估温室效应的评估函数概念，比较合理的描述温室效应。 3.对室内温度估算时，综合了晴天阴天和高温低温天气下的数据，用matlab拟合出函数曲线，显得更精确。5.参考文献1. 1中数据来源：对白色房间室内热湿特性的实验研究 1华北科技学院 吴金顺 ,2河北工程大学 张伟捷2. 2杨世铭，传热学，高等教育出版社，1