理科数学摸拟解析样本20

2006年高考理科数学摸拟试题解析样本20本试卷分第卷(选择题 共60分)和第卷(非选择题 共90分)，考试时间120分钟，满分为150分.第卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知f(x)=sinx+cosx，则f()的值为A.B.C.D.2.若0，则下列结论不正确的是A.a2b2B.abb2C.2D.a+ba+b3.已知a，b，c为任意非零向量，下列命题中可作为a=b的必要不充分的条件是|a|=|b|；(a)2=(b)2；c(ab)=0.A.B.C.D.4.从6人中任选4人排成一排，其中甲、乙必入选，且甲必须排在乙的左边(可以不相邻)，则所有不同排法种数是A.36B.72C.144D.2885.正项等比数列an满足：a2a4=1，S3=13，bn=log3an，则数列bn的前10项的和是A.65B.65C.25D.256.椭圆=1(ab0)的长轴被圆x2+y2=b2与x轴的两个交点三等分，则椭圆的离心率是A.B.C.D.7.甲、乙、丙投篮一次命中的概率分别为、，现三人各投篮一次至少有1人命中的概率为A.B.C.D.8.正四面体棱长为1，其外接球的表面积为A.B.C.D.39.如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1，底面边长为1，侧棱长为2，E为BB1中点，则异面直线AD1与A1E所成的角为A.arccosB.arcsinC.90D.arccos10.已知，命题p:x+的最小值是2，q:(1x)5的展开式中第4项的系数最小，下列说法正确的是A.命题“p或q”为假B.命题“p且q”为真C.命题“非p”为真D.命题q为假11.已知f(x)为奇函数，周期T=5，f(3)=1，且tan=2，则f(20sincos)的值为A.1B.1C.2D.212.已知f(x)=3xb(2x4，b为常数)的图象经过点(2，1)，则F(x)=f1(x)2f1(x2)的值域为A.2，5B.1，+）C.2，10D.2，13第卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13.若双曲线离心率为2，则它的两条渐近线的夹角等于_.14.已知函数y=f(x)的反函数f1(x)=log (xcos2)，则方程f(x)=1的解是_.15.对于实数x、y，定义新运算x*y=ax+by+1，其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.若3*5=15，4*7=28，则1*1=_.16.设、表示平面，l表示不在内也不在内的直线，存在下列三个事实：l;l;，若以其中两个作为条件，另一个作为结论，可构成三个命题，其中真命题是_.(要求写出所有真命题)三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且4sin2cos2A=，(1)求A的度数；(2)若a=，b+c=3，求b和c的值.18.(本小题满分12分)数列an中，a1=1，n2时，其前n项的和Sn满足Sn2=an(Sn).(1)求Sn的表达式；(2)设bn=，求数列bn的前n项和Tn.19.(本小题满分12分)如图，正三角形ABC与直角三角形BCD成直二面角，且BCD=90，CBD=30.(1)求证：ABCD；(2)求二面角DABC的大小；(3)求异面直线AC和BD所成的角.20.(本小题满分12分)在中国轻纺市场，当季节即将来临时，季节性服装价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周(七天)涨价2元，5周后保持20元的价格平稳销售，10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售.(1)试建立价格P与周次t的函数关系.(2)若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为Q=0.125(t8)2+12，t0，16，tN.试问：该服装第几周每件销售利润L最大？21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x21(x1)的图象是C1，函数y=g(x)的图象C2与C1关于直线y=x对称.(1)求函数y=g(x)的解析式及定义域M；(2)对于函数y=h(x)，如果存在一个正的常数a，使得定义域A内的任意两个不等的值x1，x2都有|h(x1)h(x2)|a|x1x2|成立，则称函数y=h(x)为A的利普希茨类函数.试证明：y=g(x)是M上的利普希茨类函数；(3)设A、B是曲线C2上任意不同两点，证明：直线AB与直线y=x必相交.22.(本小题满分14分)椭圆E中心在原点O，焦点在x轴上，其离心率e=，过点C(1，0)的直线l与椭圆E相交于A、B两点，且C分有向线段的比为2.(1)用直线l的斜率k(k0)表示OAB的面积;(2)当OAB的面积最大时，求椭圆E的方程.参考答案一、选择题(每小题5分，共60分)1.解析：f(x)=sin(x+)，f()=sin=.答案：A2.解析：由0，得ba0.|a|+|b|=|a+b|，D不正确.答案：D3.解析：由a=b可推得均成立，而由均推不出a=b成立，选C.答案：C4.解析：CAA=72.答案：B5.解析：a32=a2a4=1，a3=1.设an的公比为，则S3=q2+q+1=13，解得q=3，公比为.an=a3()n3=()n3，bn=log3()n3=3n.bn是等差数列，其前10项和为=25.答案：D6.解析：由题意知ab=2b，a=3b，c=2b，e=.答案：D7.解析：甲、乙、丙三人均未命中的概率为(1)(1)(1)=，甲、乙、丙三人至少有1人命中的概率为1=.答案：C8.解析：将正四面体补成正方体，由正四面体棱长为1，可得正方体棱长为，正四面体的外接球也就是正方体的外接球，其直径2r等于正方体的对角线长=.r=，外接球表面积为4r2=.答案：B9.解析：取CC1中点F，连结D1F、AF，则AD1F是AD1与A1E所成角，易得AD1=，D1F=，AF=，AFD1=90.cosAD1F=.答案：A10.解析：x可取负值，命题p为假，非p真，故选C.答案：C11.解析：由tan=2，得sin2=，f(20sincos)=f(10sin2)=f(8)=f(3)=f(3)=1.答案：B12.解析：f(x)图象过点(2，1)，32b=1，b=2.f(x)=3x2，f1(x)=log3x+2(1x9).f1(x2)中，x21，9.x3，11，3，F(x)定义域为1，3，而F(x)=(log3x+2)2(log3x2+2)=(log3x+1)2+1.log3x0，1，F(x)2，5.答案：A二、填空题(每小题4分，共16分)13.60 14.x=2 15.11 16.，三、解答题(17，18，19，20，21题每题12分，22题14分，共74分)17.解：(1)由4sin2cos2A=及A+B+C=180，得21cos(B+C)2cos2A+1=，4(1+cosA)4cos2A=5.4cos2A4cosA+1=0，cosA=.0A180，A=60.6分(2)由余弦定理得：cosA=.cosA=，= ，(b+c)2a2=3bc.将a=，b+c=3代入上式得bc=2.由得或12分18.解：(1)n2，Sn2=(SnSn1)(Sn)，Sn=，即=2(n2).=2n1，Sn=.6分(2)bn=，Tn= (1+)= (1).12分19.(1)证明：平面ABC平面BCD，且BCD=90， CD平面ABC，AB平面ABC，CDAB.3分(2)解：过点C作CMAB于M，连DM，由(1)知CD平面ABC，DMAB.CMD是二面角DABC的平面角.设CD=1，由BCD=90，CBD=30，得BC=，BD=2.ABC为正三角形，CM=BC=.tanCMD=，CMD=arctan.二面角DABC的大小为arctan.7分(3)解：取三边AB，AD，BC的中点M，N，O，连AO，MO，NO，MN，OD.则OMAC，MNBD.直线OM与MN所成的锐角或直角就是直线AC和BD所成的角.ABC为正三角形，且平面ABC平面BCD，AO平面BCD，AOD是直角三角形，ON=AD，又CD平面ABC，AD=2.在OMN中，OM=，MN=1，ON=1，cosNMO=.直线AC和BD所成的角为arccos.12分20.解：(1)P=6分()PQ=t=5时，Lmax=9，即第5周每件销售利润最大.12分21.解：(1)由y=x21(x1)，得y0，且x=，f1(x)= (x0)，即C2：g(x)= ，M=x|x0.4分(2)对任意的x1，x2M，且x1x2，则有x1x20，x10，x20.|g(x1)g(x2)|=|=|x1x2|.y=g(x)为利普希茨类函数，其中a=.8分(3)设A(x1，y1)，B(x2，y2)是曲线C2上不同两点，x1，x2M，且x1x2.由(2)知|kAB|=|=1.直线AB的斜率kAB1.又直线y=x的斜率为1，直线AB与直线y=x必相交.12分22.解：(1)设椭圆E的方程为=1(ab0)，由e=.a2=3b2，故椭圆方程x2+3y2=3b2.2分设A(x1，y1)、B(x2，y2)，由于点C(1，0)分有向线段的比为2，即由消去y整理并化简，得(3k2+1)x2+6k2x+