福建高三数学总训练函数

2006年福建省高三数学总复习专题训练 函数一、 选择题：1已知集合A=x|2x7,B=x|m+1x2m1且B,若AB=A，则( )A.3m4 B.3m4 C.2m4D.2m42若不等式(a2)x2+2(a2)x40),若f(m)1时f(x)等于( )A.f(x)=(x+3)21B.f(x)=(x3)21C.f(x)=(x3)2+1D.f(x)=(x1)21二、填空题6已知集合A=xR|ax23x+2=0,aR,若A中元素至多有1个，则a的取值范围是_.7x、yR,A=(x,y)|x2+y2=1,B=(x,y)| =1,a0,b0,当AB只有一个元素时，a,b的关系式是_.8已知二次函数f(x)=4x22(p2)x2p2p+1,若在区间1，1内至少存在一个实数c,使f(c)0,则实数p的取值范围是_.9二次函数f(x)的二次项系数为正，且对任意实数x恒有f(2+x)=f(2x),若f(12x2)0且a1)(1)令t=ax,求y=f(x)的表达式；(2)若x(0,2时，y有最小值8，求a和x的值.13如果二次函数y=mx2+(m3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，试求m的取值范围.14一个小服装厂生产某种风衣，月销售量x(件)与售价P(元/件)之间的关系为P=1602x,生产x件的成本R=500+30x元. (1)该厂的月产量多大时，月获得的利润不少于1300元？(2)当月产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少元？15设二次函数f(x)满足f(x2)=f(x2),且其图象在y轴上的截距为1，在x轴上截得的线段长为，求f(x)的解析式.16设f(x)是在(,+)上以4为周期的函数，且f(x)是偶函数，在区间2，3上时，f(x)=2(x3)2+4，求当x1,2时f(x)的解析式.若矩形ABCD的两个顶点A、B在x轴上，C、D在y=f(x)(0x2)的图象上，求这个矩形面积的最大值.17已知函数y=f(x)是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数y=f(x)(1x1)是奇函数，又知y=f(x)在0，1上是一次函数，在1，4上是二次函数，且在x=2时，函数取得最小值，最小值为5. (1)证明：f(1)+f(4)=0; (2)试求y=f(x),x1,4的解析式； (3)试求y=f(x)在4，9上的解析式解答：1解析：AB=A，BA,又B,即2m4.答案：D2解析：当a2=0即a=2时,不等式为40,恒成立.a=2,当a20时，则a满足,解得2a2,所以a的范围是2a2.答案：C3解析：f(x)=x2x+a的对称轴为x=,且f(1)0,则f(0)0,而f(m)0,m(0,1),m10,f(m1)0.答案：A4解析：f(x)=.ff(x)=x,整理比较系数得m=3.答案：A5解析：利用数形结合，x1时，f(x)=(x+1)21的对称轴为x=1,最小值为1，又y=f(x)关于x=1对称，故在x1上，f(x)的对称轴为x=3且最小值为1.答案：B6a=0或a7解析：由AB只有1个交点知，圆x2+y2=1与直线=1相切，则1=,即ab=.答案：ab=8解析：只需f(1)=2p23p+90或f(1)=2p2+p+10即3p或p1.p(3, ).答案：(3，)9解析：由f(2+x)=f(2x)知x=2为对称轴，由于距对称轴较近的点的纵坐标较小，|12x22|1+2xx22|,2x0.答案：2x010解析：由f(x)+2f()=3x知f()+2f(x)=3.由上面两式联立消去f()可得f(x)=x.答案：f(x)= x11解析：f(x)=ax2+bx+c,f(0)=0,可知c=0.又f(x+1)=f(x)+x+1,a(x+1)2+b(x+1)+0=ax2+bx+x+1,即(2a+b）x+a+b=bx+x+1.故2a+b=b+1且a+b=1,解得a=,b=,f(x)=x2+x.答案：x2+x12解：(1）由loga得logat3=logty3logta由t=ax知x=logat，代入上式得x3=,logay=x23x+3，即y=a (x0).(2)令u=x23x+3=(x)2+ (x0),则y=au若0a1,要使y=au有最小值8，则u=(x)2+在(0，2上应有最大值，但u在(0，2上不存在最大值.若a1,要使y=au有最小值8，则u=(x)2+,x(0,2应有最小值当x=时，umin=,ymin=由=8得a=16.所求a=16,x=.13解：f(0)=10(1)当m0时，二次函数图象与x轴有两个交点且分别在y轴两侧，符合题意.(2）当m0时，则解得0m1综上所述，m的取值范围是m|m1且m0.14解：(1）设该厂的月获利为y,依题意得y=(1602x)x(500+30x)=2x2+130x500由y1300知2x2+130x5001300x265x+9000，(x20)(x45)0，解得20x45当月产量在2045件之间时，月获利不少于1300元.(2）由(1）知y=2x2+130x500=2(x)2+1612.5x为正整数，x=32或33时，y取得最大值为1612元，当月产量为32件或33件时，可获得最大利润1612元.15解：利用待定系数法，设f(x)=ax2+bx+c,然后找关于a、b、c的方程组求解，f(x)=.16解：(1)设x1,2,则4x2,3,f(x)是偶函数，f(x)=f(x),又因为4是f(x)的周期，f(x)=f(x)=f(4x)=2(x1)2+4.(2)设x0，1，则2x+23,f(x)=f(x+2)=2(x1)2+4,又由(1)可知x0,2时，f(x)=2(x1)2+4,设A、B坐标分别为(1t,0),(1+t,0)(0t1,则|AB|=2t,|AD|=2t2+4,S矩形=2t(2t2+4)=4t(2t2),令S矩=S，=2t2(2t2)(2t2)()3=,当且仅当2t2=2t2,即t=时取等号.S2即S,Smax=17(1)证明：y=f(x)是以5为周期的周期函数，f(4)=f(45)=f(1),又y=f(x)(1x1)是奇函数，f(1)=f(1)=f(4),f(1)+f(4)=0.(2)解：当x1,4时，由题意，可设f(x)=a(x2)25(a0),由f(1)+f(4)=0得a(12)25+a(42)25=0，解得a=2,f(x)=2(x2)25(1x4).(3)解：y=f(x)(1x1)是奇函数，f(0)=f(0),f(0)=0,又y=f(x) (0x1)是一次函数，可设f(x)=kx(0x1),f(1)=2(12)2