高一数学期中函数与映射新课标苏教

高一数学期中复习 函数与映射一、函数的定义域、值域、解析式例1求下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）例2求函数的值域：（1）；（2）； 例3求函数的解析式（1）若，求（2）若，求（3）若一次函数满足，求例4设二次函数满足：且图像在轴上的截距为1，被轴截得的线段长为，求函数的解析式.二、映射例1已知下列集合A到B的对应，请判断哪些是A到B的射？并说明理由： A=N，B=Z，对应法则：“取相反数”；A=-1，0，2，B=-1，0，1/2，对应法则：“取倒数”；A=1，2，3，4，5，B=R，对应法则：“求平方根”；A=|00900，B=x|0x1，对应法则：“取正弦”.例2（1）（x，y）在映射f下的象是(x+y,x-y),则(1,2)在f下的原象是_（2）已知：f：xy=x2是从集合A=R到B=0,+ ）的一个映射，则B中的元素1在A中的原象是_（3）已知：A=a,b,B=c,d,则从A到B的映射有几个 三、函数的图像1、分别用，分别替换函数中的，后函数的图像会发生哪些变化？2、分别用，分别替换函数中的，后函数的图像会发生哪些变化？3、分别用，分别替换函数中的，后函数图像会发生哪些变化？4、若，那么函数的图像有何性质？例1、试作出下列函数的图像：（1） （2）四、函数的奇偶性与单调性1、几个注意点：（1）奇偶函数的定义域关于原点对称；（2）奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个都必须成立；（3）是偶函数； 是奇函数；（4）, ；（5）奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于轴对称；（6）根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。例1、判断下列命题是否正确(1)函数的定义域关于原点对称，是函数为奇函数或偶函数的必要不充分条件。(2)两个奇函数的和或差仍是奇函数；两个偶函数的和或差仍是偶函数。（3）是任意函数，那么与都是偶函数。（4）函数是偶函数，函数是奇函数。（5）已知函数是奇函数，且有定义，则。例2（1）若函数在（0，+）上是减函数，则的取值范围是；（2）已知函数在区间（0，+）上是减函数，那么 例3定义在上的函数为减函数，求满足不等式的值的集合解：由题设可得巩固练习1下列两个集合间的对应构成函数的是（ ）（1）A=R，；（2）A=B=N，；（3），B=R，；（4）A （1）（4） B （2） （3） C（2）（4） D （4）2函数的定义域是（ ）A B C D 3.下列每组函数是同一函数的是（ ）A B C D 4已知 ，则的值为（ ）A 5 B 2 C -1 D -25设，则的值是（ ）A B 7 C 2 D 6下列结论正确的是（ ）A 函数y=kx（k为常数，k0）在R上是增函数 B 函数在R上是增函数C 在定义域内为减函数 D 在为减函数7函数在区间-5，5上的最小值、最大值分别是（ ）A 42，12 B 42， C 12， D 最小值是，无最大值8下列判断中正确的是（ ）A 是偶函数 B 是奇函数C 上是偶函数 D 是偶函数9对于定义域是R的任何奇函数，都有（ ）A B C D 10定义在R上的偶函数，在上是增函数，则 （ ）A B C D 11函数的值域为 12已知函数 ，若，则x= 13函数在上是减函数，则实数a的取值范围是 14已知矩形的周长为30cm，一边长xcm，面积S（cm2）。则S表示为x的函数为 ，该函数的定义域为 ，该矩形的最大面积为 15已知，则用区间表示= = 。16.已知,若,则 .17已知是二次函数，且满足，求18已知函数（1）用定义证明该函数在上是增函数（2）判断该函数的奇偶性 y19已知函数（1） 证明该函数是偶函数（2） 画该函数的图象（3） 写出该函数的单调区间 O x参考答案一、选择题（每题4分，共40分）题号12345678910答案CDDACDBDCC二、填空题（每题4分，共24分）11、 12、 13、 14、 15 、 16、 -26一、 解答题（每题12分，共36分）17设，由得到c=1，又即展开得 所以 ，解得a=1，b=-