福建福州树德学校数学文理模拟考六

2006年福建省福州树德学校高考数学(文理)模拟考试卷六本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟 第I卷 (选择题，共60分)一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题有且只有一个选项是正确的）1 设集合P=直线的倾斜角，Q=两个向量的夹角，R=两条直线的夹角，M=直线到的角，则必有 ( )A QR=PM B RMPQ C Q=RM=P D RPMQ2 在等差数列中，若，则其前n项和的值等于5C的是 ( ) A B C D3 若点B分的比为，且有，则等于 ( ) A B C1 D14. 若函数的部分图像如图所示，则的取值是 ( ) A.B.C.D.5.（文）过点（4，0）作直线L与圆x2+y2+2x4y20=0交于A、B两点，如果|AB|=8，则L的方程为 ( )A 5x+12y+20=0 B 5x-12y+20=0C 5x-12y+20=0或x+4=0 D 5x+12y+20=0或x+4=0（理）已知p, q, p+q是等差数列,p ,q ,pq是等比数列，则椭圆的准线方程是( )A B C D6下列各式中,对任意实数都成立的一个是 ( )A. B. C. D. 7（文）函数是 ( )A周期为的奇函数 B 周期为的偶函数C周期为的奇函数 D 周期为的偶函数（理）函数是 ( ) A周期为的奇函数 B周期为的偶函数C. 周期为的奇函数 D周期为的偶函数8.设直线是两直线,是两平面,A为一点,有下列四个命题:,则必为异面直线 若,则若,则 若,则其中正确的命题个数是 ( )A.0 B.1 C.2 D.39. （文）已知二项式的展开式中所有项的系数和为3125,此展开式中含项的系数是( )A.240 B.720 C.810 D.1080（理）设是的展开式中的系数，则等于 ( )A. 2 B. 1 C. D. 10.盒中有10只螺丝钉,其中有3只是坏的,现从盒中随机地抽取4只,那么等于 ( )A.恰有2只是好的概率 B.恰有1 只是坏的概率C.至多2只是坏的概率 D.4只全是好的概率11. 函数是定义在上的增函数，的图像经过点和下面哪一个点时，能确定不等式的解集为 ( )ABCD12（文）函数是奇函数，且在R上是增函数的充要条件是( ) A p0 ,q=0 B p0 , C p0， D p0，q=0（理）已知函数满足：；在上为增函数若,且,则与的大小关系是 ( )A. B. C. D.无法确定第卷 (非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13. (文）命题“若，则”的否命题为 _（理）函数的反函数是 _14. (文）如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在轴上，且， 那么椭圆的方程是 （理）已知直线被圆M：所截得的弦AB的长为，那么的值等于 15.(文）艺术体操委员会由10位女性委员与5位男性委员组成,委员会要组织6位委员出国考查学习,如果按性别作分层,并在各层按比例随机抽样,试问此考查团的组成方法有_种.（理）已知球的表面积为,球面上有A,B,C三点,如果AB=AC=2,BC=,则球心到平面ABC的距离为 _16.给定,定义乘积为整数的叫做希望数,则区间内的所有希望数之和为_.三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)（文）已知，（）求的值； （）求的值（理）设平面上P、Q两点的坐标分别是（）求|PQ|的表达式；（）记的最小值.FECBYZXGDA18.（本小题满分12分）（文）如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截而得，其中,若如图所示建立空间直角坐标系：() 求和点的坐标；() 求异面直线与所成的角；() 求点C到截面的距离.（理）如图，边长为2的等边PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC，M为BC的中点.() 证明：AMPM；() 求二面角PAMD的大小；() 求点D到平面AMP的距离.19.(本小题满分12分)已知椭圆的一个焦点，对应的准线方程为，且离心率满足，成等比数列.() 求椭圆的方程；() 若直线：与椭圆交于不同的两点、，且线段恰被直线平分，求出取值范围。（理）设有关于x的不等式a (I) 当a=1时，解此不等式 (II) 当a为何值时，此不等式的解集是R20.（本小题满分12分）（文）加工某种零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的合格率分别为，且各道工序互不影响.() 求该种零件的合格率；() 从该种零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率.（理）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求() 该顾客中奖的概率；() 该顾客获得的奖品总价值(元)的概率分布列和期望E.21（本小题满分12分）(文) 已知函数=R).() 当|时，求证：在（-1,1）内是减函数;() 若函数在区间（-1，1）内有且只有一个极值点,求的取值范围.(理) 设数列an和bn满足a1=b1=6, a2=b2=4, a3=b3=3, 且数列an+1an （nN*）是等差数列，数列bn2(nN*)是等比数列.（）求数列an和bn的通项公式；（）是否存在kN*，使akbk（0，）？若存在，求出k；若不存在，说明理由.22. (本小题满分14分)（文）已知数列an的前n项和为Sn，且an=(3n+Sn)对一切正整数n成立（I）证明：数列3+an是等比数列，并求出数列an的通项公式；（II）设，求数列的前n项和Bn；（III）数列an中是否存在构成等差数列的四项？若存在求出一组；否则说明理由（理）已知函数f(x)lnx，g(x)ax2bx，a0.（）若b2，且h(x)f (x)g (x)存在单调递减区间，求a的取值范围；（）设函数f (x)的图象C1与函数g (x)图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1，C2于点M、N，证明C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行. 参考答案一、选择题题号123456789101112选项BACCD/ACC/CAC/AACD/A二、填空题13. （文） “若，则” （理）14. （文），（理）215.（文）2100 （理）1 16. 2026三、解答题17（文）解：（）；（），由此及得（理）解：（） （3分） （分） （） （分）（分）当当（分）FECBYZXGDA18.（文）(理)解法1：() 取CD的中点E，连结PE、EM、EAPCD为正三角形 PECD，PE=PDsinPDE=2sin60=平面PCD平面ABCD PE平面ABCD 3分四边形ABCD是矩形ADE、ECM、ABM均为直角三角形由勾股定理可求得 EM=，AM=，AE=34分AME=90 AMPM 5分()由()可知EMAM，PMAMPME是二面角PAMD的平面角6分tan PME= 7分PME=45二面角PAMD为45； 8分 ()设D点到平面PAM的距离为，连结DM，则9分 而在中，由勾股定理可求得PM=., 所以：,. 即点D到平面PAM的距离为.12分解法2：() 四边形ABCD是矩形 BCCD平面PCD平面ABCD BC平面PCD2分而PC平面PCD BCPC 同理ADPD在RtPCM中，PM= 同理可求PA=，AM=4分PMA=90 即PMAM 5分()取CD的中点E，连结PE、EMPCD为正三角形 PECD，PE=PDsinPDE=2sin60=平面PCD平面ABCD PE平面ABCD由() 可知PMAM EMAMPME是二面角PAMD的平面角7分sin PME= PME=45 二面角PAMD为45； 8分()同解法()解法3：() 以D点为原点，分别以直线DA、DC为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系,依题意，可得 2分，4分，即,AMPM. 6分 ()设，且平面PAM，则 即取，得6分取，显然平面ABCD ，结合图形可知，二面角PAMD为4510分() 设点D到平面PAM的距离为，由()可知与平面PAM垂直，则=.即点D到平面PAM的距离为.13分19（文）解：（1）成等比数列3分设是椭圆上任意一点，依椭圆的定义得5分即为所求的椭圆方程.6分（2）由 8分方程有两个不等的实数根设两个交点、的坐标分别为线段恰被直线平分10分 把代入得 解得或12分（理）解：(I)当a=1时 或或 或 (II)原不等式 设有 当且仅当即时 依题有：10a10 为所求 20. (文)（1）解：.4分（2）该种零件的合格品率为，由独立重复试验的概率公式，得恰好取到一件合格品的概率为8分至少取到一件合格品的概率为12分（理）解：（1）P1即该顾客中奖的概率为.4分（2）的所有可能值为：0，10，20，50，60（元），且P(=0)，P(=10) P(=20), P(=50) p(=60).8分故有分布列：010205060P从而期望12分21.（文）解：（），|， 在（-1,1）上恒成立，所以函数f(x)在（-1,1）内是减函数.（）因为函数y=f(x)在区间（-1，1）内有且只有一个极值点,所以在区间（-1，1）内只有一解。又因为，所以有或.（理）解：（I）由已知a2a1=2, a3a2=1, 1(2)=1 an+1an=(a2a1)+(n1)1=n3 n2时，an=( anan1)+( an1an2)+( a3a2)+( a2a1)+ a1 =(n4)+(n5) +(1)+(2)+6 =，对n=1也合适.an= (nN*)3分又b12=4、b22=2 .而 bn2=（b12）()n1即bn=2+8()n 6分数列an、bn的通项公式分别为：an= ， bn=2+()n3 （II）设当k4时为k的增函数，8()k也为k的增函数，而f(4)= 当k4时akbk 10分又f(1)=f(2)=f(3)=0， 不存在k，使f(k)（0，）12分22. （文）解：（I）由已知得Sn=2an-3n， Sn+1=2an+1-3(n+1),两式相减并整理得：an+1=2an+3 所以3+ an+1=2（3+an），又a1=S1=2a1-3，a1=3可知3+ a1=6，进而可知an+3所以，故数列3+an是首相为6，公比为2的等比数列，所以3+an=6,即an=3() （II） 设 （1） （2）由（2）-（1）得 （III）假设数列an中存在构成等差数列的四项依次为: am1，am2，am3，am4，（ m1m2m3m4 ）则 3()+()=3()+3() 即+ =+上式两边同时除以得：1+故数列an中不存在构成等差数列的四项 （理）解：（I），则因为函数h(x)存在单调递减区间，所以0时，则ax2+2x10有x0的解.当a0时，y=ax2+2x1为开口向上的抛物线，ax2+2x10总有x0的解；当a0总有x0的解； 则=4+4a0,且方程ax2+2x1=0至少有一正根.此时，1a0. 综上所述，a的取值范围为（1，0）（0，+）.（II）证法一 设点P、Q的坐标分别是（x1, y1），（x2, y2），0x1x2