数学模型----1双层玻璃的功效

数学与计算科学学院 实 验 报 告 实验项目名称实验项目名称 双层玻璃的功效双层玻璃的功效 所属课程名称所属课程名称 数学实验数学实验 实实 验验 类类 型型 综合综合 实实 验验 日日 期期 1 班班 级级 学学 号号 姓姓 名名 成成 绩绩 一 实验概述 一 实验概述 实验目的实验目的 1 学会用初等数学的方法来构造和求解模型 2 通过实例来掌握如何对问题进行定量分析 3 掌握如何用 MATLAB 作图 4 了解初等模型的应用范围及其实用性 5 对初等模型进行推广 延伸 6 了解数学模型与生活的实质性联系 实验原理实验原理 1 利用 MATLAB 解方程并作出相应的图形 2 2 使用物理学公式 研究出双层玻璃的保温效果与热传导系数之间的 紧密联系 3 针对预测和确定参数的实际问题 建立数学模型 并求解 4 得出的结果可通过结合其他模型在生活中进行推广 实验环境实验环境 MATLABMATLAB 20102010 二 实验内容 二 实验内容 实验方案实验方案 1 先对题目问题进行分析 提出合理的模型假设 2 构造数学模型 在对模型进行求解 3 最后对所得的解进行模型检验 实验过程实验过程 实验步骤 记录 数据 分析 实验步骤 记录 数据 分析 条件假设 双层玻璃隔热 隔音效果的探究中的假设 1 热量的传播过程只有传导 没有对流 即假定窗户的密封性能很好 两层玻璃之间的空气是不流动的 2 室内温度 1T 和室外温度 2T 保持不变 热传导过程已处于稳定状态 即沿热传导方向 单位时间通过单位面积的热量是常数 3 3 玻璃材料均匀 导热系数是一个常数 在上述假设中 热传导过程应满足如下的物理定律在上述假设中 热传导过程应满足如下的物理定律 厚度为的均匀介质 两侧温度差为 则单位时间由温度高的一侧向温度dT 低的一侧通过单位面积的热量与成正比 与成反比 即 QT d d T kQ 1 其中 k 为热传导系数 记室内温度和室外温度 双层玻璃窗内层玻璃的外侧温度为 外层玻璃 1 T 2 T a T 的内侧温度为 双层玻璃种空气层厚度为 空气的热传导系数为 传递的热 b Tl 2 k 量为 则由 1 式可得双层玻璃窗单位时间单位面积的热量传导为 1 Q 2 d TT k l TT k d TT kQ bbaa2 12 1 11 从 2 式中消去 得 a T b T 3 2 211 1 sd TTk Q 2 1 k k hs d l h 对于厚度为 2的单层玻璃窗 容易写出其热量传导为d 4 d TT kQ 2 21 12 二者之比为 5 2 2 1 SQ Q 即得 为了得到更加详尽的比对结果 我们需要 的值 从有关 21 QQ 1 k 2 k 资料中查到 常用玻璃的热导热系数 0 004J cm s kw h 到 1 k 4 0 008J cm s kw h 不流通 干燥的空气的热导热系 0 00025J cm s kw h 于 2 k 是等于 16 到 32 2 1 k k 在对比双层玻璃窗与单层玻璃窗的隔热性能时 我们以最保守进行估计 取 16 有 3 5 式可得 21 k k 6 18 1 2 1 hQ Q d l h 用 MATLAB 编辑程序得到热量损失比与的关系图 2 1 Q Q d l h 实验结论实验结论 结果 结果 02468 0 0 5 1 h l d Q1 Q2 Q1 Q2与 h l d 02468 0 0 5 1 h l d Q1 Q2 Q1 Q2与 h l d 02468 0 0 5 1 h l d Q1 Q2 Q1 Q2与 h l d 02468 0 0 5 1 h l d Q1 Q2 Q1 Q2与 h l d k1 k2 16k1 k2 22 k1 k2 28k1 k2 32 根据图可以看出随着的增加 的值迅速下降 而当超过了一定dl 12 Q Qdl 值后 例如 4 后 的值下降速度趋于缓慢 可见只要选择一个适中的dl 12 Q Q 5 值即可 dl 012345678 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 1 Q1 Q2与 h l d h l d Q1 Q2 k1 k2 16 k1 k2 22 k1 k2 28 k1 k2 32 由图知 当 h l d 由 0 增加时 迅速下降 而当 h l d 超过一定值后 12 Q Q 下降缓慢 可见 h l d 不宜选得过大 12 Q Q 实验小结实验小结 收获体会 收获体会 1 问题源自于生活 需要我们运用各方面的知识去不断分析研究 从而得出解决 问题的最终方法 2 在解决问题是 要学会大胆猜想 小心求证 3 要仔细的进行合理的假设 4 多涉猎一些数模知识 掌握解题的技巧性 多积累一些解题方法 5 对数学模型很感兴趣 有了极大的兴趣 才能更加热衷参与进去 从而获得一 些意想不到的知识 三 指导教师评语及成绩 三 指导教师评语及成绩 评评 语语评语等级评语等级 6 优优良良中中 及及 格格 不及格不及格 1 1 实验报告按时完成实验报告按时完成 字迹清楚字迹清楚 文字叙述流畅文字叙述流畅 逻辑性强逻辑性强 2 2 实验方案设计合理实验方案设计合理 3 3 实验过程 实验步骤详细实验过程 实验步骤详细 记录完整记录完整 数据合理数据合理 分析透彻分析透彻 4 4 实验结论正确实验结论正确 成成 绩 绩 指导教师签名 指导教师签名 批阅日期 批阅日期 附录附录 1 1 源 源 程程 序序 clc clear h 0 0 02 8 subplot 2 2 1 y1 1 8 h 1 plot h y1 r legend k1 k2 16 title Q1 Q2 h l d xlabel h l d ylabel Q1 Q2 grid 8 subplot 2 2 2 y2 1 11 h 1 plot h y2 y legend k1 k2 22 title Q1 Q2 h l d xlabel h l d ylabel Q1 Q2 grid subplot 2 2 3 y3 1 14 h 1 plot h y3 g legend k1 k2 28 title Q1 Q2 h l d xlabel h l d ylabel Q1 Q2 grid subplot 2 2 4 y4 1 16 h 1 plot h y4 legend k1 k2 32 title Q1 Q2 h l d 9 xlabel h l d ylabel Q1 Q2 grid 四种图像综合在一起 四种图像综合在一起 clc clear h 0 0 02 8 y1 1 8 h 1 y2 1 11 h 1 y3 1 14 h 1 y4 1 16 h 1 plot h y1 r h y2 y h y3 g h y4 title Q1 Q2 h l d legend k1 k2 16 k1 k2 22 k1 k2 28 k1 k2 32 xlabel h l d ylabel Q1 Q2 grid 附录附录 2 实验报告填写说明 实验报告填写说明 1 1 实验项目名称 实验项目名称 要求与实验教学大纲一致 2 2 实验目的 实验目的 目的要明确 要抓住重点 符合实验教学大纲要求 3 3 实验原理 实验原理 简要说明本实验项目所涉及的理论知识 4 4 实验环境 实验环境 实验用的软 硬件环境 1 5 5 实验方案 思路 步骤和方法等 实验方案 思路 步骤和方法等 这是实验报告极其重要的内容 概括整个实验过程 对于验证性实验 要写明依据何种原理 操作方法进行实验 要写明需要经过哪几个步 骤来实现其操作 对于设计性和综合性实验 在上述内容基础上还应该画出流程图 设 计思路和设计方法 再配以相应的文字说明 对于创新性实验 还应注明其创新点 特 色 6 6 实验过程 实验中涉及的记录 数据 分析 实验过