福建南安侨光中学高三数学理科第九次阶段考人教

2006届福建省南安市侨光中学高三数学理科第九次阶段考试卷2006.4.29参考公式: 一、选择题（本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的）1. 设复数，那么等于（ ）A B C D2. 某工厂生产产品，用传送带将产品送放下一个工序，检查人员每隔10分钟在传送带某一个位置取一件检验（假设传送带的传送速度是匀速的），则这种抽样的方法是（ ） A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.以上都不是3. 下列函数中，周期为1的奇函数是（ ）A. B. C. D.4. 在中,成等差数列,是三边成等比数列的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 设函数在处连续，且，则等于（ ）A1 B0 C1 D26. 若直线按向量平移后与圆相切，则实数的值为（ ）A.9或-1 B.5或-5 C.-7或-17 D.-3或-13 7. 把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（ ） A 90 B 60 C 45 D 30 8. 过椭圆的右焦点F的直线与椭圆在第一象限交于P点.若|PF|=2，则P点到左准线距离为（ ）A10 B.5 C. D.9. 将写有1，2，3，4，5的5张卡片分别放入标有1，2，3，4，5的5个盒子内, 每个盒子里放且只放1张卡片。那么2号卡片不在2号盒内且4号卡片不在4号盒内的放法数等于（ ）A42 B72 C78 D12010. 已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（ ）AB C D11. 函数与函数的图象关于（ ）A直线对称 B点对称 C直线对称 D点对称12. 某商店计划投入资金20万元经销甲或乙两种商品，已知经销甲商品与乙商品所获得的总利润分别为P和Q（万元），且它们与投入资金（万元）的关系是：, ；若不管资金如何投放，经销这两种商品或其中之一种所获得的利润总不小于5万元，则的最小值应为（ ）A B C5 D 二填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。13. 表示右图中阴影部分的二元一次不等式组为_ 。14在的展开式中，的系数为 。第13题图15如果函数满足：对任意实数都有，且，则_16. 下列四个命题： 分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线； 如果一个平面内任意一点到另一个平面的距离都相等，那么这两个平面平行； 一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的平面角相等或互补； 过两异面直线外的一点能作且只能作出一条直线和这两条异面直线同时相交. 其中正确命题的序号是_ _.三解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本大题满分12分）已知向量，且与向量所成角为，其中A、B、 C是ABC的内角（1）求角的大小；（2）求的取值范围18（本大题满分12分）有一批数量很大的产品，其次品率为，对这批产品进行抽查检验，每次检验1件，由于检验具有破坏性，每检验一次需支付费用为1000元。规定：当检验出4件合格品或2件不合格品时，则停止检验。令表示检验的次数。求的分布列和支付的平均检验费用。19（本大题满分12分）已知数列的前n项和，其中是首项为1，公差为2的等差数列。 （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和。20（本大题满分12分）如图，平面VAD平面ABCD，VAD是等边三角形，ABCD是矩形，ABAD1，F是AB的中点（1）求VC与平面ABCD所成的角；（2）求二面角V-FC-B的度数；（3）当V到平面ABCD的距离是3时，求B到平面VFC的距离21（本大题满分12分）若为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，P在双曲线左支上，M在右准线上，且满足。（）求此双曲线的离心率；（）若此双曲线过点，求双曲线的方程；（）设（）中双曲线的虚轴端点为，过作直线与双曲线交于两点，求时，直线的方程。22（本大题满分14分）设关于x的方程2x 2mx2=0的两根为、（），函数 （1）求f ()f ()的值；（2）证明f (x)是，上的增函数；（3）当m为何值时，f (x)在区间，上的最大值与最小值之差最小？ 参考答案一、选择题1-4.ABDC 5-8. BACA 9-12. CCDB二填空题:13. 14. 207 15.2502 16. 三解答题：17. 解：（1） , 且与向量所成角为 ，又， ，即。（2）由（1）可得： ， ， ， 。当且仅当时， 。18.解：由已知条件有：所有可能的取值为2，3，4，5 2分， 4分， 6分 8分2345所以分布列为： 10分 令表示支付的检验费用（单位元），则， 11分所以= 即支付的平均检验费用为4265.6元。12分19解：（I）由已知，（） 8分 20.解法一：取AD的中点G，连结VG，CG（1）ADV为正三角形，VGAD又平面VAD平面ABCDAD为交线，VG平面ABCD，则VCG为CV与平面ABCD所成的角 2分设ADa，则，在RtGDC中， 3分在RtVGC中，即VC与平面ABCD成304分（2）连结GF，则而在GFC中，GFFC 6分连结VF，由VG平面ABCD知VFFC，则VFG即为二面角V-FC-D的平面角7分在RtVFG中,VFG45,二面角V-FC-B的度数为135. 9分（3）设B到平面VFC的距离为h,当V到平面ABCD的距离是3时,即VG3 ,10分此时， 11分即B到面VCF的距离为12分解法二：取AD的中点O，BC中点G连结VO，OGVO平面ABCD分别以直线OD、OG、OV 为轴建立直角坐标系（1）设ADa，则，则 2分zyx平面的法向量为, 4分 即VC与平面ABCD成30 （2） 设平面 的法向量为n，由 7分 (n,)45二面角V-FC-B的度数为135 9分(3)V到平面ABCD的距离是3 10分 12分21. 解：（）由知四边形是平行四边形，1分又由知平分，四边形是菱形。2分设半焦距为，由知 又，即4分（） 12分双曲线方程为，将代入有即所求双曲线的方程为。7分（）由题意知设直线的方程为则由，有8分双曲线的渐近线为当时，与双曲线只有一个交点。则又由有10分直线的方程为。12分22. 解： （1）由题意知，1，22，f ()f ()（2）证明：当x时， 、是方程2x2mx2=0的两根， 当x时，恒有2x2mx20， 0，又不是常函数， 是，上的增