福建八闽高中教学协作组织高三数学理科联考人教

2006年福建省八闽高中教学协作组织高三数学理科联考试卷 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），共10页。全卷满分150分，考试时间120分钟。球的表面积公式 球的体积公式 （其中R表示球的半径）参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 积化和差公式第卷（选择题 共60分） 一、选择题：（本小题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填在机答卡上。）1已知复数 A-1B -1或2C 1D 1或-22若命题 A且B或C且 D3把函数的函数向右平移个单位(0)，所得的图象关于y轴对称，则的最小值是ABCD4已知平面和直线，下列命题正确的是ABC D5已知等差数列an的前n项和为Sn , A220B260 C110D130xyO1xyO1xyO-11xyO1-16设a1, 实数x,y满足,则y关于x的函数的图象形状大致是 ABCD7已知向量、满足：=(2，1)，=3，向量2与2平行，则为 A(1，1)B（）C（）D(2，1)8已知函数 (R)满足，且时，则与的图象的交点的个数为A3个B4个C5个D6个97位同学排成一排，甲、乙必须相邻，丙、丁必须不相邻的排法共有（ ）种。A960 B480 C360D24010A 在北纬东经,B在南纬西经,设地球半径为R，则线段AB的长为A B C D 11椭圆的左准线为，左、右焦点分别为，抛物线的准线为，焦点是，的一个交点为P，则的值为ABC4D8 12若p为非负实数，随机变量的概率分布为012pp则D的最大值为A B C -1 D1 第卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，请将答案填入答题纸）13设集合， 14，则c= 15已知集合，则集合 。16在某项选拔赛中共设置10道选择题，每题4个选项，只有唯一正确选项，答对得5分，答错得0分，至少得40分才能入选。某同学在这10题中，有6题可正确答出，有两题完全不会，还有两题每题可以排除两个错误选项，则其入选的概率为 三、解答题（本大题共6小题，74分，解答应写出文字说明、证明过程或步骤）17(本题满分12分)()()18(本题满分12分)APFEDCB已知数列an是首项为 a1,公比为q（q1）的等比数列，其前n项和为Sn，且有9S3=8S6，数列bn为等比数列，且bn=Sn+q 。()求q、a1的值()令cn=bnn an，求数列cn的前n项和为Tn19(本题满分12分)已知：如图，矩形ADEF垂直正方形ABCD，AF=2AD=2，P为线段AF上一动点。()求证：BDCP()若AF=3PF，求点P到平面ACE的距离。()当P在线段AF上何位置时，P在平面ECA的射影在ACE的平分线上。20(本题满分12分)商场销售某一A型商品，购买人数是商品标价的一次函数，标价越高，购买人数越少。把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件15元。现在该商品的成本价是5元/件，商场以高于成本价的价格（标价）出售。问：()商场要获得最大利润，A型商品的标价应定为每件多少元？()记商场销售利润与标价之比为价格效益，问：标价为何值时，价格效益最大？()通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场希望其利润不少于“理想结果”的60%，那么，其标价必须不低于每件多少元？21(本题满分12分)已知圆E：(x+)2+y2=4，定点F（,0）。动圆P与圆E相切且过点F() 求点P的轨迹C。 () 直线l: y=kx+与曲线C交于两点A、B，是否存在这样的实数k,使A、B关于直线y=mx (m为常数)对称？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。() 直线y=kx+与曲线C交于两点A与B，与x轴交于P点，B关于x轴的对称点为C，AC与x 轴交于点D，22(本题满分12分)已知函数f(x)( x 0 )()函数f(x) 在区间（0，）上是增函数还是减函数?证明你的结论；()若当0时，f(x) 恒成立, 求正整数k的最大值参考答案一、选择题：（本小题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填在机答卡上。）1.A 2.B 3.B 4.C 5.C 6.B 7.C 8.B 9.A 10.D 11.A 12.D二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，请将答案填入答题纸）134 14 1 15 16三、解答题（本大题共6小题，74分，解答应写出文字说明、证明过程或步骤）17 3分 5分 7分 9分 11分 12分18解：（）由题意知9S3=8S6 1分 2分 4分 5分 6分 2分 3分4分 5分 6分() 7分8分9分 11分 12分19证明：()矩形ADEF垂直正方形ABCD，AF面ABCD，AC为线段PC在平面ABCD的射影， 2分在正方形ABCD中，BDAC，BDCP， 4分APFEDCB ()AF=2AD=2，AC=，AE=EC=，SECA=AF=3PF，SEPA= 5分设点P到平面ACE的距离为h，VPECA=VCEPA，6分点P到平面ACE的距离h= 8分() 当CP与CE所成的角和CP与CA所成的角相等时，点P在平面ECA的射影在ACE的平分线上，9分设AP=x,则FP=2-x，EP=, 在在 10分即11分AFEDCBzyx故P距A点的距离是.12分证法二：() 矩形ADEF垂直正方形ABCD，ED面ABCD，1分以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴建立空间直角坐标系(如图) 则A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，1，0)，D(0，0，0)，E(0，0，2)，F(1，0，2)，P(1，0，a) 2分3分4分()当AF=3PF时，5分设是平面ACE的一个法向量，则 令z=1得是平面ACE的一个法向量6分点P到平面ACE的距离d= 8分()当CP与CE所成的角和CP与CA所成的角相等时，点P在平面ECA的射影在ACE的平分线上， 9分设P(1，0，t)，则，11分 12分20解：()设购买人数为n人，商品的标价为每件x元，利润为 y元。则n=kx+b (k0，0，0ln(x+1)0。0时，f（）恒成立,令有又k为正整数k的最大值不大于7分下面证明当时，f（）（）恒成立即证当0时，恒成立9分令（），则，10分当时，；当时，12分当时，（）取得最小