数学人教版八年级下册黄金分割.doc

临江市光华中学一师一优课，一课一名师教学设计课题：黄金分割学科：八年数学（下）课型：数学活动课课时：1课时授课人：胡发伟授课时间：2017.5教材分析“黄金分割”是人教版数学八年级下十八章平行四边形章末的一节数学活动课的内容。学习黄金分割不仅仅实现线段比例学习的要求，更是体现了数学的文化价值。通过黄金分割在建筑、摄影、美容、艺术等领域的实例，让学生进一步体会到数学与自然及人类社会的密切关系，将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括的能力和审美意识的发展。因而，在整个几何学习中起着桥梁和纽带的作用。学情分析对八年级学生而言，他们对新鲜事物特别有兴趣。因此，教学过程中创设生动活泼，直观形象，且贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，会有利于学生对内容的较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究；但须承认学生之间的个体差异，对学有余力的学生有拔高拓展的机会，对学困生也要有一定的展示平台，在难点的突破上要多动脑筋，让他们最大程度的参与其中。学生课前进行了预习，了解黄金分割的有关知识，并对五角形相关线段进行了测量、计算，体会“0.618”。教学目标1、 知识和技能：(1)掌握黄金分割及黄金矩形的定义。 (2)会进行黄金分割的有关计算及黄金矩形的折法与证明。2、 过程与方法：（1）通过折黄金矩形，培养学生的理解和动手能力。（2） 在现实情境中了解黄金分割的文化价值与实际意义（3）通过“黄金脸”的评比活动从而感受到黄金分割在现实生活中的实用性。3、 情感态度和价值观：（1） 在现实情境中体会黄金分割的文化价值，培养学生主动参与、积极思考、合作交流的学习品质。（2） 体验生活中0.618的美，激发学生对数学美感的追求。教学重点黄金分割的应用与黄金矩形的证明教学难点折一个黄金矩形教学方法和手段利用课件、视频等，创建课堂活动及作品展示，激发学生学习的积极性，由此来引导学生对学生的思考，并逐步掌握解决问题的关键。教 具多媒体及三角板教 学 过 程教学流程教师活动学生活动设计意图活动一创设问题情境，引出问题1. 播放一段“神秘的北纬30度视频。问：北纬30度处于地球何种位置？2.播放国旗上的五角星、小鸟、芭蕾舞演员、等图片3.提出问题：（1）五角星为什么具有这样的魅力呢？（2）以下3张图片，哪张构图最美？（3）芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？（4）脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个更美？学生认真观看，对提出的问题进行思考回答。提出问题，激发学生兴趣，引出课题。活动二探求新知：黄金分割1. 数形结合，引出黄金分割、黄金分割点、黄金比的定义。黄金分割的定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果,那么称线段AB被点C黄金分割（golden section）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中 0.618.2. 新知应用：运用所学的知识对前面的疑问进行解答：3. （1）北纬30度是地球的黄金分割线。（2） 五角星上面的所有段都成黄金比，所以五角星给人视觉上一种美的享受。（3） 在人的面部，五官的分布越符合黄金分割，看起来就越美。（4） 踮起脚尖可以增加腰与脚底的距离，使得这一距离与身高的比值更接近0.618。学生知道一条线段有两个黄金分割点，并根据另一个黄金分割点列出相应的比例式。学生的认知方式与思维策略不同，认知水平和学习能力也有差异。因此在重点和难点的处理上，教师应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，为不同学生的发展创造条件。鼓励学有所难的学生主动参与数学学习活动，为学有余力的学生提供足够的材料，发展他们的数学才能。使学生深刻体会到，数学来源于生活同时也服务于生活，培养学生学习数学的热情和审美观。活动三课堂活动：评比“最佳黄金脸”4. 随堂练，巩固新知（1）1.上海东方明珠电视塔高468m,上球体是塔身的黄金分割点,它到塔底部的距离大约是多少?(精确到0.1）(2)在人体下半身与身高的 比例上，越接近0.618，越 给人美感。某女士身高1.68米， 下半身1.02米，她应该选择 多高的高跟鞋看起来更美呢？（精确到0.001）给出评比细则和要求：BCA发际线1.同桌互相按下面提示进行测量：眼角2.做好记录，算出黄金比。 3.每小组的组长选出小组中黄下颚 金比最接近0.618的同学， 把其名字及其黄金比交给老师。4. 评选出我们班的“黄金脸”对获奖同学颁发奖状并授于颁奖词：认真听讲、冥思苦想，褶皱了眉宇。汲取的知识绽放出青春的花蕾，俊朗的笑脸里蕴含着神奇密码“0.618”。从青涩向恬淡一路走来，暮然回首，数学就在我们身边！学生小组合作交流完成，学生到黑板进行板演。学生认真阅读细则和要求，每小组6人两两自由组合进行测量、记录、计算。通过练习，使学生对黄金分割有一个更深的认识和理解。学生亲自测量、计算、讨论、交流贯穿了整个教学过程，从中学生不仅体验到了成功的喜悦，更尝受到了探究问题的艰辛，这能有效激励学生建立自信心，产生学习兴趣，也正是这样的教学活动，才正确确立了学生是学习主人的位置，充分发挥了主人的学习积极性，较好解决了知识上的难点问题。活动四继续探求新知：黄金矩形与黄金三角形1.蒙娜丽莎的微笑给了数以万计的人们美的艺术享受，备受推崇.意大利著名画家达芬奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图.整个画面使人觉得和谐自然，优雅安宁.难道说矩形也于黄金比有关？定义：若矩形的宽与长的比约为0.618,这样的矩形称之为黄金矩形.底与腰满足黄金分割的等腰三角形称为黄金三角形。观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论使学生深深体会到黄金矩形给人们以协调、均匀的美感.世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计.黄金矩形在艺术上和生活中也被广泛应用。2. 黄金矩形的证明假设正方形MNCB的边长是2，请同学们求出BC=_,AC=_,AB=_,AD=_,CD=_教师充分引导学生观察、思考、交流、讨论、解决问题引导学生注重知识的联系、运用数学思想方法，利用已知条件和所求问题正确找到问题的切点。3. 用纸折一个黄金矩形 黄金矩形如此被广泛应用，给我们的生活带来这么多的美感，下面同学们自己动手折出一个美丽的黄金矩形来。如何折？第一步：在一张矩形纸片的一端，利用下图的方法 折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步：如下图，把这个正方形折成两个相等的矩 形，再把纸片展平；第三步：折出内侧矩形的对角线AB，并把AB 折到 B下图中所示AD 处；M N B C D M B DAN D C A 第四步：展平纸片，按照所得的点D 折出DE，得 到矩形BCDE（下图）就是黄金矩形学生拿出课前准备好的纸片一边折一边小组内探讨与交流为学生搭建起一座合作交流、主动参与、勤于动手、从而乐于探究的平台活动五小结与作业1. 课堂小结：师生共同归纳本节课的收获。2. 布置作业：学生归纳本节课的收获引导学生从知识点、数学思想方法，学法等各方面进行总结，训练学生概括、归纳知识的能力，使知识系统化、条理化。板 书 设 计黄金分割1、 黄金分割1. 定义： 2. 黄金分割比：2、 黄金矩形与黄金三角形 1. 定义2. 黄金矩形的证明3. 用纸折一个黄金矩形学生板演区 学习小组（加分）学生板答 作品展示 1组 2组 3组 4组 5组 6组教学反思：本节课是八年级下十八章平行四边形章末的一节数学活动课，主要内容是黄金矩形的证明和用纸折一个黄金矩形。由于黄金矩形是黄金分割的一部分，所以本节课把黄金分割与黄金矩形整合在一起。教学设计注重揭示数学的文化价值。学习黄金分割不仅是实现线段比例的要求，它是体现了数学的文化价值，体现黄金分割是数学与建筑学、美容学和艺术等学科的纽带，使学生认识到数学不是孤立的、枯燥的，它是文化的一部分，数学就在我们身边。1.以问题为线索组织学习活动 从问题出发进行教学，从头到尾都用一步步递进的问题启发学生的思维，力求使学生的思维像剥笋一样步步深入，通过思考、合作、探讨、动手操作等，让学生的思维经历了从混沌到清晰、从似是而非到把握本质，体会到数学思考的乐趣、探索成功的喜悦。 2.多元化的学习方式学生亲自测量、计算、讨论、交流贯穿了整个教学过程，从中学生不仅体验到了成功的喜悦，更尝受到了探究问题的艰辛，这能有效激励学生建立自信心，产生学习兴趣，也正是这样的教学活动，才正确确立了学生是学习主人的位置，充分发挥了主人的学习积极性，较好