数学北师大版八年级下册用旋转变换的方法构造全等三角形.doc

教学设计内容教学案例基本信息对应信息技术主题T14技术支持的总结与复习开始时间1分结束时间41分学科数学学段初中年级九年级案例名称用旋转变换的方法构造全等三角形教材书名：数学出版社：人民教育出版社出版日期：2014 年 7 月教学案例设计参与人员分工（可修改）姓名单位联系方式设计者姜茜北京师范大学实验华夏女子中施者姜茜北京师范大学实验华夏女子中科指导者王莉朋北京师范大学实验华夏女子中息技术指导者吴媛媛北京师范大学实验华夏女子中件制作者姜茜北京师范大学实验华夏女子中程说明（信息技术与学科教学内容结合方面的指导思想与理论依据）：几何画板也是数学教学中比较常用的软件，特别是解决几何动态问题时，可以使高度抽象的问题简单化。学生通过几何画板的直观展示，更容易理解问题或数学概念的本质，促进学生对几何整体知识的建构，并使知识形成体系。从而更好的解决数学问题，探索数学问题，有利于培养学生的空间想象力，培养学生积极思考和创新精神。信息技术环境软硬件要求及搭建环境情况白板多媒体教室 几何画板教学背景分析1.学生已经完成初中所有数学知识的学习，处于总复习起始阶段，绝大多数学生正在备战中考，从图形变换的角度认识全等三角形是初中生应具备的基本数学素养，在实际考试中这种问题往往让学生望而却步，产生畏惧心理，所以需要教师运用信息技术化难为简，变抽象为形象，从而培养学生解决问题的能力和学好数学的信心。学生用综合法正确表达证明过程也是初中几何教学的基本要求，虽然多数学生虽已掌握，但在解决综合题时仍需熟练和规范。2.学生对于图形的运动变化常常感到困惑，其实在变化的过程中，总存在着一些不变的规律，或者形状不变，或者数量关系不变，所以在尝试探究阶段，重点探究解题思路，要求学生清楚地表达分析过程，有理有据。3.在历年的中考压轴题中，也有需要构造全等三角形才能解决的综合问题，用以考查优秀学生解决较难数学问题的能力。故在本节课的最后，师生一起探究和讨论了一道需添加辅助线构造全等三角形的探究题，并且注意了渗透图形变换和转化等数学思想，以拓展学生的思维空间。教学目标教学目标：1.复习旋转变换和全等三角形的相关知识。掌握用旋转法构造全等三角形的方法。2.通过对图形的观察和分析，鼓励学生探索利用题中已有条件构造全等三角形和创造条件构造全等三角形的规律，培养学生的探究意识和能力。3.渗透图形变换和转化等数学思想，引导学生拓展思维空间，克服畏难情绪提升解题能力。教学重点：构造全等三角形，证明几何问题，规范综合法证明的格式。教学难点：引导学生观察猜想不同背景下变化中的全等三角形，利用不同几何图形的性质和判定，通过构造全等去解决新的问题。教学过程教学阶段教师活动学生活动设置意图技术应用时间安排导入同学们我们在解决问题时，题目的已知和图形并不具有明显的全等条件，这就需要我们分析已知，根据图形的结构特征，通过适当方法添加辅助线，构造全等三角形，根据全等三角形的有关性质，迅速找到解题途径，会使问题化难为易，迎刃而解。学生观看全等三角形的旋转变换，通过全等三角形的旋转变换，学生可以领悟只是图形的位置发生变化，图形的大小和形状没有发生变化。为下面的构造学习作铺垫。几何画板1分5分24秒探究1. 如图，在ABC中，AD是BC边的中线，试说明：AB+AC2AD.提问1：观察题目中的已知、求证和图形，你想到怎样添加辅助线提问2：还有其他添加辅助线的方法吗？提问3：为什么这样添加？学生回答1.学生探究有几种作辅助线的方法2.引导学生注意：共端点的等线段，旋转180度可以重合1.通过简单熟悉的题目引入，让学生打消畏惧心理，引导学生总结和归纳用旋转变换的方法构造全等三角形的应具备的条件。2.通过追问培养学生的一题多解的发散思维。和认真分析已知观察图形的解题习惯。白板几何画板演示，5分25秒16分29秒练习1如图，在四边形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD于点E，若四边形ABCD的面积为8，求BE的长。1.观察图形，交流解题思路1.共端点等线段出现在正方形中，旋转角为90度。2.学生应用巩固探究的规律3.关注正方形背景下，对图形性质的应用添加辅助线，展示16分30秒19分30秒练习2已知P为等边ABC内一点，且PA=3，PB=4，PC=5， 求APB的度数1.观察图形，交流解题思路1.共端点等线段出现在等边三角形中，旋转角为60度。2.学生应用巩固探究的规律3.关注等边三角形背景下，对图形性质的应用添加辅助线，展示23分18秒26分09秒拓展1已知：如图在矩形ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F，CECF（1） G是EF的中点，求证：BG=DG；1.等腰直角三角形辅助线添加方法2.交流解题思路本题源自2011年北京中考第24题。本题中没有出现共端点等线段，需要添加辅助线研究背景为矩形，还是引导学生注意共端点的等线段，旋转角90度展示全等形30分18秒37分31秒拓展2已知：如图在平行四边形ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F，CECF（2）若ABC120，FGCE，FGCE，分别连结DB、DG，求证：BG=DG1.等腰三角形辅助线添加方法2.交流解题思路1.引导学生克服中考大题的恐惧心理，只要认真复习，落实基本知识，灵活运用。2.渗透特殊到一般的解决问题的方法。展示全等形37分32秒41分学习效果评价评价方式1. 学生上课回答问题20%（回答问题的人次和正确率）2. 教学内容的问题解决60%（下课收齐学案，进行评价）3. 课后拓展题的解决情况20%（作业本的完成情况）本教学设计与以往未使用信息技术教学设计相比的特点(300-500字数)不使用信息技术的情况下，教学往往以教材为中心。传统的教师、学生、教材三者之间的关系是这样的：在课前，教师充分和教材对话，即钻研教材；在课中，教师把自己对教材的理解，分章、分节、分点、分面给学生授课；学生如装知识的容器，被动地接受；学生与教材之间的关系也是在教师指导之下和要求之下与教材对话。使用信息技术之后，以学生为中心，在教师的引导下，在学生兴趣学习的基础上，使学生从单纯地接受知识转变为自我学习，自我发现，更有利于因材施教，个别教育；以教师为中心：教师可以通过展示自己的教学技能、个人魅力，引导学生进行学习，特别是使用信息技术教学之后，把抽象的内容用很直观的形式展现在学生面前，利于学生理解，形成自己的认知体系，提高了学生学习的兴趣。教学反思本节课有五个环节，包括梳理知识、尝试探究、基础练习、拓展提高和小结反思。主要是以学生交流的方式进行知识的梳理和问题解决，学生的课堂的参与度得到提高。梳理知识阶段主要是复习旋转变换的不变性。尝试探究阶段，学生通过交流找到用旋转变换的方法构造全等三角形的应具备的条件。基础练习阶段围绕一个基本图形（共端点等线段），在顺时针、逆时针转动的变化中，在正方形和等边三角形和的不同背景下，探究不变的数量关系和图形特点。前一个启发后一个 ，找到规律后，问题迎刃而解。拓展提高阶段，在矩形和平行四边形的不同背景下，引导学生构造全等三角形，怎么想到要添加什么样的辅助线是一个难点。这个题比较难，所以把2011年北京中考24题根据课堂要求和学生实际降低难度，不要求所有学