数学北师大版六年级下册《聚焦几何直观探索图形旋转之美》

聚焦几何直观 探索图形旋转之美 图形的旋转 一 教学思考与实践 摘要摘要 几何直观成为学生探究数学问题的有效载体与思考工具 游戏把图形 知识 经验 运动整合为一体 不仅激发了学习兴趣 使孩子们体会到应用的快乐 而且起到了 内化知识 提升几何直观能力的作用 关键词关键词 几何直观 应用 培养 一 问题思考一 问题思考 关于 几何直观 新课标一共用了 3 句话 共 92 个字来进行描述 几何直观主要 是指利用图形描述和分析问题 借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简单 形象 有 助于探索解决问题的思路 预测结果 几何直观可以帮助学生直观地理解数学 在整个数 学学习过程中都发挥着重要作用 为什么要如此重视图形呢 主要是因为小学生身心发展的水平尚处于以形象思维为主 的阶段 形象思维的载体是图形 图形的生动化 形象化 直观化 视觉化的特征 有利 于学生对数学知识的理解 掌握和提取 冯崇和 那么 教师该如何让几何直观成为学生探索解决问题的重要帮手 进而发展学生的几 何直观呢 本文将以北师大版小学数学教材六年级下册第三单元 P28 29 图形的旋转 一 一课为例 谈谈几何直观在小学数学教学中的实际应用 二 课堂实践二 课堂实践 教学片断一 教学片断一 探索钟面上的旋转探索钟面上的旋转 第一次教学实录 第一次教学实录 1 师 课件出示钟面 说一说 指针是怎样旋转的 它们的旋转有什么相同之处 生 1 指针都是围绕中间的圆心在旋转 师 物体旋转时 围绕的这个中心点我们把它叫旋转中心 2 师 出示另个钟面 对比两个钟面 指针的旋转有什么不同 生 2 它们转的方向相反 一个是正着转 一个是反着转 生 3 一个向右转 一个向左转 师 是一直向左或向右转吗 生 4 不对 12 到 6 时是向右转 6 之后又向左转 师 看来 向左或向右并不能说清楚指针旋转的方向 师 在生活中 我们常常把时针 分针 秒针旋转的方向叫做顺时针方向 相反的叫 做逆时针方向 师 你能用手势来表示顺时针和逆时针方向吗 3 师 想一想 在相同时间内 分针跟时针的旋转有什么不同 生 5 不一样 分针旋转速度要比时针快 生 6 分针 1 时旋转一周 时针 1 时旋转一大格 生 7 分针旋转一周是 360 度 时针只旋转了 360 12 30 度 师 也就是说 物体的旋转还有旋转角度的区别 4 师 谁来归纳一下 描述指针的旋转 需要说清哪几个问题 生 8 要说清指针是绕哪个中心 向什么方向 旋转了多少度 师 旋转中心 旋转方向 旋转角度通常叫作旋转的三要素 设计说明 本环节通过 3 个问题串 引导学生研究钟面上的旋转现象 明确要从三 个角度来描述指针的旋转运动 归纳出旋转的三要素 第二次教学实录 第二次教学实录 1 师 课件循环播放 1 小时内 时针 分针的旋转 观察钟面 在 1 小时内 时针 分针各是怎样旋转的 它们的旋转有哪些相同和不同之处 学生结合学习单 开展小组探究 教师参与各组讨论 全班展示交流 生 1 相同之处是时针 分针都是围绕着钟面的圆心在旋转 指针不停地在走动 圆 心固定不动 生 2 指针旋转时 围绕的这个中心点叫旋转中心点 生 3 时针 分针都是按顺时针方向在旋转 师 什么是顺时针方向 你能用手势来表示一下吗 学生手势表示 生 4 相反的就是逆时针方向 生 5 两种旋转方向可以用弧线箭头表示 生 6 不同之处是分针旋转的速度要比时针快 生 7 分针 1 时旋转一周 时针 1 时只旋转一大格 生 8 分针旋转一周是 360 度 时针旋转了 360 12 30 度 2 师 描述旋转时 需要说清哪几个方面的问题 生 9 要说清指针是绕哪个中心 向什么方向 旋转了多少度 师 旋转中心 旋转方向 旋转角度通常叫作旋转的三要素 教师演示自制的时针教具 并标出旋转的三要素 教学片断分析 教学片断分析 两次教学 最大变化在于第二次课上引入了学习单 并采用了小组合作探究的学习方 式 为什么要引入学习单呢 主要基于以下思考 1 基于学情 在本课学习前 学生虽然已经从整体上直观认识了生活中的平移 旋转 轴对称等简 单运动现象 能够从中辩认出哪些是旋转 但是很难说清物体究竟是怎样旋转的 更不会 从三个角度来描述旋转现象 种种疑问 正是学生进一步学习的知识生长点和切入点 而 学习单直指这些疑问 大大激发了学生进行探究的兴趣和欲望 2 基于几何直观的作用 孔凡哲 史宁中教授指出 几何直观有助于将抽象的数学对象直观化 显性化 学习单上的表格 以及直观的课件 教具演示 就好像一把钥匙 一下子打开了学生思 维的大门 通过对比观察 小组讨论 学生自主寻找各种指针旋转的相同点和不同点 并 将自己的思考 发现 以表格的形式直观呈现出来 这样在汇报交流时学生才有话可说 有序可循 有迹可查 由此提炼出旋转三要素也就水到渠成了 学习单的应用 是否达到了预期的教学效果呢 通过两次教学的对比 我们得到以下 两组数据 1 关于教学所用时间的对比 使用学习单前 完成三要素的教学所花费时间为 21 分钟 其中教师所占时间是 14 分 钟 学生所占时间为 7 分钟 使用学习单后总时间为 16 分 缩短了 24 3 其中教师所占 时间降为 7 分钟 学生所占时间升为 9 分 2 使用学习单后师生有效表达次数的对比 在这约 16 分的教学时间里 教师的有效表达次数是 8 次 占 33 3 学生的有效表达 是 16 次 占 66 7 由此可见 学习单的使用 不但让教学时间缩短了 而且教师讲的时间也变少了 学 生的有效表达次数却提高了 大大提高了课堂教学效率 课堂也由师生对话为主转成了生 生对话为主 学生之间的交流热烈主动 知识具体明晰 学生的主体地位充分得到了体现 真正成为课堂学习的主人 另外 在课堂生成方面 还出现诸如 分针走的面积大 时针走的面积小 分针 针尖走的周长大于时针针尖走的周长 等新的发现 学生的思维相当活跃 总之 在整个活动过程中 表格 课件 教具等几何直观形式 成为学生探究旋转这 一数学问题的有效载体与思考工具 教学片断二 教学片断二 小游戏 我说你做 1 教师课件出示游戏规则 1 一方发口令 另一方做动作 2 跟同伴交换玩 4 次 看谁口令发的准 动作做的对 2 教师与一名学生示范游戏玩法 师 体育老师发口令 向左转 向右转 生做动作 师 数学老师会如何发同样的口令呢 生 以身体为中心 顺 逆时针方向 旋转 90 180 度 3 游戏开始 4 游戏结束 学生谈游戏体会 教学片断分析 教学片断分析 高水平的几何直观的养成 主要依赖于后天 依赖于个体参与其中的几何活动 包 括观察 操作 判断 推理等等 让中小学中的几何学 动 起来 是为了有效发挥 几何直观的作用 更好地培养学生的几何直观 孔凡哲 史宁中 这是我们设计这一 环节的理论依据 我们理解此处的 动 既有物动 也有人动 还有心动 更有思维动 在学生归纳出旋转三要素之后 此处增加 我说你做 这个活动 主要有以下几方面 的考虑 1 合作互动 联系生活 在活动中 我们看到学生可以像体育老师那样 用数学的语言表述向左转和向右转 比如有的孩子会发出指令 请以身体为中心 顺时针旋转 90 度 同时在课堂上 我们 也听到这样的口令 请以身体为中心 逆时针旋转 180 度 360 度 这在体育课上是 不可能出现的 这样的生成与我们课前的预设高度吻合 让学生从中体会到数学不仅来源 于生活 而且高于生活 2 体验旋转 角色转换 前面的学习 孩子们更多的是以观察者的身份参与其中 在这个体验活动中 我们看 到孩子们同桌 2 人合作 一人发出自己编制的口令 另一个人按要求旋转 指挥和被指 挥 这样两种不同思考状态 丰富了孩子的感受与认知 3 内化知识 提升能力 活动的展开 呼应了前面所学的知识 让学生在游戏中亲身感受图形旋转三要素 游 戏看似简单 但是 它把图形 知识 经验 运动整合为一体 不仅激发了学习兴趣 使 孩子们体会到应用的快乐 而且起到了内化知识 提升几何直观能力的作用 也为后续的 抽象画图提供了直接经验 三 课后反思三 课后反思 1 几何直观可以帮助学生直观地理解数学 但几何直观不仅限于图形直观 还包括实 物演示 课件演示 符号标识 语言表述 肢体动作描述 板书设计等多种表现形式 比如在学习旋转方向时 教师引导学生用手势来比划 用不同的弧形箭头来表示顺时 针 逆时针方向 直观感受两种方向的区别 归纳了旋转三要素后 引导学生用完整的语 言来描述物体是怎样旋转的 清晰的语言表达 正确的符号标识等都有助于学生几何直观 能力的提升 2 几何直观是种意识 也是种技能与能力 更是种思维方式 蔡宏圣 当学生面对数学问题时能想到用画图来帮助思考 说明他已经具备了良好的几何直观 意识 要让学生经历借助图形进行思考的过程 不断积累几何直观的经验 加深对几何直 观价值的感受 习惯于用画图来思考问题 表达想法 3 要加强对学生各种画图能力的培养 如画实物图 示意图 线段图 面积图等 在本课教材上也安排了 画一画 的活动 在方格纸上画出线段或简单平面图形绕某 点顺时针或逆时针旋转 90 度后的位置 以加深对旋转的进一步理解 总之 作为一名