数学北师大版六年级下册《圆锥的体积》教学设计

北师大版六年级数学下册北师大版六年级数学下册 圆锥的体积圆锥的体积 教学设计教学设计 教学目标教学目标 1 1 使学生探索并初步掌握圆锥体积的计算方法和推导过程 使学生探索并初步掌握圆锥体积的计算方法和推导过程 2 2 使学生会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题 使学生会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题 3 3 培养学生的合作意识和探究意识 培养学生的合作意识和探究意识 4 4 使学生获得成功的体验 体验数学与生活的联系 使学生获得成功的体验 体验数学与生活的联系 教学重 难点教学重 难点 1 1 使学生初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题 使学生初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题 2 2 探索圆锥体积方法和推导过程 探索圆锥体积方法和推导过程 教具准备教具准备 圆柱 圆锥容器 沙 圆柱 圆锥容器 沙 教学过程 教学过程 一 复习导入一 复习导入 1 1 提问 提问 1 1 圆柱的体积公式是什么 圆柱的体积公式是什么 2 2 出示圆锥体的图形 学生指图说出圆锥的底面 侧面和高 出示圆锥体的图形 学生指图说出圆锥的底面 侧面和高 2 2 导入 同学们 前面我们已经认识了圆锥 掌握了它的特征 那 导入 同学们 前面我们已经认识了圆锥 掌握了它的特征 那 么圆锥的体积怎样计算呢 这节课我们就来研究这个问题 么圆锥的体积怎样计算呢 这节课我们就来研究这个问题 板书 板书 圆锥的体积 圆锥的体积 二 探究新知二 探究新知 师 又到了麦子收获的季节了 同学们请看 笑笑家收获了好大一师 又到了麦子收获的季节了 同学们请看 笑笑家收获了好大一 堆麦子呀 出示情境图 堆麦子呀 出示情境图 1 1 直观引入 直觉猜想 直观引入 直觉猜想 1 1 提问 同学们这么大一堆麦子 体积是多少 想一想 在小组 提问 同学们这么大一堆麦子 体积是多少 想一想 在小组 里讨论一下如何才能得到圆锥的体积 里讨论一下如何才能得到圆锥的体积 学生交流讨论 教师巡视 学生交流讨论 教师巡视 预设 预设 学生学生 1 1 我们小组觉得圆锥的体积可能也像长方体 圆柱那样 我们小组觉得圆锥的体积可能也像长方体 圆柱那样 和和 底面积底面积 高高 有关系 有关系 学生学生 2 2 我们小组觉得圆锥的体积大概是与它等底等高的圆柱 我们小组觉得圆锥的体积大概是与它等底等高的圆柱 体体积的一半左右 体体积的一半左右 学生学生 3 3 我们猜想圆锥的体积大概是与它等底等高的圆柱体体 我们猜想圆锥的体积大概是与它等底等高的圆柱体体 积的三分之一 积的三分之一 学生学生 4 4 2 2 小结 通过刚才同学们的猜想 我们可以看出圆锥的体积 小结 通过刚才同学们的猜想 我们可以看出圆锥的体积 与相应的圆柱体积之间是有联系的 不过同学们的猜想到底对不对与相应的圆柱体积之间是有联系的 不过同学们的猜想到底对不对 还需要验证才能确定 还需要验证才能确定 2 2 验证猜想 推导公式验证猜想 推导公式 1 1 利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法 利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法 准备等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器各一个 准备等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器各一个 将圆锥形容器装满沙将圆锥形容器装满沙 再倒入圆柱形容器再倒入圆柱形容器 看几次能倒满 看几次能倒满 用不等底等高的圆柱圆锥容器再继续做实验 用不等底等高的圆柱圆锥容器再继续做实验 2 2 得出结论 得出结论 结论结论 1 1 圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一 圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一 结论结论 2 2 等底不等高的圆锥体与圆柱体 圆锥的体积不是圆柱等底不等高的圆锥体与圆柱体 圆锥的体积不是圆柱 体积的三分之一 体积的三分之一 结论结论 3 3 等高不等底的圆锥体与圆柱体 圆锥的体积不是圆柱等高不等底的圆锥体与圆柱体 圆锥的体积不是圆柱 体积的三分之一 体积的三分之一 3 3 启发引导 启发引导 推导公式实验结果同样表明推导公式实验结果同样表明 圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一 圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一 汇报 圆锥的体积汇报 圆锥的体积 圆柱的体积圆柱的体积 底面积底面积 高高 1 1 3 1 1 3 师 如果用师 如果用 V V 表示圆锥的体积 表示圆锥的体积 S S 表示圆锥的底面积 表示圆锥的底面积 h h 表示圆表示圆 锥的高 你能用字母表示圆锥的体积公式吗 锥的高 你能用字母表示圆锥的体积公式吗 汇报汇报 V V ShSh 1 1 3 5 5 结合自己小组实验结果 说一说要知道圆锥的体积需要知道什 结合自己小组实验结果 说一说要知道圆锥的体积需要知道什 么条件 么条件 预设 预设 学生学生 1 1 知道圆锥的体积需要知道底面积和高 知道圆锥的体积需要知道底面积和高 学生学生 2 2 知道圆锥的底面半径和高也可以求出出圆锥的体积 知道圆锥的底面半径和高也可以求出出圆锥的体积 学生学生 3 3 那知道圆锥的底面直径或周长和高同样也可以求出圆锥的 那知道圆锥的底面直径或周长和高同样也可以求出圆锥的 体积 体积 6 6 解决问题 解决问题 师 现在我们仪器去算一算笑笑家的麦堆体积是多少 师 现在我们仪器去算一算笑笑家的麦堆体积是多少 出示课本出示课本 1111 页的最后一个问题 页的最后一个问题 2 3 学生自己审题 列式计算 学生自己审题 列式计算 反馈汇报 反馈汇报 3 14 2 3 14 2 1 5 6 28 1 5 6 28 cmcm 1 3 三 巩固练习三 巩固练习 一 一 填空填空 1 1 圆锥的底面积是圆锥的底面积是 5 5 高是 高是 3 3 体积是 体积是 2 2 圆锥的底面积是圆锥的底面积是 1010 高是 高是 9 9 体积是 体积是 二 二 判断题判断题 1 1 圆锥的体积等于圆柱体积的圆锥的体积等于圆柱体积的 1 31 3 2 2 从圆锥的顶点到底面圆上的线段是圆锥的高 从圆锥的顶点到底面圆上的线段是圆锥的高 3 3 圆锥底面积不变 它的高度越高 圆锥体积就越 圆锥底面积不变 它的高度越高 圆锥体积就越 4 4 一个圆柱的体积比与它等底等高的圆锥体积大一个圆柱的体积比与它等底等高的圆锥体积大 2 32 3 5 5 如果圆锥的体积是圆柱体积的如果圆锥的体积是圆柱体积的 1 31 3 那么这个圆锥和圆柱一定 那么这个圆锥和圆柱一定 等底等高 等底等高 6 6 等底等高的圆柱体比圆锥体的体积大等底等高的圆柱体比圆锥体的体积大 1616 立方分米立方分米 这个圆锥这个圆锥 的体积是的体积是 8 8 立方分米 立方分米 三 三 一个圆锥形零件 底面积是一个圆锥形零件 底面积是 1919 平方厘米 高是平方厘米 高是 1212 厘米 厘米 这个零件的体积是多少 这个零件的体积是多少 四 课堂小结四 课堂小结 这节课学习了哪些内容 你有什么收获 这节课学习了哪些内容 你有什么收获 五 布置作业五 布置作业 一 一 填空题填空题 1 1 圆柱体积是与它等底等高圆锥体积的 圆柱体积是与它等底等高圆锥体积的 倍 倍 2 2 圆锥体圆锥体 底面直径和高都是底面直径和高都是 3 3 厘米厘米 它的体积是它的体积是 3 3 一个圆锥体体积是一个圆锥体体积是 2 2 立方米立方米 高是高是 4 4 分米分米 底面积是底面积是 二 应用题 二 应用题 1 1 一个圆锥形谷堆 高一个圆锥形谷堆 高 1 1 米 底面周长米 底面周长 18 8418 84 米 每立方米稻谷重米 每立方米稻谷重 1 21 2 吨 吨 1 1 它的占地面积是多少平方米 分 它的占地面积是多少平方米 分 2 2 这堆稻谷重多少吨 分 这堆稻谷重多少吨 分 2 2 一个圆锥形的稻谷堆一个圆锥形的稻谷堆 底面积底面积 12 5612 56 米米 高高 1 51 5 米米 把这堆稻谷把这堆稻谷 装进