数学北师大版六年级下册圆锥的体积1

基于 教师应引导和帮助学生主动去从事观察 猜想 实验 验证 推理与交流等数学活动 从而使学生自己形成对数学知识的 理解和有效的学习策略 这一新课标的理念 本课时的教学力争为 学生创造一个自主探索与合作交流的环境 让学生在活动中去观察 猜想 实践 发现 验证 本课时的教学在设计上主要有以下特点 1 有效激发学生的求知欲 新课伊始 通过精心设计的问题 引发学生深入思考 激发学生学习的欲望 在公式推导的过程中 通过引导学生探讨实验方法 用自己喜欢的方式进行验证 使学生 的学习兴趣得以延续 并且在解决问题时 重点通过 扶 来协助 学生解决生活中的实际问题 而不是以往的 包办代替 使学生在 自主分析问题 解决问题的过程中真正体会到学习的乐趣 2 让学生成为学习的主体 本课时的教学以学生活动为中心 为学生提供充分的动脑 动手机会 使学生充分参与获取知识的全 过程 并且在教学过程中 鼓励学生在问题面前敢想 敢问 敢说 敢做 让学生自由地探究新知 使学生在分组观察 实验操作 测 量等基础上 自主发现并推导出圆锥的体积计算公式 获得成功的 喜悦 3 让学生经历数学模型的建构过程 探究新知是本课时的重 要环节 教学中 力争层次清楚 重点突出 从方法指导到操作交 流 从公式推导到强化理解 公式运用 循序渐进 步步深入 使 学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型的过程 通过操作实验 观察思考 明确圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的 从而 推导出圆锥的体积计算公式 课前准备 教师准备 多媒体课件 等底等高的圆柱和圆锥形容器 沙子 水 铅锤 学生准备 等底等高的圆柱和圆锥形容器 不等底不等高的圆 柱和圆锥形容器 水 教学过程 问题导入 1 提问激趣 1 出示圆锥形铅锤 这是一个铅 锤 谁有办法求出它的体积 怎样求 用 转化法 把铅锤 完全浸没在盛水的长方体 正方体或圆柱形容器中 把求铅锤 的体积转化成求水面上升的那部分水的体积 然后根据上升的 水面高度和容器的底面积 求出水面上升的那部分水的体积 即铅锤的体积 2 课件出示教材 11 页小麦堆情境图 怎样能 求出这堆小麦的体积呢 预设 方法一 改变圆锥形小麦堆的 形状 将其堆成正方体 测出它的棱长 计算出它的体积 方 法二 改变圆锥形小麦堆的形状 将其堆成长方体 测出它的 长 宽 高 计算出它的体积 方法三 改变圆锥形小麦堆的 形状 将其堆成圆柱 测出它的底面周长和高 计算出它的体 积 3 怎样求长方体 正方体及圆柱的体积 长方体的体 积 长 宽 高 正方体的体积 棱长 棱长 棱长 圆柱的 体积 底面积 高 2 导入新课 把圆锥形小麦堆转化成以 前学过的立体图形来求小麦堆体积的思路很好 但在现实生活 中操作难度太大 所以我们需要找出求圆锥的体积的一般方法 设计意图 通过情境提出问题 在引导学生找到解决问题的方 法的同时 复习了旧知识 建立新旧知识间的联系 引发学生 的认知冲突 激起学生的求知欲望 培养学生的自主探究能力 新知探究 1 实验前准备 1 以小组为单位 取出事先准 备好的圆柱形和圆锥形容器 每套容器等底等高 但规格不同 2 组内讨论 怎样借助等底等高的圆柱形和圆锥形容器来探究 圆柱与圆锥体积之间的关系呢 预设 方法一 把圆柱形容器装满水 再倒入圆锥形容器中 看可以 装满几个圆锥形容器 方法二 把圆锥形容器装满水 再倒入圆柱形容器中 看倒几 次可以装满圆柱形容器 方法三 把圆锥形 圆柱形容器中各 装满水 用量杯分别量出圆锥形和圆柱形容器中水的体积 再 算出圆柱形容器中水的体积是圆锥形容器中水的体积的几倍 找出规律 3 自主猜测 等底等高的圆柱和圆锥体积之间是什么关系 汇报各自的猜测 2 实验 观察 交流 1 学生分组实验 验证自己的猜测 教师巡视指导 2 指名汇报实验过程及结果 生 1 把圆柱 形容器中的水倒入圆锥形容器中 圆柱形容器中的水能把圆锥 形容器装满 3 次 生 2 把与圆柱形容器等底等高的圆锥形容 器装满水 将圆锥形容器中的水往圆柱形容器里倒 倒了 3 次 正好将圆柱形容器装满 3 讨论 通过实验 你发现等底等高的圆柱和圆锥的体积有 什么关系 圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的 即圆 柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的 3 倍 4 推导公式 1 结合自己的实验结果 说一说要求圆锥的体 积需要知道什么条件 要求圆锥的体积 需要知道与圆锥等 底等高的圆柱的体积或知道圆锥的底面积和高 2 你认为圆锥 的体积计算公式是什么 圆柱和圆锥等底等高时 圆锥的体 积 圆柱的体积 或圆锥的体积 底面积 高 3 如果把圆 锥的体积 底面积和高分别用字母 V S h 表示 你能写出圆 锥的体积字母公式吗 怎样写 V 锥 V 柱 V 柱或 V 锥 Sh 5 强化理解 1 质疑问难 不等底 不等高的圆柱和圆锥 体积之间的关系也如此吗 生自由回答 2 实验验证 指名 学生到前面演示 6 应用反馈 课件出示教材 11 页下面例题 如果小麦堆的 底面半径为 2 m 高为 1 5 m 小麦堆的体积是多少立方米 1 读题 分析 本题已知什么 求什么 已知圆锥形小 麦堆的底面半径和高 求圆锥形小麦堆的体积 要求圆锥形 小麦堆的体积需要知道哪些条件 需要知道圆锥形小麦堆的 底面积和高 怎样求圆锥形小麦堆的体积 可以先根据圆 锥形小麦堆的底面半径求出底面积 再求出圆锥形小麦堆的体 积 圆锥形小麦堆的体积 圆锥形小麦堆的底面积 高 2 学生独立计算后 指名板演 集体订正 圆锥的底面积 3 14 22 3 14 4 12 56 m2 圆锥的体积 12 56 1 5 6 28 m3 答 小麦堆的体积是 6 28 m3 3 引导小结 应用圆锥的体积计算公式解决问题时 不要漏乘 设计意图 让学生亲身经历知识的形成过程 使学生在实验 观察 比较 讨论 交流中 发现圆柱和圆锥等底等高时体积 间的倍数关系 总结出求圆锥体积的常规方法 并应用它解决 实际问题 从而真正体会到数学来源于实际生活 又为实际生 活服务 巩固练习 1 完成教材 12 页 练一练 1 题 1 引导学生思考 你有什么办法可以知道圆锥的体积与哪个圆柱 的体积相等 2 小组讨论 交流 3 汇报 生 1 直接通 过计算解答 生 2 通过推导得出结论 当圆锥和圆柱体积和 底面积相等时 圆锥的高是圆柱的 3 倍 当圆锥和圆柱的体积 和高相等时 圆锥的底面积是圆柱的 3 倍 2 完成教材 12 页 练一练 5 题 1 引导学生回答列的问题 这道题已知 什么 求什么 求圆锥的体积必须知道什么 求出这堆 小麦的体积后 应该怎样计算这堆小麦的质量 2 让学生在 练习本上独立完成 教师巡视指导 集体订正 设计意图 通 过不同形式的练习巩固新知 提高学生的解题能力 培养学生 运用所学知识解决实际问题的能力 课堂总结 1 这节课你 有什么收获 2 你是如何准确地记住圆锥的体积公式的 3 计算圆锥的体积需要注意什么 师总结 听到你们的收获 这么多 老师感到非常开心 老师希望你们在今后的学习中也 能