数学人教版八年级上册课题学习.doc

134课题学习 最短路径问题教学设计课题13.4课题学习最短路径问题授课人教学目标知识技能1. 掌握直线同侧两点到线上一点的距离和最小问题，了解运用平移法解决造桥问题.2.通过对最短路径问题的探索，进一步理解和掌握两点之间线段最短的原理数学思考1.通过利用轴对称变换把同侧点问题转化为异侧点问题，体会数学的转化思想.2.掌握探索最短路径问题的思想方法问题解决通过対最短路径问题的探究活动，培养学生的探究问题、分析问题和解决问题的能力情感态度培养严谨的推理能力以及自主合作的精神，体会逻辑推理的思维价值，激发学生的学习兴趣，让学生感受数学与现实生活的密切联系教学重点利用轴对称变换及平移变换解决实际问题教学难点确定最短距离的点及理论说明授课类型新授课课时教具直尺、圆规及多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾前几节课我们研究了轴对称的有关知识，请同学们回忆：1. 轴对称变换及平移变换的性质有哪些，怎样作轴对称图形？怎样平移一个图形？2. 我们学习了关于线段的基本事实是什么？学生回忆并回答，为本节课做知识储备.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】现在我们研究一下几个关于最短路径的实际问题： 图1341.如图134，小区A，B分别位于公路l两侧，现要在公路旁建一个液化气站C，要求到两个小区的距离之和最短，问应建在什么地方？请作出点C. 学生自己画图，确定点C，说明理由.请同学们尝试一下解决下面的问题：图1342.如图134，要在燃气管道l上修建一个泵站C，分别向同侧两地A，B供气，问泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？为什么？1.从学生已有的知识出发，利用多媒体，激发学生强烈的好奇心和求知欲. 2.问题1要求学生自主完成，为同侧点问题做铺垫，分散其难度，便于学生接受.活动二：实践探究交流新知图134【探究1】 教师引导学生把问题2转化为问题1来解决对于问题2，我们不妨随意假设建在P处，受第1题启发，可考虑利用轴对称把点A，P的距离转化为点A，P的距离，如图134，这样到两镇的距离之和就等于APPB，你还能使这个距离之和比图中再小些吗？学生通过观察图134发现老师给出的点P不满足距离和最短，合作交流重新画图并说明理由教师归纳同侧点问题的解决方法及证明方法归纳：1求直线上一点到同侧两点的距离和最小问题，一般是通过作关于直线的对称点，转化为异侧两点距离和最小问题，再根据两点之间线段最短解决问题作法：(1)作点A关于直线l的对称点A；(2)连接AB，交直线l于点C，点C就是所求的位置2距离和最小的证明是一种较特殊的证明方法，通常是任选一个异于所求的点，再算距离和，与“最小的距离和”进行比较，因为选点具有任意性，所以结论具有一般性【探究2】 仿照上面分析问题的方法，你能解决下面的问题吗？问题：(造桥选址问题)如图134所示，A，B两地在一条河的两岸，现要在河岸上造一座桥MN，桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？(假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直)图134教师可引导学生分析(分析过程见教材)归纳：在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变换把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择1.通过一系列的探究活动使学生经历将实际问题转化为数学问题的建模过程2学生通过观察、思考、合作交流探究问题，鼓励学生善于思考、勇于发现、大胆尝试，培养合作意识.活动三：开放训练体现应用【应用举例】图134例1如图134，AD为等腰三角形ABC底边上的高，E为AC边上一点，在AD上求一点F，使EFCF2最小解析 等腰三角形是轴对称图形，直线AD为对称轴因点E，C在AD同侧，须将其中一点转化为对称点，与另一点连接，交AD于点F.本题中，点B就是点C的对称点，可直接连接BE.活动三：开放训练体现应用变式一某班举行文艺晚会，桌子摆成AB，AC两行，AB桌面上摆满了桔子，AC桌面上摆满了糖果，小明现在P处，准备先去拿桔子再去拿糖果，然后回到P处请你帮他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？(保留作图痕迹，并简单写出作法)图134图134变式二如图134，M为正方形ABCD的边CD的中点，BM10，在对角线BD上求作一点N，使MNCN的值最小，并求出这个最小值1.进一步巩固学生对同侧点问题的解决方法的掌握2模仿改造习题可体现知识的延伸，养成提出“新数学问题”的习惯3变式训练有利于提高学生的逻辑思维能力.【拓展提升】1如图134，小华每天都要到李奶奶家做好事，在途中她要先到草场打一捆草，再到林区捡一捆柴，然后到达李奶奶家，最后回家试问她应该选择怎样的线路才能使行程最短？教师提示学生：利用翻折法将小华家、李奶奶家看成的点分别翻折 图134 图1342如图134，A，B两村之间隔着两条河，需要架设两座桥，桥与河岸垂直，设两条河的宽度不变，问桥建在何处才能使两村之间的路程最短？教师提示学生：过A，B分别向两条河岸作垂线，并截取AA，BB等于河宽，连接A，B分别交两相邻河岸于C，D两点，分别过C，D两点向两条河的另一岸作垂线，分别交另一岸于E，F两点，CE，DF即架桥位置知识的综合与拓展提高应考能力，培养学生大胆尝试，勇于探索的精神，提高学生的思维能力.活动四：课堂总结反思【达标测评】1如图134所示，点A，B，C，D，E中，图134(1)点_与点_关于x轴对称，点_与点_关于y轴对称；(2)如图，在x轴上找一点P，使PAPD最小，试确定P点的位置，保留必要的作图痕迹，在图中标出来；1.当堂检测，及时反馈学习效果2引导学生把握研究问题的基本策略、基本思路和基本方法，体会轴对称变换及平移变换在解决最短路径问题中的作用，感悟转化思想的重要价值活动四：课堂总结反思(3)如图，图中阴影部分是一条小河，现在河上架一座桥，桥与河两岸都垂直，要求从A点经过桥到E点的路径最短，作图表示出最短路径，保留必要的作图痕迹图1342.如图134，荆州古城河在CC处直角转弯，河宽相同，从A到达B，须经两座桥，DD，EE(桥宽不计)，设护城河以及两座桥都是东西、南北方向的，怎样架桥可使 ADDEEB的路程最短？3.教师引导学生回顾本节课知识，并总结、归纳本节课的重点，培养学生归纳总结能力以及语言表达能力.课堂总结1课堂总结：(1)熟练掌握画一点关于某条直线的对称点(2)会解决直线同侧两点到线上一点距离和最小问题，了解造桥选址问题(3)体会把未知转化为已知的学习方法2布置作业：课本P93复习题13第15题巩固、梳理所学知识，对学生进行鼓励和思想教育【知识网络】 框架图式总结，更容易形成知识网络.【教学反思】授课流程反思情境引入简单直奔主题，使学生非常清楚这节课的重点内容讲授效果反思本课解决问题的方法理论性很强，思维跨度大，教师要通过搭建台阶，为学生探究问题提供“脚手架”，如将“同侧”难于解决的问题转化为“异侧”容易解决的问题，这样有利于渗透转化的数学思