衢州市2016中考数学第一轮总复习讲义：一元二次方程

一元二次方程 考情分析 典型考题 考点一 一元二次方程的根 为 ( ) (2015衡阳 )若关于 x 的方程 3x a 0 有一个根为 1，则另一个根 A 2 B 2 C 4 D 3 变式 1：下列关于 x 的方程有实数根的是 ( ) A. x 1 0 B x 1 0 C (x 1)(x 2) 0 D (x 1)2 1 0 变式 2：若 x 2 是关于 x 的一元二次方程 50 的一个根，则 a 2 的值是 ( ) A 1 或 4 B 1 或 4 C 1 或 4 D 1 或 4 变 式 3： (2015成都 )关 于 x 的一元 二 次方 程 2x 1 0 有两个 不 相等的 实 数根，则 k 的取值范围是 ( ) A k 1 B k 1 C k 0 D k 1 且 k 0 考点二 一元二次方程的解法 已知关于 x 的方程 (m 2)x 2 0(m 0) (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数 m 的值 变式 1： 一元二次方程 x(x 2) 2 x 的根 是 ( ) A 1 B 2 C 1 和 2 D 1 和 2 变式 2： (2015烟台 )如果 x 1 (x 1)0，那么 x 的值为 ( ) A 2 或 1 B 0 或 1 C 2 D 1 考点三 一元二次方程的应用 (2015广州 )某地 区 2013 年投入 教 育经 费 2 500 万元 ， 2015 年投入 教 育 经 费 3 025 万元 (1)求 2013 年至 2015 年该地区投入教育经费的年平均增长率； (2)根据 (1)所得的年平均增长率，预计 2016 年该地区将投入教育 经费多 少万 元 变式 1：如图，某小区规划在一个长 30 m、宽 20 m 的长方形 D 上修建 三条同 样 宽的通 道 ， 使其中 两 条 与 行 ， 另一条 与 行 ， 其余部 分 种花 草 要 使每一 块 花草的面积 都 为 78 那么通 道 的宽应设计 成 多少米？设 通 道的宽 为 x m，由题 意 列得方 程 . 变式 2:某果园 2013 年水果产量为 100 吨， 2015 年水果产量为 144 吨，求该 果园水果产量的年平均增长率设该果园产量的年平均增长率为 x，则根据题意 可列方程为 ( ) A 144(1 x)2 100 B 100(1 x)2 144 C 144(1 x)2 100 D 100(1 x)2 144 变式 3： 某养殖 户 每年的养殖 成 本包括固定 成 本 :和可变 成 本 ， 其中固 定 成 本 每年均为 4 万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第 1 年的可变成本为 元，设可变成本平均每年增长的百分率为 x. (1)用含 x 的代数式表示第 3 年的可变成本为 万元； (2)如果该养殖户第 3 年的养殖成本为 元，求可变成本平均每年增长 的百分率 x. 随堂巩固 1. (2015随州 )用配方法解一元二次方程 6x 4 0，下列变形正确的是 ( ) A (x 6)2 4 36 B (x 6)2 4 36 C (x 3)2 4 9 D (x 3)2 4 9 2 (2015大庆 )方程 3(x 5)2 2(x 5)的根是 3 (2015呼和浩特 )若实数 a， b 满足 (4a 4b)(4a 4b 2) 8 0，则 a b 4 . (2015衢州实验中学模拟 )已知关于 x 的一元二次方程 (x 1)(x 4) p 为实数 (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)p 为何值时，方程有整数解？ (直接写 出三个，不需说明理由 ) 5 (2015 长 沙 )现代 互 联网技 术 的广泛 应 用 ， 催生 了 快递行 业 的高速 发 展 据 调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递 公司，今年 3 月份与 5 月份完 成投递的快递总件数分别为 10 万件和 件现假定该公司每月投递的快递 总件数的增长率相同 (1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率； (2)如