一元二次不等式的解法讲义.doc

一元二次不等式的解法 教学目标： （1）理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的图像的关系；掌握一元二次不等式的解法；知道一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组；会解简单的分式不等式； （2）了解命题的概念，会判断简单命题的真假；了解复合命题的概念，理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；会准确判定含有“或”、“且”、“非”的复合命题的构成形式及复合命题的真假。二. 重点、难点： 重点： （1）一元二次不等式的解法； （2）判断复合命题的真假。 难点： （1）一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系； （2）含有字母参数的一元二次不等式的解法； （3）对“或”的含义的理解。 能力要求： （1）通过对一元二次不等式解法的学习，培养学生的逻辑推理能力、分析问题和解决问题的能力、运算能力，并渗透转化和数形结合的思想； （2）通过对逻辑联结词的学习，提高学生使用数学语言表达问题，进行交流的能力，提高学生分析、综合能力和逻辑推理能力。 学法指导： 在学习“一元二次不等式解法”这一节时，注意运用数形结合、函数与方程，化归的数学思想；【例题分析】 例1. 解下列不等式： 分析：解一元二次不等式的步骤是：1，把二次项系数化为正数；2，解对应的一元二次方程；3，根据方程的根，结合不等号方向，得出不等式的解集。 解： 例2. 解不等式 分析：以上不等式的特点是不等号的右边为0，左边是两个因式的积或商，我们可以根据乘积或商的符号法则将其转化为不等式组求解。对于分式不等式，也可通过等价变形化为整式不等式求解。 解：(1)（解法1）原不等式可化为 解法2： 且x2的系数30 （2）解法1： 解法2： 说明：在第(3)小题中，由于这个不等式的分母总大于0，所以使解不等式的方法和步骤大大简化，这是解不等式时很值得观察之处。，我们很容易接受以下事实：自变量x在R中取值的多项式函数y=(xx1)(xx2)(xxn)，它的图象在经过它与x轴的交点时，y的值改变符号。不妨设x1x2x3xn，先确定当x0（或0的解集相同，y(x3)(x1)(x2)(x4)与x轴交点横坐标为3，1，2，4。 从点(3，0)的左上方起，依照前面所述方法画一曲线顺次通过(3，0)，(1，0)，（2，0），（4，0）四点。（如图） 根据图像原不等式的解集为 用这种数形结合方法解（或0）型不等式和可转化为它的分式不等式是比较方便的，这种方法又叫标根穿线法。 【模拟试题】一. 选择题： 1. 下列不等式中，解集是R的不等式是（ ） A. B. C. D. 2. 集合，则的子集个数为（ ） A. 16B. 8C. 15D. 7 3. 全集，则（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集是，则（ ） A. 10B. C. 14D. 二. 填空题： 5. 不等式的解集是_。 6. 如果不等式对一切实数x恒成立，则实数m的范围是_ 7. 有意义，则x的取值范围是_。 8. 有下列四个命题：（1）空集是任何集合的真子集；（2）“方程的解是”中使用了逻辑联结词“或”；（3）单元素集不是空集；（4）一个数不是合数就是质数。其中真命题是_。（填上所有满足题意的序号）三. 解答题： 9. 解不等式 10. 解不等式 11. 解关于x的不等式： 【试题答案】一. 选择题： 1. D 2. A 注意：，易求得，它的子集有个 3. C 注意：，可先求出，再求在U中的补集。 4. D 提示：是方程的两个根，利用韦达定理，可求得a的值为12，b的值是2， 5. A 提示：先判断p、q的真假，再利用真值表判断。 6. B 提示：可利用排除法或真值表推导。二. 填空题： 7. 注意：，且x的系数为负。 8. 提示：先移项、通分，化为的形式，注意到分母恒成立，所以原不等式的解集与的解集相同。 9. 提示：利用二次根式有意义的条件列不等式，再解之。 10. （2）、（3）三. 解答题： 11. （1）“p或q”：2是偶数或3是奇数，真命题。“p且q”：2是偶数且3是奇数，真命题。“非p”：2不是偶数，假命题。 （2）“p或q”：不等式的解集都是无限集或都是有限集，假命题。“p且q”：不等式的解集都是无限集且都是有限集，假命题。“非p”：不等式的解集不都是无限集，真命题。 12. （1）“p且q”，p：梯形的中位线平行于两底，q：梯形的中位线等于两底和的一半。 （2）“非p”，p：的值超过2。 （3）“p或q”，p：明天是阴天，q：明天有小雨。 13. 解：原不等式等价于 即 由(1)得：或 由(2)得： 原不等式的解集为： 14. 原不等式可化为，即为。 由于的值恒为正，所以原不等式与不等式的解集相同。 方程的根为 不等式的解集是 故原不等式的解集为 15. 解：当时，原不等式为，解集为； 当时，由于 方程的根为2， 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为 16. 解：由题意知，对于甲车：，即，解得或（不合实际意义，舍去）。由此知，甲车的车速超过30千米/时，但据题意，刹车距离超过12米，这样甲的车速不会超过30千米/时很多。 对于乙车：，即，解得或（不合实际意义，舍去）。由此知，乙车的车速超过了40千米/时，超过规定限速。 综上可知，乙车应负主要责任。年级高一学科数学版本人教版