万有引力与航天.docx

万有引力与航天 一考点整理 基本概念 1开普勒行星运动定律： 开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个 焦点 上 开普勒第二定律：从太阳到行星的连线在相等的时间内扫过相等的 面积 开普勒第三定律：所有行星的轨道的 半长轴 的三次方跟它的 公转周期 的二次方的比值都相等来源:Zxxk.Coma3/T2 = k，k是一个与行星无关的常量图解开普勒行星运动定律2万有引力定律：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的 连线 上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成 正比 ，与它们之间距离r的平方成 反比 表达式：F = Gm1m2/r2 G为引力常量，G = 6.671011 Nm2/kg2 ； 适用条件： 公式适用于 质点 间的相互作用当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点 质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离3宇宙速度： 第一宇宙速度：又叫 环绕 速度，它是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度；它又是人造卫星的 最大 环绕速度，也是人造地球卫星的 最小 发射速度推导过程为：由mg = mv2/R = GMm/R2得v = = = 7.9 km/s 第二宇宙速度：又叫 脱离 速度，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度；v2 = 11.2 km/s 第三宇宙速度：又叫 逃逸 速度，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度；v3 = 16.7 km/s4卫星： 模型：某一天体周围有绕其做圆周运动的物体，该物体叫做该天体的卫星在研究过程中，一般仅考虑两者之间的万有引力，其忽略其他星体对它们的作用，且视为匀速圆周运动 基本原理：万有引力提供向心力 Fn = GMm/r2；Fn = man 其中an = v2/r、an = 2r、an = (2/T)2r 同步卫星：相对地球静止的卫星其特点： 周期一定：与地球自转周期相同，即T = 24 h； 角速度一定：与地球自转的角速度相同； 高度一定：卫星离地面的高度h =5.6R； 速率一定； 轨道平面一定：轨道平面与 赤道平面 共面5.测天体质量（）引星球表面物体万mgo（go为星球表面重力加速度）（2）引入一环绕天体 万向二考点分类探讨 典型问题 考点1万有引力定律的应用【例1】美国航空航天局发射的“月球勘测轨道器”LRO，LRO每天在50 km的高度穿越月球两极上空10次若以T表示LRO在离月球表面高度h处的轨道上做匀速圆周运动的周期，以R表示月球的半径，则 （ ）ALRO运行时的向心加速度为42R/T2 BLRO运行时的向心加速度为42(R+h)/T2C月球表面的重力加速度为42R/T2 D月球表面的重力加速度为42(R+h)3/(T2R2)考点2对宇宙速度的理解及计算【例2】我国在西昌卫星发射中心，将巴基斯坦通信卫星1R（Paksat 1R）成功送入地球同步轨道，发射任务获得圆满成功关于成功定点后的“1R”卫星，下列说法正确的是 （ ）A运行速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度B离地面的高度一定，相对地面保持静止C绕地球运行的周期比月球绕地球运行的周期大D向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等【变式跟踪】“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，下列说法中正确的是 （ ）A同步卫星运行速度是第一宇宙速度的 1/n倍B同步卫星的运行速度是地球赤道上随地球自转的物体速度的 1/n 倍C同步卫星运行速度是第一宇宙速度的 倍D同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的 倍考点3天体运动中的基本参量的求解及比较 【例3】（2012江苏卷8） 2011 年8 月,“嫦娥二号冶成功进入了环绕“日地拉格朗日点冶的轨道,我国成为世界上第三个造访该点的国家. 如图所示,该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上,一飞行器处于该点,在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动,则此飞行器的(A) 线速度大于地球的线速度(B) 向心加速度大于地球的向心加速度(C) 向心力仅由太阳的引力提供(D) 向心力仅由地球的引力提供考点4卫星的变轨问题【例4】（2010江苏卷6）航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道进入椭圆轨道，B为轨道上的与地球相切的一点，如图所示关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有 （ ）A在轨道上经过A的速度小于经过B的速度B在轨道上经过A的动能小于在轨道上经过A的动能C在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期D在轨道上经过A的加速度小于在轨道上经过A的加速度【变式跟踪】如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是 （ ）来源:学_科_网 A地球对b、c两星的万有引力提供了向心力，因此只有a受重力，b、c两星不受重力B周期关系为Ta = Tc TbC线速度的大小关系为va vc ab ac【变式跟踪】我国在西昌成功发射第八颗北斗导航卫星，第八颗北斗导航卫星是一颗地球同步轨道卫星如图所示，假若第八颗北斗导航卫星先沿椭圆轨道1飞行，后在远地点P处点火加速，由椭圆轨道1变成地球同步轨道2，下列说法正确的是 （ ）A第八颗北斗导航卫星在轨道2运行时完全失重，不受地球引力作用B第八颗北斗导航卫星在轨道2运行时的向心加速度比在赤道上相对地球静止的物体的向心加速度小C第八颗北斗导航卫星在轨道2运行时的速度大于7.9 km/sD第八颗北斗导航卫星在轨道1上的P点和其在轨道2上的P点的加速度大小相等三考题再练 高考试题 1【2013江苏卷1】火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知 （ ）A太阳位于木星运行轨道的中心B火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积【预测】 冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为71，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动由此可知，冥王星绕O点运动的 （ ）A轨道半径约为卡戎的1/7 B角速度大小约为卡戎的1/7C线速度大小约为卡戎的7倍 D向心力大小约为卡戎的7倍2【2014江苏卷2】 . 已知地球的质量约为火星质量的 10 倍,地球的半径约为火星半径的 2 倍,则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为来源:Z,xx,k.Com( A)3 . 5 km / s ( B)5 . 0 km / s ( C)17 . 7 km / s ( D)35 . 2 km / s3.【2011江苏卷7】一行星绕恒星作圆周运动。由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v。引力常量为G，则（A）恒星的质量为（B）行星的质量为（C）行星运动的轨道半径为（D）行星运动的加速度为4. 【2013新课标全国卷】2012年6月18日，神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343 km的近圆形轨道上成功进行了我