高中数学第三章三角恒等变换3.1同角三角函数的基本关系自主训练北师大版.docx_第1页
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3.1 同角三角函数的基本关系自主广场我夯基 我达标1若sin=且是第二象限角,则tan的值等于（ ）A.- B. C. D.思路解析：利用三角函数值的符号及三角函数基本关系式即可求解.是第二象限角,cos=.tan=()=-.答案：A2已知sin(+)=-，那么cos的值为（ ）A. B. C. D.思路解析：由已知得sin=，所以cos1-sin2=.答案：D3已知tan160=a,则sin2 000的值是（ ）A. B. C. D.-思路解析：tan160=-tan20,tan20=-a.sin2 000sin200-sin20.答案：A4若，则x的取值范围是_.思路解析：由=，可得0，则有cosx0，利用三角函数线或余弦函数的图像得2k+x2k+，kZ.答案：(2k+,2k+)(kZ)5.已知tan(+)=-2，求sin(-)、sin(-).思路分析：对所在象限分类讨论.解：tan(+)=-2，tan=-2.可列下列方程组由得sin=-2cos，代入式整理得5cos2=1，cos2=.又tan=-20，可为第二、四象限角.当为第二象限角时，sin（-)=cos=-，sin(-)=sin=；当为第四象限角时，sin(-)=cos=，sin(-)=sin=-.6.化简：sin2+sin2-sin2sin2+cos2cos2.思路分析：化简三角函数式应先看清式子的结构特征，再作有目的的变形.解：sin2+sin2-sin2sin2+cos2cos2=sin2（1-sin2）+sin2+cos2cos2=sin2cos2+cos2cos2+sin2=（sin2+cos2）cos2+sin2=cos2+sin2=1.我综合 我发展7.sin21+sin22+sin23+sin289=_.思路解析：利用诱导公式，将后半部分的sin89,sin88，sin46，分别转化为cos1,cos2，cos44，从而构造出平方关系式，得到结论.答案：8.(2005福建高考卷，理17)已知-x0,sinx+cosx=，求sinx-cosx的值.思路分析：利用sinx+cosx和sinx-cosx的关系求值.解法一：sinx+cosx=，sin2x+2sinxcosx+cos2x=.2sinxcosx=.(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=.又-x0,sinx0,cosx0,sinx-cosx0.sinx-cosx=.解法二：sinx+cosx=，sinx=-cosx.(-cosx)2+cos2x=1.整理得25cos2x-5cosx-12=0.cosx=或cosx=.-x0,sinx-cosx=.9.求证：.思路分析：由于等式两边均很复杂，故用中间量法证明.证明：左边=，右边=，左边=右边.原等式成立.10.设f
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