2平行线分线段成比例定理

二 平行线分线段成比例定理 一 复习导入 A P 如图 且AP PB BQ QR RC 1 你能推出怎样的结论 为什么 2 三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果 由平行线等分线段定理可知 注意其前提条件是 等距 三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果 猜想 你能否利用所学过的相关知识进行说明 二 定理的引入及推导 设线段AB的中点为P1 线段BC的三等分点为P2 P3 则 这时你想到了什么 AP1 P1B BP2 P2P3 P3C DQ1 Q1E EQ2 Q2Q3 Q3F 平行线等分线段定理 分别过点P1 P2 P3作直线a1 a2 a3平行于l1 与l 的交点分别为Q1 Q2 Q3 l l 1 2 3 4 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线 所得的对应线段成比例 若将下图中的直线L2看成是平行于 ABC的边BC的直线 那么可得 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边的延长线 所得的对应线段成比例 除此之外 还有其它对应线段成比例吗 反比 合比 合比 反比 合比 三 定理的运用 1 已知 L1 L2 L3则 例1 一 基础题 3 如图1 已知L1 L2 L3 AB 3厘米 BC 2厘米 DF 4 5厘米 则EF DE 4 如图2 ABC中 DE BC 如果AE EC 7 3 则DB AB 1 8 2 7 3 10 二 提高题 1 如图 EF AB BF FC 5 4 AC 3厘米 则CE 已知在 ABC中 DE BC EF DC 那么下列结论不成立的是 3 如图 ABC中 DE BC DF AC AE 4 EC 2 BC 8 求线段BF CF之长 B 例2 三角形内角平分线分对边成两线段 这两线段和相邻的两边成比例 已知 AD是 ABC中 A的平分线 求证 证明 作CE DA交BA的延长线于E 由平行线分线段成比例定理知 CE DA 又 已知 AC AE 例3 用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截三角形 所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例 文字语言 已知 如图 DE BC分别交AB AC于点D E 求证 符号语言 图形语言 分析 由平行线分线段成比例定理的推论可直接得到AD AB AE AC 为了证明AE AC DE BC 需要构造一组平行线 使AE AC DE BC成为由这组平行线截得的线段 故作EF AB 证明 过点E作EF AB 交BC于点F DE BC AD AB AE AC EF AB BF BC AE AC 且四边形DEFB为平行四边形 DE BF DE BC AE AC 已知 如图 DE BC分别交AB AC于点D E 求证 图形语言 法2 为了证明 需用平行线分线段成比例定理 故作CG AB 且与DE的延长线交于点G 证明 过点C作CG AB 且与DE的延长线交于点G DE BC AD AB AE AC CG AB DE DG AE AC 四边形DEFB为平行四边形 DG BC 四课后小结 1 学习掌握平行线等分线段定理 了解定理的证明 2 正确理解 对应线段成比例