2015专题五：函数与导数(含近年高考试题)学生.doc

2015专题五：函数与导数 在解题中常用的有关结论（需要熟记）：(1)曲线在处的切线的斜率等于，切线方程为(2)若可导函数在 处取得极值，则。反之，不成立。(3)对于可导函数，不等式的解集决定函数的递增（减）区间。(4)函数在区间I上递增（减）的充要条件是：恒成立(5)函数在区间I上不单调等价于在区间I上有极值，则可等价转化为方程在区间I上有实根且为非二重根。（若为二次函数且I=R，则有）。(6) 在区间I上无极值等价于在区间在上是单调函数，进而得到或在I上恒成立(7)若，恒成立，则; 若，恒成立，则(8)若，使得，则；若，使得，则.(9)设与的定义域的交集为D若D 恒成立则有(10)若对、 ，恒成立，则.若对，使得,则. 若对，使得，则.（11）已知在区间上的值域为A,，在区间上值域为B，若对,，使得=成立，则。(12)若三次函数f(x)有三个零点，则方程有两个不等实根，且极大值大于0，极小值小于0.(13)证题中常用的不等式: 考点一：导数几何意义：角度一求切线方程1(2014洛阳统考)已知函数f(x)3xcos 2xsin 2x，af，f(x)是f(x)的导函数，则过曲线yx3上一点P(a，b)的切线方程为()A3xy20B4x3y10C3xy20或3x4y10D3xy20或4x3y10角度二求切点坐标2(2013辽宁五校第二次联考)曲线y3ln xx2在点P0处的切线方程为4xy10，则点P0的坐标是()A(0,1)B(1，1)C(1,3) D(1,0)角度三求参数的值3已知f(x)ln x，g(x)x2mx(m0，求函数f(x)的单调区间；(3)设函数g(x)f(x)2x，且g(x)在区间(2，1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围考点四：用导数解决函数的极值问题典例(2013福建高考节选)已知函数f(x)x1(aR，e为自然对数的底数)(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，求a的值；(2)求函数f(x)的极值 针对训练设f(x)2x3ax2bx1的导数为f(x)，若函数yf(x)的图像关于直线x对称，且f(1)0.(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)的极值考点五 运用导数解决函数的最值问题 典例已知函数f(x)ln xax(aR)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a0时，求函数f(x)在1,2上的最小值 针对训练设函数f(x)aln xbx2(x0)，若函数f(x)在x1处与直线y相切， (1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)在上的最大值考点六：用导数解决函数极值、最值问题典例(2013北京丰台高三期末)已知函数f(x)(a0)的导函数yf(x)的两个零点为3和0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)的极小值为e3，求f(x)在区间5，)上的最大值 针对训练已知函数f(x)x3ax2bxc，曲线yf(x)在点x1处的切线为l：3xy10，若x时，yf(x)有极值(1)求a，b，c的值；(2)求yf(x)在3,1上的最大值和最小值考点七：利用导数研究恒成立问题及参数求解 典例(2013全国卷)设函数f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)若曲线yf(x)和曲线yg(x)都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y4x2.(1)求a，b，c，d的值；(2)若x2时，f(x)kg(x)，求k的取值范围 针对训练设函数f(x)x2exxex.(1)求f(x)的单调区间；(2)若当x2,2时，不等式f(x)m恒成立，求实数m的取值范围考点八、利用导数证明不等式问题典例(2013河南省三市调研)已知函数f(x)axex(a0)(1)若a，求函数f(x)的单调区间；(2)当1a1e时，求证：f(x)x. 针对训练(2014东北三校联考)已知函数f(x)x2ax3(a0)，函数g(x)f(