2016年秋北师大版八年级上第四章一次函数检测题含答案解析

八年级数学 （ 上 ）（ 北师大版 ） 第四章 一次函数检测题 1 第四章 一次函数检测题 （ 本检测题满分： 100 分，时间： 90 分钟 ） 一、选择题 （ 每小题 3 分，共 30 分 ） 1.（ 2015上海 中 考 ） 下列 y 关于 x 的函数中，是正比例函数的为 （ ） A. 2 B. 2. 12 2.（ 2016南宁 中考 ） 已知 正比例函数 y=3x 的图象经过点（ 1， m），则 m 的值为（ ） A B 3 C.D. 3 3.（ 2016陕西 中考 ）设点 A（ a， b）是正比例函数 y= x 图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（ ） A 2a+3b=0 B 2a 3b=0 C 3a 2b=0 D 3a+2b=0 4.（ 2016 湖南 邵阳 中考 ） 一次函数 y= x+2 的图象不经过的象限是（ ） y b 中 y 随 x 的增大而减小 ， 且 0， 则在直角坐标系内它的大致图象是 （ ） y 4（ k 0） 与两坐标轴所围成的三角形面积等于 4，则直线的 表达 式 为 （ ） A y x 4 B y 2x 4 C y 3x 4 D y 3x 4 地出发向 B 地行走，同时小聪从 B 地出发向 A 地行走，如图所示，相交于点 别表示小敏、小聪离 B 地的距离 y 已用时间 x h 之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是 （ ） A 3 km/h 和 4 km/h B 3 km/h 和 3 km/h C 4 km/h 和 4 km/h D 4 km/h 和 3 km/h 两弹簧的长度 y 所挂物体质量 x 间的函数 表达 式分别为 y=y=图所示，所挂物体质量均为 2 ，甲弹簧长为 弹簧长为 ） 第 7 题 图 第 8 题 图 y x O y x O y x O y x O A B C D 八年级数学 （ 上 ）（ 北师大版 ） 第四章 一次函数检测题 2 知直线 l： y= 33x，过点 A（ 0， 1） 作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B，过点 B 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 点 y 轴 的垂线交直线 于点 点 l 的 垂线交 y 轴于点 ；按此作法继续下去，则点 坐标为 （ ） A （ 0， 64） B （ 0， 128） C （ 0， 256） D （ 0， 512） 平面直角坐标系中，直线 y 23x 23与矩形 边 别交 于 点 E、 F，已知 ， ，则 面积是 （ ） A 6 B 3 C 12 D 43二、填空题 （ 每小题 3 分，共 24 分 ） 11. 已知函数 y=（ m 1） 2 1 是一次函数，则 m= . 12.（ 2015 天津 中考 ） 若一次函数 y=2x+b（ b 为常数 ） 的图象经过点 （ 1，5） ，则 b 的值为 . 地在 B 地正南方 3 ，甲、乙两人同时分别从 A、 B 两地向正北方向匀速直行，他们与 A 地的距离 s（ 与所行的时间 t（ h） 之间的函数图象如图所示，当行走 3 h 后，他们之间的距离为 14.（ 2015 海南中考 ） 点 （ 1y ） 、 （ 2， 2y ） 是直线 y=2x+1 上的两点，则 1y _ 2y .（ 填“ ” 或“ ”或“ ” ） 示 ，一次函数 y=b（ k 0） 的图象经过点 A当 y 3 时， x 的 取值范围是 . y= 3x 2 的图象上存在点 P,使得 点 P 到 x 轴的距离等于 3，则点 P 的坐标为 . 17.（ 浙江金华 中考 ） 小明从家跑步到学校，接着马上步行回家 . 如图是小明离家的路程 y（ 米 ） 与时间 t（ 分 ） 的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行 米 第 17 题图 第 9 题 图 第 10题 图 第 15题 图 第 13题 图 s t O 4 2 B A C D 第 18题 图 八年级数学 （ 上 ）（ 北师大版 ） 第四章 一次函数检测题 3 个城市之间每天的电话通话次数 T 与这两个城市的人口数 m、 n（ 单 位：万人 ） 以及两个城市间的距离 d（ 单位： 有 T=2关系 （ k 为常数 ） 现测 得 A、 B、 C 三个城市的人口 数 及它们之间的距离如图所示，且已知 A、 B 两个城市间每 天的电话通话次数为 t，那么 B， C 两个城市间每天的电话通话次数为 _（ 用 t 表 示 ） 三、解答题 （ 共 46 分 ） 19.（ 6 分 ） 已知一次函数 的图象 经过点 A（ 2， 0） 与 B（ 0， 4） （ 1） 求一次函数的 表达 式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象； （ 2） 如果 （ 1） 中所求的函数 的值在 4 4 的 范围内，求相应的 的值在什么范 围内 20.（ 6 分 ） 已知一次函数 ， （ 1） 为何值时，它的图象经过原点 ？ （ 2） 为何值时，它的图象经过点 （ 0， ） ? 21.（ 6 分 ） 已知 与 成正比例，且 时 . （ 1） 求 与 之间的函数关系式； （ 2） 当 时，求 的值 . 22.（ 6 分 ） 如图，过 A 点的一次函数的图象与正比例函数 y=2x 的图象相交于点 B，求这个一次函数的表达式 . 第 22 题图 23.（ 6 分 ） 小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次 6 元的包装费外，樱桃不超过 1 费 22 元，超过 1 超出部分按每千克 10 元加收费用设该公司从西安到南昌快 寄 樱桃的费用为 y（ 元 ） ，所寄樱桃为 x（ （ 1） 求 y 与 x 之间的函数表达 式； （ 2） 已知小李给外婆快寄了 2.5 桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？ 24.（ 8 分 ） 已知某服装厂现有 A 种布料 70 米， B 种布料 52 米， 现计划用这两种布料生产M、 N 两种型号的时装共 80 套已知做一套 M 型号的时装需用 A 种布料 ， B 种布料 ，可获利 50 元；做一套 N 型号的时装需用 A 种布料 ， B 种布料 ，可获利 45 元设生产 M 型号的时装套数为 ，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为 y 元 （ 1） 求 y（ 元 ） 与 （ 套 ） 之间的函数 表达 式，并求出自变量的取值范围 . （ 2） 当 生产 M 型号的时装 多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多少？ 25.（ 8 分 ） （ 2015 天津 中考 ） 1 号 探测 气球从海拔 5 m 处出发，以 1 m/速度上升 2 号探测气球从海拔 15 m 处出发，以 0.5 m/速度上升 上 ）（ 北师大版 ） 第四章 一次函数检测题 4 升了 50 设气球上升时间为 x 0 x 50） . （ 1） 根据题意，填写下表： 上升时间 /0 30 x 1 号探测气球所在位置的海拔 /m 15 2 号探测气球所在位置的海拔 /m 30 （ 2） 在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多 长 时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由 . （ 3） 当 30 x 50 时，两个气球所在的位置的海拔最多相差多少米？ 第四章 一次函数检测题参考答案 一、选择题 解析： 2中 x 的指数是 2， 2 22 1 12 2 2 是一次函数 . 解析 ： 正比例函数 y=3x 的图象经过点（ 1， m）， 把点（ 1， m）代入正比例函数 y=3x，可得 m=3，故选 B. 解 析 ： 把点 A（ a， b）代入正比例函数 y= x，可得 3a=2b， 所以 3a+2b=0，故选 D. 解析： 一 次函数 y= x+2 中 k= 1 0， b=2 0， 该函数图象经过第一、二、四象限故选 C 解析 ： 一次函数 y b 中 y 随着 x 的增大而减小， k 0. 又 0， b 0， 此一次函数图象 经 过第一、二、四象限，故选 A 解析 ： 直线 y=4（ k 0） 与两坐标轴的交点坐标为 （ 0， 4） ， 40k， 直线 y=4（ k 0） 与两坐标轴所围成的三角形面积等于 4， 4 4k12=4，解得 k= 2， 则直线的 表达 式为 y= 2x 4故选 B 解析 ： 通过图象可知 的 函数表达式 为 =3 ， 的 函数表达式 为 = 4 + 小敏行走的速度 为 （ km/h） ，小聪行走的速度为 （ km/h） . 解析 ： 点 （ 0， 4） 和点 （ 1， 12） 在 上， 得到方程组 解得 八年级数学 （ 上 ）（ 北师大版 ） 第四章 一次函数检测题 5 8x 4（ x 0） 点 （ 0， 8） 和点 （ 1， 12） 在 上， 得到方程组 解得 4x 8（ x 0） 当 时， ， ， 故选 A 解析 ： 点 A 的坐标是 （ 0， 1） ， . 点 B 在直线 y= 33x 上， ， ， 6，得出 4， 56， 0， 256） 故选 C 解析 ： 当 y=0 时， 23x 23=0，解得 =1， 点 E 的坐标是 （ 1， 0） ，即 . ， C 1=3，点 F 的横坐标是 4， y=234 23=2，即 . 面积 = 32=3故选 B 二、填空题 11. 1 解析 ： 若两个变量 和 y 间的关系式可以表示成 y=k +b（ k， b 为常数， k0） 的形式，则称 y 是 的一次函数 （ 为自变量， y 为因变量 ） 因而有 ，解得 m=1.又 m 10， m= 1 12. 3 解析： 一次函数 y=2x+b 的图象经过点 （ 1,5） ， 所以 5=2+b，解得 b=3. 解析： 由题意可知甲走的是 路线 ，乙走的是 路线 ， 因为 直线 过点 （ 0， 0） ， （ 2， 4） ，所以 因为 直线 过点 （ 2， 4） ， （ 0， 3） ，所以 . 当 时， 14. 解析： 一次函数 y=2x+1 中 k=2 0， y 随 x 的增大而增大， 2， 由21 ， 得 1y 2y . 2 解析 ： 由函数图象可知，此函数 y 随 x 的增大而减小 ，当 y=3 时 ， x=2， 故当 y 3 时， x 2故答案为 x 2. 16. 13， 3或 53， 点 P 到 轴的距离等于 3， 点 P 的纵坐标 为 3 或 3. 当 时， ；当 时， ， 八年级数学 （ 上 ）（ 北师大版 ） 第四章 一次函数检测题 6 点 P 的坐标为 或 解析： 由图象知，小明回家走了 15 5 10（ 分 钟） ，路程是 800 米， 故小明回家的速度是每分钟步行 80010 80（米） . 根据题意 ，有 t=250 80160k， k=325t 因此， B、 C 两个城市间每天的电话通话次数为 k28 0 1 0 0 3 2 5 4 2320 三、解答题 19. 解： （ 1） 由题意 ， 得 2 0 , 2 ,4 , 4 ,a b 解 得 这个一次函数的 表达 式为 ，函数图象如图 所示 （ 2） ， 4 4， 4 4， 0 4 （ 1） 把点的坐标代入一次函数 表达 式，并结合一次函数 的定义求解即可； （ 2） 把点的坐标代入 一次函数 表达 式即可 解： （ 1） 图象经过原点， 点 （ 0， 0）在函数图象上，代入 函数表达 式 ， 得 ，解得 又 是一次函数， 3 k 0， k 3故 符合 当 k 为 9 时，它的图象经过原点 . （ 2） 图象经过点 （ 0， ） ， （ 0， 2）满足函数 表达 式，代入 ， 得 2 2k 18，解得 由（ 1）知 k 3，故 符合 . 当 k 为 10 时，它的图象经过点 （ 0， 2） . （ 1） 因为 与 成正比例，所以可设 将 代 入， 得 所以 与 之间的函数关系式为 （ 2） 将 代入 ， 得 =1. B 点在正比例函数 y=2x 的图象上，横坐标为 1， y=2 1=2， B（ 1， 2） . 设这个一次函数表达式为 y=kx+b， 这个 一次函数的图象过点 A（ 0， 3） ，与正比例函数 y=2x 的图象相交于点 B（ 1， 2） ， 可得出方程组 32 ， ，解得 31 ， ，则这个一次函数的表达式为 y= x+3. （ 1） 根据快递的费用 =包装费 +运费 ，当 0 x 1 和 x 1 时，可以求出 y 与 x 之间的函数表达 式； 第 19 题答 图 八年级数学 （ 上 ）（ 北师大版 ） 第四章 一次函数检测题 7 （ 2） 由 （ 1）的表达 式可以得出 x=1， 代入表达式就可以求解 解： （ 1） 由题意，得 当 0 x 1 时， y=22+6=28； 当 x 1 时， y=28+10（ x 1） =10x 18， y= 011 0 1 8 x 28 ，（ 2） 当 x=， y=108=43 小李 这次快寄的费用是 43 元 （ 1） 两种型号的时装共用 A 种布料 0. 6（ 80 ） 米 70 米 ， 共用 B 种布料 80 ） 米 52 米 ， 解得 40 44. 而 为整 数， =40， 41， 42， 43， 44， y 与 的函数 表达 式是 y=5 +3 600（ =40， 41， 42， 43， 44） . （ 2） y 随 的增大而增大， 当 =44 时， y 最大 =3 820， 即生产 M