福建省三明市第一中学2015年高二上学期第二次月考数学试卷.doc

福建省三明市第一中学2015年高二上学期第二次月考数学试卷 班 姓名考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。下列各小题中，所给出的四个答案中有且仅有一个是正确的）1 i是虚数单位，复数=（ ）A. 2-i B.2+4i C.-1-2i D. 1+2i 2已知命题：，则该命题的否定为（ ）ABCD3三棱柱ABCA1B1C1中，若， 则（ ）ABCD4函数在是减函数，则的取值范围是（）ABCD 5计算：（） A1 B1 C8 D86若函数图象的顶点在第四象限，则导函数的图象是右图中的（ ）7观察式子：，则可归纳出式子为（ ） 8若函数在区间内可导，且，则 的值为（ ）A B C D 9方程表示的曲线为（ ）A抛物线 B椭圆 C双曲线 D圆10已知函数的图像如图所示，的导函数，yx2O3（第10题图）则下列数值排序正确的（ ）ABCD11在棱长为的正方体内任取一点，则点到点的距离小等于的概率为（ ） A B C D 12已知双曲线的两个焦点为，为坐标原点，点在双曲线上，且，若、成等比数列，则等于（） A B C D 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13已知向量，若，则 * * * * * ；14一条长为的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，要使两个正方形的面积和最小，则两个正方形的边长各是* * * * * ，* * * * *； 15已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，则的最小值是* 16 设S为复数集C的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集。下列命题： 集合Sabi|（为整数，为虚数单位）为封闭集； 封闭集一定是无限集； 若S为封闭集，则一定有；若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集. 其中真命题是 （写出所有真命题的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）如图，直三棱柱，底面中，棱，分别是的中点(1) 求证：；(2) 求直线与平面所成的角的正弦值18（本小题满分12分）设向量，其中（1）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果；（2）记“使得成立的（m，n）”为事件，求事件发生的概率19（本小题满分12分）已知函数在时有极值，其图象在点处的切线与直线平行（1）求的值和函数的单调区间；（2）若当时，恒有，试确定的取值范围20（本小题满分12分）正四棱柱中，点在上，且(1)证明：平面；(2)求二面角的余弦值21.（本小题满分13分）函数（为常数）的图象过点（1）求的值；（2）函数在区间上有意义，求实数的取值范围；（3）讨论关于的方程（为常数）的正根的个数.22.（本小题满分13分）已知椭圆的焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆于、两点，设点是线段上的一个动点，且，求的取值范围；（3）设点是点关于轴的对称点，在轴上是否存在一个定点，使得、三点共线？若存在，求出定点的坐标，若不存在，请说明理由数学试卷答案一选择题1-6 DCDBCA 7-12 BCABDA二、填空题13、6 14、 15、 16、 三、解答题17解：（1）分别是的中点,又因为4分（2）由，得，即以为原点，分别以所在直线为轴建立如图的空间直角坐标系，设平面的法向量，则，取设直线与平面所成的角为， 故直线与平面所成的角的正弦值是12分18解：(1)有序数组的所有可能结果为：（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共有16个, 6分 (2) ，由，得，即由于，故事件A包含的基本条件为（2,1）和（3,4）共2个又基本事件的总数为16，故所求的概率12分19解：（1） 由已知可得：4分由，的单调递增区间为：和；单调递减区间为：7分（2）由（1）得：在上单调递减，在上单调递增，当时取得极小值是，又，当时，恒有12分注：（1）中单调区间也可是开区间；（2）中可由（1）列表得20解：（1）以为坐标原点，分别以、DC、DD1所在的直线为轴、y轴、z轴，建立如图所示空间直角坐标系则，有，故，又，所以平面 6分（2）由（1）得是平面的一个法向量，设向量是平面的法向量，则 ，令，则，取 所以二面角的余弦值为12分21解：（1）依题意有3分（2）由（1）得，则在区间上有意义，即 对恒成立，得，令，先证其单调递增：法1在上恒成立，故在递增，法2： 任取，则 因为，则，故在递增，图三图二图一则，得8分（3）构造函数结合图象有：当时，正根的个数为0；如图一当时，正根的个数为1；如图二当时，正根的个数为2；如图三13分22解：（1）设椭圆方程为，由题意，又 ，故椭圆方程为 4分（2）