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高中数学必修2知识点直线与圆整理 徐福扬一、直线与方程(1)直线的倾斜角定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0180(2)直线的斜率定义:倾斜角不是90的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时,; 当时,; 当时,不存在。过两点的直线的斜率公式: 注意下面四点:(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90;(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。(3)直线方程点斜式:直线斜率k,且过点注意:当直线的斜率为0时,k=0,直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1。斜截式:,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b两点式:()直线两点,截矩式:其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。一般式:(A,B不全为0)注意:各式的适用范围 特殊的方程如:平行于x轴的直线:(b为常数); 平行于y轴的直线:(a为常数); (5)直线系方程:即具有某一共同性质的直线(一)平行直线系平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系:(C为常数)(二)过定点的直线系()斜率为k的直线系:,直线过定点;()过两条直线,的交点的直线系方程为(为参数),其中直线不在直线系中。(6)两直线平行与垂直当,时,;注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否。(7)两条直线的交点 相交交点坐标即方程组的一组解。方程组无解 ; 方程组有无数解与重合(8)两点间距离公式:设是平面直角坐标系中的两个点,则 (9)点到直线距离公式:一点到直线的距离(10)两平行直线距离公式在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解。二、圆与方程圆的标准方程1、圆的标准方程:圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程2、点与圆的关系的判断方法:(1),点在圆外 (2)=,点在圆上(3),点在圆内4.1.2 圆的一般方程1、圆的一般方程: 2、圆的一般方程的特点: (1)x2和y2的系数相同,不等于0没有xy这样的二次项 (2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F,因之只要求出这三个系数,圆的方程就确定了(3)、与圆的标准方程相比较,它是一种特殊的二元二次方程,代数特征明显,圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小,几何特征较明显。4.2.1 圆与圆的位置关系1、用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系设直线:,圆:,圆的半径为,圆心到直线的距离为,则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点:(1)当时,直线与圆相离;(2)当时,直线与圆相切;(3)当时,直线与圆相交;4.2.2 圆与圆的位置关系两圆的位置关系设两圆的连心线长为,则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点:(1)当时,圆与圆相离;(2)当时,圆与圆外切;(3)当时,圆与圆相交;(4)当时,圆与圆内切;(5)当时,圆与圆内含;4.2.3 直线与圆的方程的应用1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系;2、过程与方法用坐标法解决几何问题的步骤:第一步:建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题;第二步:通过代数运算,解决代数问题;第三步:将代数运算结果“翻译”成几何结论4.3.1空间直角坐标系1、点M对应着唯一确定的有序实数组,、分别是P、Q、R在、轴上的坐标2、有序实数组,对应着空间直角坐标系中的一点3、空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组来表示,该
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