浙教版初上数学九年级上册《反比例函数复习》教学设计.doc

浙教版九年级上册反比例函数复习教学设计教学目标：1. 理解反比例函数的概念，会求反比例函数的解析式2. 理解并掌握反比例函数图像与性质，能运用反比例函数图像与性质解决有关函数值比较大小的问题3. 在解决问题过程中，体会数形结合的数学思想教学重难点： 重点：反比例函数的图像性质与数形结合思想 难点：反比例函数增减性的理解教学过程设计： 一、概念梳理 引入：生活中我们要处理大量的数据。现在，通过实验获得两个变量x(x0)，y(y0)的一组对应值如下表：x12456y631.51.21 1.根据表中数据，你能判定这是什么函数吗？说说你的判定方法。 方法1：数数据乘积不变性 方法2：形画图。根据图像形状判定 方法指导：判断函数关系的两种方法。 数学思想渗透：数形结合 2.求出该函数表达式。 方法指导：求函数表达式的方法待定系数法。 3.已知点A(3,2)，B(0.5,8),判断A、B两点是否在所求函数的图像上？ 设计意图：进一步让学生掌握反比例函数的本质。利用反比例函数的乘积不变性来解决问题。或者利用数形结合的思想解决问题。 二、性质梳理图像的位置 对于一般地反比例函数.其图像上任一点的横、纵坐标的乘积一定。即xy=k. 思考：1、当k0时，图像位于第几象限？你是如何判断的？ 引导：从代数的角度看，当k0时，x与y的乘积也大于0，此时x,y 的符号有何关系？那么（x,y）的点的坐标位于第几象限？2、若平面上任一点A (x,y)的横纵坐标满足xy=k，从图像上你还能得出什 么不变性？能说明这个结论吗？（面积不变性。） 设计意图：通过代数的角度，让学生进一步理解函数图像的象限，揭示本质问题。课堂反馈一：1.下列四个点中，有三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个函数图象上的点是（） A.(2,-3) B.(-1.5,4) C.( , ) D.(-0.5,10) 2.已知反比例函数的图像经过A（1,4）.点B（-3,y）是该函数图像上的另一点，则y= xyBAA3.如图，已知点A在反比例函数的图像上，ABx轴于点B，o若AOB的面积是4，则该反比例函数的解析式为 .B4.已知正方形OABC与正方形ADEF的位置如图所示，顶点B、E在反比例函数的图像上，若AB=1，求EF的长.三、性质梳理函数的增减性继续研究反比例函数的图像。问题：1.若点(1,)，(2,)在函数的图像上，请判定,的大小. 2.若点C(,),D(,)都在这一函数图像上，且,你还能判断, 的大小吗？性质：（强调）在图像的每一象限方法指导：分类讨论 设计意图：通过对简单函数图像的研究，层层递进，让学生在初步理解函数增减性的基础上，通过问题2的设计，对“在图像的每一象限”加深理解，同时在解决问题过程中体会分类讨论的思想。课堂反馈二：1.已知点（-2，）,（-3，），（2，）在反比例函数的图像上，则（ ） A B. C. D. 2.已知反比例函数 当x2时，y的取值范围是 当y2时，x的取值范围是 四、性质梳理对称性问题：1.反比例函数与正比例函数y=kx的图像交点为A，B两点。若A点的横坐标为1，求B点的坐标。2. 反比例函数与正比例函数的图像交于A，B两点，与正比例函数的图像交于C，D两点。 （1）.判断四边形ADBC的形状。 （2）.若A（1,m），C（n,1），求四边形ADBC的面积。 设计意图：问题1的设计主要让学生回顾反比例函数重要性质中心对称性。问题2的设计，需要学生对函数问题与简单几何的结合有深入地认识和理解，能利用多种方法在函数图像中求解面积的问题。五、课堂小结，作业布置 课堂小结从知识、方法和数学思想出发，主要让学生总结如下几点：知识：函数表达式、函数的图像、函数的性质方法：求函数解析式的方法待定系数法、判断函数类型的方法从“数”、“形”两方面理解、确定相应变量取值范围的方法先确定函数图像，再确定变量的取值范围数学思想：数形结合思想、分类讨论思想、方程思想 课后作业：1已知反比例函